小学数学中较复杂方程的解法分析

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翻新时间：2023-08-21

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小学数学中较复杂方程的解法分析

方程和解方程的知识，在初等代数中占有重要地位，中小学生在学习代数的整个过程中，几乎都要接触到这方面的知识。之前的教学中，学生已学习过简单的方程的概念和解方程的依据及原理，但学习的目的在于应用，因此，教师必须教会学生能使用方程来解决实际问题。以前列算式解决实际问题时，未知数作为一个“目标”，不参加列式进行运算，只能用已知数和运算符号组成版式，所以列式计算既费时又费力，解题思路常常迂回曲折，局限性较大；而列方程解决实际问题时，未知数能以一个字母为代表，同已知数一起参加列式运算，解题思路直截了当，降低了思维难度，适用面广。

新课程中为了让解方程的教学更直观，学生更容易理解，小学阶段要求学生能使用天平平衡的原理来解方程，减少了学生背诵常用的数量关系，使方程的教学变简单了。

小学阶段解简单方程时，只需要在方程的左右两边同时加上或减去、乘上或除以一个适当的数，进行一次变化，就能求出未知数X的值了，形如：15＋X＝75

解：15+X－15＝75－15

X＝60

在使用方程解决实际问题的实际运用中，学生列出一些简单的方程后，还须引导学生在已有的知识经验上，调动学生在已有的解简易方程的知识基础上探索稍复杂方程的解法的兴趣。通过迁移类推，利用相关的旧知识，认真寻找稍复杂方程的解法，从而更好地接受、理解和掌握稍复杂方程的解法，进而能熟练的解一些较复杂的方程。如求方程3·＝9的解时，学生多数会在等号两边同时除以3进行变式。

例：3·＝9

解： 3·÷3＝9÷3

5－4X＝3

5－4X+5＝3+5

4X＝8

4X÷4＝8÷4

X＝2

检验：把X＝2代入原方程，左边＝3×学生就计算不出来了，就发现求出的X的值经检验不是方程解，解法是错误的。这时引导学生仔细观察发现，这个方程中未知数X是在减数的位置，而前面的解简单的方程时未知数是在被减数的位置，再观察后发现等号两边只有同时加上减数才能进行变式。进行一次转化后，再进行二次转化才能求出其未知数X的值。

例：3·＝9

解：3·÷3＝9÷3

5－4X＝3

5－4X+4X＝3+4X

3+4X＝5

3+4X－3＝5－3

4X÷4＝2÷4

X＝0.5

引导学生检验：把X＝0.5代入原方程。

左边＝3×＝3×3＝9

右边＝9，左边＝右边

所以X＝0.5是方程的解

从以上的检验证实了解法是正确的。这个方程在解的过程中通过两次变换，把方程转化成前面学过的简单的方程，再进行两次变换就求出了未知数X的值了。

又如求较复杂的方程X：3.5＝：1.5的解，这是属于解比例的

一种类型，要求学生能熟练掌握比例的基本性质，联系已有的知识，能把它转化成方程1.5X＝3.5，到这步时多数学生容易把3.5只与X相乘或3.5只与16相乘，这时要提醒学生正确运用乘法分配律，进一步巩固前面学习的算术方法中的常用运算定律。这时学生发现这个方程的等号两边都有未知数，和上面的方程不相同，要引导学生仔细观察认真思考，怎样转化才能把未知数X放在等号的一边，数字放在另一边？观察后会发现在等号两边同时减去一个含有未知数中较小的量，就可以把未知数X转换在等号的一边了。

例：X：3.5＝：1.5

解：1.5·X＝3.5·

1.5X＝3.5X－3.5×16

1.5X＝3.5X－56

1.5X+56＝3.5X－56+56

3.5X＝1.5X+56

3.5X－1.5X＝1.5X+56－1.5X

2X÷2＝56÷2

X＝28

左边＝右边，所以X＝28是原方程的解。

从上面的例子观察到小学阶段在方程教学中，使用天平平衡的原理在等号两边同时减去或加上、乘以或除以同一个量，通过一次或多次变式进行转化，就可以轻松求出未知数X的值了，减少了学生的负担。

在小学数学旧的教学大纲中，解简易方程的根据是加减乘除法各部分间的关系：加数+加数=和、加数=和－加数、被减数－减数＝差、被减数=差+减数、减数=被减数－差、因数×因数=积、因数=积÷因数、被除数÷除数=商、被除数=除数×商、除数=被除数÷商，而新课程中便不用再去死记硬背四则运算中各部份的关系，学生能更熟练地解方程，这也为用方程解决实际问题和进入初中学习解一元一次方程和更复杂的方程打下坚实的基础。