小学数学《圆锥体积》的案例设计

一、教学内容：《人教版》教材第25～26页，例2、及练习四的第3～4题

二、教学目标

1、使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；

2、使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题；

3、提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念；

4、使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。

三、教材分析

本节教材是人教版六年级数学下册第二单元“圆锥的体积”部分，课本第29页。这部分内容是在学生已经认识圆锥的特征和会圆柱体积计算的基础上学习的。学习过程中要引导学生探索并掌握圆锥的体积公式。然后能够根据公式及变形公式进行计算。教材安排了一个例题和一个习题。

教学重点：

1、使学生探索出圆锥的体积公式。

2、初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。

教学难点：

探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

教学关键：

：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

教具准备：

：课件、等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个，沙

四、教学方法：讲授法、实验法、自学引导法、分组讨论交流法。

五、教学过程

（一）、复习

引导学生指图说出火炬冰淇淋形状像我们学过的什么几何体？说出圆锥的底面、侧面和高.

（二）导入：同学们，火炬冰淇淋形状像我们学过的圆锥体，你喜欢吃冰淇淋，但是老师问你吃的冰淇淋体积有多大呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：圆锥的体积）

（三）、探究新知：

1、圆锥的体积公式探讨

（1）、教师引导提出要求：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土.实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里.倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想通过实验你发现了什么？

（ 2）、学生分组实验：每小组推举一名学生汇报实验结果：

当圆柱和圆锥的底面积相等，高相等时，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了3次，正好装满.所以我们的结论是：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积等于和它等底 等高圆柱体积的1/3、教师进一步提出问题，学生在已实验基础上大胆猜想：

（a）圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等时，会有上面的结果吗？

（b）圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等时，会有上面的结果吗？

（c）教师课件演示结果。（包括刚才学生实验的结果）

2、师生共同总结结论：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

如果用V表示圆锥的体积，s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积公

式可以表示为：V= 1/3 Sh

3、简单应用， 尝试解答

（ 1）、试一试：出示课件

（学生独立列式计算，小组交流，指名组长出示答案）

4、巩固练习，运用拓展

（1）、一个圆锥形零件，它的底面半径是1厘米，高是3厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？

（2）、一个圆锥形零件，它的底面直径是10厘米，高是3厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？

（3）、一个圆锥形零件，它的底面周长是6.28厘米，高是3厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？

（4）、练习四的第3～4题。

5、整理归纳，回顾体验

（1）、上了这节课，你有什么收获？（小组讨论发言）

（2）、用什么方法获取的？你认为哪组表现最棒？

6、数学应用于实践，激发学习数学的热情。（课件呈现出动画情境）

故事情景：炎热的夏天，小明和小强去“广场超市”的 冷饮专柜买冰淇淋，圆锥形的冰淇淋标价是0.8元，圆柱形的标价2元。于是，他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来。同学们你们能帮他们解决到底买哪种形状的冰淇淋更合算吗？（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）问题 小明和小强到底买哪种形状的冰淇淋更合算呢？请同学们解答。

（四）、板书设计

圆锥的体积

圆柱与圆锥的关系：等底等高

圆锥的体积：V圆锥=1/3V圆柱=1/3Sh=1/3R?h

（五）、教学反思

本节课学习过程中运用了一般科学的研究方法：提出问题――直觉猜想――实验探索――合作交流――实验验证――得出结论――实践运用。这为以后的探究学习提供了一个基本方法，使学生在自主探索中掌握 圆锥的体积， 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3，即V圆锥=1/3V圆柱=1/3Sh=1/3R?h。掌握了知识，同时获得了最广泛的数学活动经验、思想和方法，更发展了学生的反思意识、小组自我评价意识。课堂中，启发学生提问，猜想，动手测量，注重了解决问题能力的培养，学生体验到了成功的快乐。

纵观本节课的设计，运用现代教学理论，以新课程的理念指导教学，较好的处理了主导和主体、知识和能力、过程和结论的关系，充分调动了学生的积极性，引导全体学生动脑、动手、动口参与学习的全过程。整节课教学目标明确，教学层次清楚。结构严谨，重点突出。