翻新时间:2023-03-23
多元变量在正午太阳高度问题中的应用
1影响正午太阳高度的变量
正午太阳高度会随着纬度变化而变化,也会随着季节变化而变化。因此,影响正午太阳高度的因素主要有纬度因素、季节因素(时间)。令正午太阳高度为H,地理纬度为%o,季节(时间)为t,通过建立正午太阳高度关于纬度、季节的函数,能够以函数关系式作为分析的工具,既能够定性分析正午太阳高度的大小变化,又能够按照需要计算出它的大小。
2利用函数求解地理问题
2.1计算某地的正午太阳高度
计算某地的正午太阳高度,通常在计算楼间距、热水器的仰角时使用。直接利用公式即可,但应严格遵循%o和%]的取值范围。
2.2为教材中的两条规律提供科学依据
首先,为“同一天,正午太阳高度自太阳直射点向南北两侧递减”提供科学依据。
H=90埃%o-%]),%o∈(23?6′N,90N),H=90埃%]-%o),%o∈(23?6′N,0埃H=90埃%o+%]),%o∈(0埃?3?6′S),H=90埃%o+%]),%o∈(23?6′S-90S)。
H=90埃%]-%o)反映出H是%o的增函数,即%o越大H越大;其余各式均反映出H是%o的减函数,即%o越大H反而越小。
夏至日,太阳直射点在23?6′N上,所以23?6′N的正午太阳高度为90啊J?证明自23?6′N向北正午太阳高度递减;函数H=90埃%]-%o)、H=90埃%o+%])、H=90埃%o+%])证明自23?6′N向南正午太阳高度递减。
H=90埃%o-%]),%o∈(23?6′N,90N),H=90埃%o-%]),%o∈(23?6′N,0埃H=90埃%o+%]),%o∈(0埃?3?6′S),H=90埃%o-%]),%o∈(23?6′S-90S)。
各式均反映出反映出H是%o的减函数,即%o越大H反而越小。
春分日、秋分日,太阳直射点在0o上,所以赤道的正午太阳高度为90啊:H=90埃%o-%])、H=90埃%o-%])证明自赤道向北正午太阳高度递减;H=90埃%o+%])、H=90埃%]-%o)证明自赤道向南正午太阳高度递减。
H=90埃%o+%]),%o∈(23?6′N,90N),
H=90埃%o+%]),%o∈(23?6′N,0埃?
H=90埃%]-%o),%o∈(0埃?3?6′S),
H=90埃%o-%]),%o∈(23?6′S-90S)。
H=90埃%]-%o)反映出H是%o的增函数,即%o越大H越大;其余各式均反映出H是%o的减函数,即%o越大H反而越小。
冬至日,太阳直射点在23?6′S上,所以23?6′S的正午太阳高度为90啊=90埃%o+%])、H=90埃%o+%])、H=90埃%]-%o)证明自23?6′S向北正午太阳高度递减;H=90埃%o-%])证明自23?6′S向南正午太阳高度递减。
以上,很好地证实了“两分两至日,正午太阳高度自太阳直射点向南北两侧递减”的规律,在上面的讨论中%]是一个变常量,%]∈(23?6′N-23?6′S),%]本身并不影响函数的增减性,所以这一规律可以拓展到任意一天(t),即“同一天,同一时刻,正午太阳高度自太阳直射点向南北两侧递减”。
3求最值问题
夏至日(6月22日)时,H=90埃?3?6′-%o;
(2)对于23?6′N-0暗那颍骱叵凳秸沓隼矗?
(3)对于0埃?3?6′S的区域,将各函数关系式整理出来:
夏至日(6月22日)时,H=90埃?3?6′-%o;显然,在夏至日是该区域正午太阳高度最小的一天,最大则是直射日,能够取到90啊?
(4)对于23?6′S-90S的区域,将各函数关系式整理出来:
同一天同一时刻,正午太阳高度自太阳直射点向南北两侧递减。使用多元变量,运用函数很好的证实了该规律的正确性,并且对不同地理纬度正午太阳高度的年变化,即最大值与最小值的差,也给出了证明。
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