双代号网络图中总时差的快速计算方法

【摘要】进度控制是施工项目管理的三大控制之一，通过网络图计算出的各工作的总时差即是该工作允许的最大的机动时间。传统的总时差计算方法需要计算出各工作的4个参数（最早开始时间、最迟开始时间、最早完成时间、最迟完成时间），不仅耗时耗力还容易出错，怎样利用已知的网络图快速求得某项工作的总时差就成为我们研究的问题之一。本文通过传统的总时差计算方法计算出各工作的总时差，再从计算结果中总结规律，得到快速计算总时差的方法，并将该方法进行验证，为读者提供一种参考方法。

【关键词】总时差、双代号网络图、快速计算、进度控制

1.研究背景

项目管理活动中，进度控制是三大目标（投资、进度、质量）控制之一，采用网络计划进行进度控制是国内外进行项目管理行之有效的科学手段。工作总时差是网络计划中某工作最主要的时间参数之一，是判断关键工作、关键线路，确定工期，对网络计划进行优化和调整的主要依据之一。若能快速找到各总时差为0的工作，就能快速地判断出某一网络图的关键线路，再将关键线路中各项工作的持续时间相加便能快速地得到工期。

然而，理论上，对某一工作总时差的计算却是依据该工作的最早开始时间与最早完成时间或最迟开始时间与最迟完成时间的差值来实现的，不但计算量大，而且容易出错。因此，找到一种快速计算某工作总时差的方法不仅是工作的需要，更是一种人力和时间资源的节约。

2.网络计划中工作基本时间参数

2.1工作的最早开始时间（ESi-j）：各紧前工作全部完成后，本工作可能开始的最早时刻。

2.2工作的最早完成时间（EFi-j）：各紧前工作全部完成后，本工作可能完成的最早时刻

2.3工作最迟开始时间（LSi-j）：在不影响计划工期的前提下，该工作最迟必须开始的时刻。

2.4工作最迟完成时间（LFi-j）在不影响计划工期的前提下，该工作最迟必须完成的时刻。

2.5工作的总时差（TFi-j）：在不影响计划工期的前提下，该工作存在的机动时间。

2.6自由时差（FFi-j）：在不影响紧后工作最早开始时间的前提下，该工作存在的机动时间。

2.7工作的持续时间（Di-j）：完成某项工作需要的时间

3工作基本时间参数的计算

下面以图1所示的双代号网络图为例说明各工作时间参数的计算方法。

图1：双代号网络图

（1）工作的最早开始时间ESi-j：起始工作的最早开始时间，如无规定，定为0；其他工作的最早开始时间按”顺箭头相加，箭头相碰取大值”的规则计算。

（2）工作的最早完成时间EFi-j：=ESi-j + Di-j。

（3）工作最迟完成时间LFi-j：结束工作的最迟完成时间LFi-j=Tp ；其他工作的最迟完成时间按“逆箭头相减，箭尾相碰取小值”计算。

（4）工作最迟开始时间LSi-j=LFi-j-Di-j，

（5）工作的总时差TFi-j=LSi-j-ESi-j或TFi-j=LFi-j-EFi-j，

（6）自由时差FFi-j=ESj-k-EFi-j计算结果如图2所示。

图2：各工作基本时间参数的计算结果

4总时差的快速计算方法

分析图2各数据，可初步得出某工作总时差与总工期的关系，即某工作的总时差即是经过该工作所有线路中，持续时间最长的线路计算出的总时间与总工期的差值。

快速计算某工作总时差的步骤如下：

（1） 找出网络计划的关键线路，计算出总工期；

（2） 找出经过该工作的所有线路，并计算各线路的持续时间；

（3） 确定经过该工作持续时间最长的线路；

（4） 将最长线路的持续时间与总工期相比，其差值即为该工作的总时差。

下面以工作E、工作F及工作B为例说明总时差的快速计算方法。

工作E：

（2） 经过工作E的各线路及其对应的持续时间为：A→B→E→G→I，持续时间17；A→B→E→H→I，持续时间15；A→C→E→G→I，持续时间17；A→C→E→H→I，持续时间15.

（3） 经过工作E的所有线路中，持续时间最长的线路是A→B→E→G→I或A→C→E→G→I，持续时间均为17.

工作F：

（1） 经过工作F的各线路及其对应的持续时间为：A→C→F→H→I，持续时间为14。因为有且仅有此条线路，所以，该线路即为经过工作F的持续时间最长的线路。

工作B：

（2） 最长线路的持续时间20与总工期20的差值为0，也刚好与通过时间参数计算出的工作F的总时差数值一致。

5 结论

双代号网络图中，传统的某项工作总时差的求法是利用该工作的各时间参数（最早开始时间、最早完成时间或最迟开始时间、最迟完成时间）求得。而本文在总结传统计算所得结果规律的基础上，得出某工作总时差的快速计算方法。快速计算双代号网络图中某项工作总时差的方法是找出通过此工作的最长线路，其需要的总时间与关键线路表示的总工期的差值即为该工作的总时差。且经观察，某工作总时差的数值刚好等于经过该工作的最长线路上各工作的自由时差之和。如，工作F的总时差6，刚好等于工作A的自由时差0加工作C的自由时差0加工作F的自由时差1加工作H的自由时差5再加工作I的自由时差0所得的值。读者可以通过其他双代号网络图对上述观点进行检验。