渗透数形结合思想,提高高中数学教学效果

【摘要】如何在数学教学中培养学生数学应用能力、提高教学质量首当其冲成了高中数学教师的一大挑战.各式各样的数学思想贯穿着整个高中数学课程，其中数形结合是最为重要的数学思想方法之一，它使“形”和“数”互相联系，从不同角度呈现数学知识的同时又灵活便捷地为我们解决了高中数学学习中的各种难题.本文将通过阐述数形结合思想方法的相关理论，就其“以数化形”、“以形变数”、“形数互变”三种应用方法在高中人教A版数学教学中的具体实践作一探讨，以期达到理想的教学效果.

【关键词】高中数学；数形结合思想；以数化形；以形变数；形数互变

我国伟大的数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非.”数与形是数学中的两个最古老、最基本的研究对象，同时也反映了事物的两面性.数形结合，主张的是数学世界中数与形有着一一对应的关系.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系、直观的几何图形、位置关系等等数学知识相结合起来，通过抽象思维和具体思维的结合，从而达到复杂问题简单化、抽象问题具体化、解题最优化的目的.数学的种种知识都离不开数形结合思想的影子，所以高中数学教师如何在教学中渗透数形结合的思想方法，让学生掌握学习思维方式，显得尤为重要.下文，笔者将结合人教A版高中数学的具体教学实践，谈谈一些见解.

一、以“数”化“形”的应用，使抽象数据具体化

数学语言中处处体现着数量，但是有些数量是比较抽象，让学生在学习过程中难以掌握.像上文说道，“数”与“形”是有着一一对应关系的，教师们可以利用“形”的形象性、直观性把“数”表达出的“形”找出来，从题目的情境中分析出符合问题目标的某个理论“模式”，然后构建对应的图形来解决问题.在高中数学中，平面几何知识、立体几何知识、解析几何知识等章节的教学都可以从“数”转化为“形”问题.

例如，在进行高中数学人教A版必修2 直线的点斜式方程时，笔者首先引导学生思考一个问题：对于直角坐标系内的直线，它的位置由哪些条件确定？学生知道“两点确定一条直线”，在认识到可以用直线与坐标轴的位置确定后，笔者在与同学们一同用代数方法表示直线的“倾斜程度”，引入斜率概念.最后，通过教材引导语：“在直角坐标系中，给定一点P0（x0，y0）和斜率k，就能唯一确定一条直线，即平面直角坐标系中的点在不在这条直线上，完全由点P0（x0，y0）和斜率k确定.也就是说，直线上任意一点P（x，y）的坐标完全由P0的坐标x0，y0和k确定.那么这种关系的代数表达式是什么呢？”引出本章节的主要知识――点斜式方程，笔者将引导语中的数学语言在黑板上用坐标系把点斜式方程推导了出来，以“数”辅“形”，完整地表述了“平面几何语言――解析几何语言――坐标关系”的转化.实践表明，这样的以“数”化“形”教学，不仅促进了学生对点斜式方程推导过程的理解，更提高学生综合运用数学知识解决问题的能力.

二、以“形”变“数”的应用，使图形变化公式化

虽然形具有形象性、直观性的优点，但在定量方面还要借助各种代数公式的计算，在遇到比较复杂 的“形”问题时，学生要学会正确地将图形数字化，细心观察图形的变化特点，研究题目中所给出的条件，通过图形的性质或几何意义，用已学过的相应公式或定理正确地将题目中的图形用代数式表达出来，得出计算公式的条件和结论等.

新人教版A版高中数学（必修5）3.4《基本不等式》教学中，教学内容多为图形引出数学公式为主，在课本110页探究中，便要求利用教材图形得出不等式的几何意义，题目如下：如图，AB是圆的直径，O为圆心，点C是AB上一点，AC=a，BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD、OD.

①如何用a，b表示OD？OD=

②如何用a，b表示CD？CD=

③OD与CD的大小关系怎样？ODCD

利用图形直观地表示定量的值，学生能在图形结合中得到直观理解，水到渠成地得到相应解决问题的方法.

三、“形”“数”互变的应用，使形数共同作用

“形”“数”互变是指不仅只是简单地以“数”变“形”或以“形”变“数”就能解决数学问题的方法，而是需要“形”“数”互相变换，要在这两者之间找到共同点进行联系互换.解决这类问题往往需要同时从已知公式和结论出发，认真分析题目中所给出的“形”“数”互变条件，使复杂问题简单化、抽象问题具体化.

数形结合的思想，其本质就是将抽象的数学语言与直观的图像联系起来为数学服务，使代数问题与图形问题的相互转化.教师们要在漫长的高中数学教学中将数形结合思想渗入到学生的数学知识体系，将其内化为己有，才能更好地培养学生严谨缜密的数学逻辑思维，为数学领域打造新人才.

【参考文献】

[2]庞彦福，詹慧，翁寿峰.数学教师的“六研究”[J].中学数学.2014（06）；

[4]吴宝莹，陈敏.数学教学设计的取向与定位[J].数学教育学报.2012（03）；