解题要想周到些

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翻新时间：2015-09-14

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解题要想周到些

有这样一道题：

修一条水渠，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率要降低，甲队的工作效率变为原来的，乙队变为原来的。现在计划16天修完这条水渠且要求两队合作的时间尽可能少，那么两队要合作几天？

题目这么长，我的头都大了。我正准备求助时，看见妈妈那期盼的目光。我心想：放手一搏吧！

题目中，已知甲的工效为，乙的工效为，甲乙合作的工效就应为×+×=，即可知甲乙的合作工效大于甲乙独做的工效。又因为要求“两队合作的时间尽可能少”，所以应该让做得快的甲队多做些，16天内来不及做的才应该让甲乙合作完成。因此可设合作时间为x天，则甲单独做的时间为（16-x）天，这道题便有眉目了。

我在小黑板上写下了解题过程。

解：设合作时间为x天，则甲单独做的时间为（16-x）天。那么

×（16-x）+×x=1。

解得，x=10 。

我洋洋自得地把黑板抱到妈妈面前，妈妈的眼睛里满是欣慰。第二天，我拿给王老师看。王老师笑着说，你再想想：甲乙两队如果同时单独做，16天能完成吗？我又这样想：设甲单独做x天，那么乙单独做（16-x）天，那么

×x+×（16-x）=1。

解得，x=28 。

哎呀，28比16大呀！说明甲乙单独做不可能16天完成任务，必须要合作才能16天完成任务。这时，由于甲比乙做得快，甲乙合作的工效比分别单独做的工效要高，那么只要甲做一部分再合作就可以使合作的天数尽可能少。

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