一道初中学生能解的高考试题

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翻新时间：2023-08-10

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一道初中学生能解的高考试题

2014年江苏高考数学试卷第18题：如图1，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任一点的距离均不少于80 m，经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处，（OC为河岸），tan∠BCO=43.

（1）求新桥BC的长；

（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？

本题所用的主要知识点有：锐角三角函数、勾股定理、相似三角形判定及性质、切线的性质、一次函数及性质等.在思想方法上，主要是构造直角三角形及一次函数的模型.难点是根据题意寻求二元一次不等式组并转化为一元一次不等式组，确定自变量x的取值范围，并利用一次函数的性质求最大值.本题同时也说明高考着力考查基本知识、基本技能和方法及运用数学知识解决实际问题能力，很接地气，值得中考命题学习与借鉴.