破茧成蝶,何尝不是一种领悟

上传者：网友
|

翻新时间：2023-01-27

收藏到账号

全屏

破茧成蝶,何尝不是一种领悟

本题以高等数学里的伯努利不等式为背景，巧妙地将数列和不等式的代数证明交汇在一起，依托主干知识，深层次考查了数学思想方法和数学思维能力.初看此题，很多考生已经“晕”了，做完此题，考生普遍反映难度很大，直呼“伤不起”.面对这样的问题，我们如何突破解题障碍，最终破茧成蝶，到达“无限风光在顶峰”的境地呢？让我们一起来探究吧！

第（1）题是关于正整数的数学命题，是伯努利不等式的特殊情形，解题经验告诉我们与正整数有关的不等式证明，最常见的证明方法是数学归纳法和放缩法.因此，可以先尝试用数学归纳法.

只要用数学归纳法结合简单的不等式放缩即可解决此题！第（1）题不难解决嘛！大受鼓舞，信心倍增！虽然数学归纳法是解决与正整数有关的数学命题的通法，但是证明过程往往较为繁琐.还有其他证法吗？简洁点的？我们知道不等式的证明也可以用导数法，这是最近几年悄然兴起的一种高考题型.导数法证明不等式实际上是研究函数的单调性和最值，故首先要构造函数，左右作差构造函数就是最近几年高考经常使用的方法.

导数是研究函数的利器！有了导数，许多函数问题都可以迎刃而解.构造函数利用导数证明不等式，已成了经久不衰的主题，也是高考一道亮丽的风景线.

相当多的数学问题，尤其是证明不等式，尝试一下“构造数列”，能产生意想不到的效果.构造数列实际上是构造函数的特例，因为数列是特殊的函数.构造数列证明不等式的关键是证明数列的单调性.通过构造数列，利用数列的单调性来解题，会使问题明朗化，解题过程变得简洁明快.证明数列单调性的常用方法是，作差或作商比较α。与αn+1的大小.若以上两种方法行不通时，则可以考虑用数学归纳法和函数单调性处理.