基于土拱效应的桩承式路堤承载变形计算研究

摘 要：从桩土差异沉降、土拱效应、荷载分配三者的关系出发，提出桩体向上刺入路堤的体积等于土拱区体积的压缩量的假设，通过对桩承式路堤进行力学分析，并结合其变形协调特性，推导出用差异沉降表示的桩土应力比以及拱高的计算公式.采用模型试验和数值模拟结果对该方法进行了验证，并分析了桩土面积置换率、填土高度、填土内摩擦角对桩土应力比以及拱高的影响.结果表明了该方法所求得结果与实测值较为接近，验证了其合理性.

关键词：差异沉降；土拱效应；桩承式路堤；桩土应力比；土拱高度

中图分类号：U416.1；TU 473.1 文献标识码：A

文章编号：1674-2974（2016）03-0135-07

现阶段，中国高速公路、铁路建设迅猛发展，施工过程中经常会遇到大面积软土问题，而桩承式路堤作为一种有效适应于该类不良地基的构筑物形式得到普遍应用[1-3]，同时也引起了学术界的广泛关注，他们对桩承式路堤的研究主要集中在对其土拱效应以及桩侧摩阻力分布情况的研究[4].

由于路堤土拱效应对桩承式路堤荷载分配及变形有很大影响，因此国内外学者针对土拱效应进行了大量的研究，提出了不同土拱模型及计算方法.关于土拱效应的研究由来已久，Terzaghi[5]通过著名的Trapdoor试验验证了土拱效应的存在，并提出了平面土拱效应模型：假设填土中的破坏面为通过Trapdoor边缘的竖直面，作用在地基表面的荷载等于滑动体重力扣除边界上的摩阻力.英国规范BS8006 [6]采用了Marston等[7]的竖向滑体土拱模型理论来计算桩顶、桩间土土压力.然而这2种模型仅给出了破坏面位置，没有提出土拱形态，因此，不能准确地反映土拱效应对路堤承载变形的影响，这也是现代学者从“成拱形状与条件”角度分析桩承式路堤土拱效应的原因.

关于路堤“成拱形状与条件”，学者们做了大量假设，Handy [8]分析了沟槽介质由于土拱效应而引起的应力重分布，将近似于悬链线的主应力流线作为拱轴形状.Carlsson[9]和Guido等 [10]分别提出了楔形拱假设，其中Carlsson假设楔形体顶角为30°，而Guido等假设棱锥侧面与底面的夹角为45°，由此提出桩土荷载分担比的计算方法.“楔形假设”计算简便，但由于楔形假设与实际土拱形状有一定区别，从而会导致两者受力状态存在较大差异.因此，为充分模拟路堤的成拱形状，Hewlett & Randolph [11]基于模型试验研究成果，提出了半球壳形土拱模型，并认为拱顶、拱脚的土体达到极限状态，建立了求解土拱效应的解析方法.Low等 [12]利用试验验证了该方法，并将其退化到平面应变状态，简化了计算过程，但该方法计算出的桩体荷载分担比偏大，这是由于拱顶和拱脚的土单元体并不是在任何情况下都会达到极限状态，而是与路堤高度、材料性质、桩间距等因素有关.陈云敏等[13]改进了Hewlett & Randolph基于极限状态的空间土拱效应分析方法，通过引入系数

SymbolaA@ 来判定土体是否进入塑性状态，从而对极限状态分析方法进行修正.周龙翔等[14]认为填土中土拱由拱脚支承在相邻两桩桩顶的主拱与搭接于主拱上的次拱组成， 拱轴线均为悬链线.刘俊飞等[15]通过数值模拟提出桩顶土拱区域内的主应力迹线是一组自桩顶平面向上曲率逐渐增大的变曲率曲线，并据此得到了土拱的高度.综上所述，近年来关于土拱的成拱形状也多集中于圆弧、悬列线等平滑曲线，但上述方法均未考虑桩土差异变形对土拱发挥程度的影响，而在桩承式路堤中，桩土变形刚度的差异往往对土拱发挥有着较大影响，曹卫平等[16]参照Low的试验方法进行了二维模型槽试验，证明了这一结论.针对这一状况，刘吉福[17]利用等沉面概念，提出了“土柱模型”，从而得到了桩土应力比与差异沉降的关系，然而该模型脱离了土拱形状，没有考虑到布桩形式对桩土应力比的影响.

本文拟从桩土差异沉降、土拱效应、荷载分配三者的关系出发，基于路堤变形协调提出土拱区土体压缩变形等于桩顶刺入路堤的体积的假设，继而得到桩土应力比、土拱高度与桩土差异沉降的关系.最后进行参数分析，并结合三者关系，获得土拱效应与桩承式路堤承载及其变形特性的内在联系，以期进一步完善桩承式路堤设计计算理论.

1 模型的建立与求解

1.1 基本假设

桩承式路堤是由路堤填土、桩以及桩间土3部分组成的复杂系统，为了使问题简化，结合前人成果，本文做出如下假定：

1） 路堤填土及桩间土为各项同性的均质材料，土体满足Mohr-Coulomb准则.

2） 土拱问题简化为平面应变问题，即仅考虑二维平面土拱效应[12].

3） 根据文献[18]研究成果，假定土拱拱轴线为合理拱轴线，桩间土应力均匀分布，土拱厚度均匀.

4） 土拱区以上路堤填土之间没有差异沉降，即路堤中能够形成完整的应力拱 [19]，土拱与桩间土始终不脱离.

通过各理论方法与芮瑞等模型试验结果对比，可以看出：本文方法以及刘吉福等的方法与试验结果较为吻合.另外，从图5中可以看出，桩土应力比与填土高度成正比，与桩距比成反比.其中，BS8006 规范由于公式过于简化，考虑因素少，计算出的桩土应力比偏大，只有在桩距比较大（桩距比1∶2.5）的情况下与实测吻合较好.Terzaghi假设路堤填土中存在垂直剪切面与等沉面，适用于较大桩土相对位移和较大的桩距情况，因此计算结果偏小.

2.2 土拱高度

采用有限元软件ABAQUS进行土拱有限元数值模拟分析，路堤填料压缩模量为20 MPa的无粘性土，内摩擦角为30°，重度为20 kg/m3，模型参数取H=6 m，d=0.5 m，分别改变桩间距s（1.5 m，2.0 m，2.5 m），进行3组数值模拟，得到应力场如图6所示，由于对称分布，模型右边界为对称面，即路堤中心线. 

选取路堤中心线不同深度各点（按照网格划分选取），其中第1点在路堤顶面，最后一点在桩间土顶面，绘制出形成土拱时各点竖向应力分布曲线，如图7所示.

从图7可以得到，在距离路堤顶面距离较近时，各点的竖向应力为一条直线，且斜率等于20，即土体的重度.随着深度的增加，土拱效应开始发挥作用，将竖向应力传递至桩顶，因此桩间土上方竖向应力先最大值，然后逐渐减小，到达土拱区下方时，竖向应力缓慢增大，最终等于桩间土应力σs.本文将竖向应力极大值点到桩间土顶面的距离作为土拱高度f.并根据公式（26）计算同样得到土拱高度，并进行对比，如表2所示.由此可知，本文计算所得土拱高度与数值模拟结果较为接近，且土拱高度随桩距的增加而增大.

4 结束语

1） 提出桩体刺入路堤填土的体积等于土拱区体积的压缩变形的假设，从而建立土拱形状与桩土参量之间的关系；再根据土拱拱脚处极限平衡状态以及路堤竖向静力平衡，进而得到桩土应力比及其拱高与桩土差异沉降的关系.

2） 结合工程实例，探讨了影响土拱效应的主要因素，结果显示：桩土应力比与路堤高度成正比，与桩体面积置换率、填土内摩擦角成反比；土拱高度与路堤高度成正比，与桩净距成反比，而受填土材料的抗剪强度指标影响不大.

3） 为简化计算，本文假定土拱效应为平面应变状态，且没有考虑路堤加筋的情况，因此对于三维土拱效应以及筋材对桩承式路堤受力特性的影响有待进一步探讨.

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