浅谈《数学课程标准》核心概念变化的认识

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论文关键词：数感 符号意识 运算能力 模型思想

论文摘要：与《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》相比，《义务教育数学课程标准（2011 年版）》10个核心概念中：空间观念、推理能力、应用意识保持了原有名称，基本保持了原有内涵；数感、符号意识、数据分析观念的内涵或名称则发生了较大变化；几何直观、运算能力、模型思想、创新意识是新增加的。

数学课程核心概念反映了数学课程内容的本质特征以及数学思维方式，把握好数学课程的核心概念，是学生数学学习的目标，也是教师数学教学的关键。下面就《义务教育数学课程标准（2011 年版）》10个核心概念的变化进行梳理和学习。

一、保持了原有名称，基本保持了原有内涵的核心概念

新《标准》中空间观念、推理能力、应用意识这三个概念和原《标准》基本一致，是保持了原有名称、基本保持了原有内涵，就不再赘述。下面看看一些名称或内涵发生较大变化以及新增加的核心概念。

二、内涵或名称发生较大变化的核心概念

1.数感。关于数感，在原《标准》中未作内涵解释，只是从外延上指出它所包含的内容，经过多年的课改实践，一些研究者对数感在理论上有了一些新探讨，重新对数感的内涵及功能作了表述。新《标准》将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟，将数感定义为一种感悟，这既包括了感知、又包括了领悟，既有感性，又有理性的思维。

数感的学习，其实是和数的抽象、数的应用相联系的。支撑数感的数学内容有很多，常见的比如说：单位、数量级的感觉。在现实中，碰到一些量，总要选择一个单位和数量级来刻画它，这样一种感悟，对建立数量刻画是非常重要的。比如说，去称一个人的重量要用什么单位，称一头大象的重量用什么单位，选择不同的单位和数量级，也是一种数感。

2.符号意识。新《标准》将“符号感”更名为“符号意识”，主要指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，它更加强调学生主动理解和运用符号的心理倾向；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性，这一条强调了“符号”表示的作用和“符号”的一般性特征。

数学符号最本质的意义就在于它是数学抽象的结果。如何理解符号的体系？最基本、最熟悉的符号就是数字，用数字加减进位，就能把周围世界通常所说的集合元素的多少表达清楚。所以，当讨论问题的时候，数学中最基本的等量关系、不等量关系以及依赖关系，都可以用符号表示。

培养学生的符号意识，是一个非常重要的过程。在小学，从算术到代数的过渡过程中，符号所起的作用是非常关键的。到了初中，就刻画一类的问题，如方程、一次方程、二次方程等，它帮学生概括出一类的数学问题，使得在研究数学问题的过程中，非常方便，同时又为形成模型奠定了基础。我们无法想象没有符号怎么去刻画数学模型。

3.数据分析观念。原《课标》中的“统计观念”，强调的是从统计的角度思考问题、认识统计对决策的作用，能对数据的结果进行处理。新《标准》将“统计观念”更名为“数据分析观念”，点明了统计的核心是数据分析。“数据分析观念”更加突出了统计与概率独特的思维方法：体会数据中蕴涵着的信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。

数据是统计学习的一个重要内容，所以数据分析是统计的核心知识。这个数据分析观念，主要让学生能够体会到数据的作用，如运用数据可以做什么，怎么来做，这是数据分析观念的一个基本含义。当然，对于究竟怎样让学生去体会数据分析中的奥妙，还需要我们在教学实际中去体会、贯彻。

此次新《标准》还在原《标准》的基础上新增了四个核心概念，旨在更全面、更深刻地体现数学及数学教育的本质。 "

三、新增加的核心概念

1.几何直观。“几何直观”是新《标准》从原《标准》最后一个核心概念独立出来的核心概念，主要是指“利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。事实上，在很多教师的教学中已经在贯彻几何直观了，如完全平方公式、平方差公式对几何意义的探求，用“图形法”解题，注重数、形之间的化归等。当然，如何在教材和教学中更好地渗透这一核心概念还有待进一步的探索。

2.运算能力。新《标准》中运算能力指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。首先是会算和算正确；这之中会算不是死记硬背，要理解运算的道理，还要寻求合理简洁的运算途径解决问题等。运算能力的培养是一个长期的任务，从义务教育阶段数学课程的特点出发，它要经历一个从简单到复杂、从具体到抽象、从单一到综合的反复训练、循环上升的活动过程。教师要适时地为学生提供足量而适度的习题以及形式多样的数学活动，以使学生在运算活动中不断积累运算经验。

关于数学的价值取向，数学是不是就是要求运算快呢？现在引起越来越多的人质疑。过去的数学求快，现在有了计算机，所有的运算都可以用计算机帮忙实现，我们应该培养学生什么能力？很多人提出质疑。笔者看来，运算能力应该从更广的角度来考虑，不能仅仅是算几个数，还应该包括对于运算对象的认识、运算背景的了解、做这个运算的目的、运算法则和运算方法的选择等。学运算的目的主要是解决一些问题，仅仅停留在运算的巧和快，就误导了对运算的理解。

3.模型思想。关于模型思想，新《标准》首先说明了模型思想的价值，即建立数学与外部世界的联系。新《标准》还进一步阐述了建立和求解模型的过程，将数学建模的过程简化为3个环节：首先是“从现实生活或具体情境中抽象数学问题”，然后“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律”，最后，通过模型去“求出结果并讨论结果的意义”。

当学生认识到某些现象的规律可以用函数来刻画时，马上进而就要想，在这个具体的情境中，是哪样一个类别的函数，是一次函数，是二次函数，还是反比例函数；然后要确定是哪一个具体的函数，并用这个具体的函数去解决这个问题，同时对解决的结果进行讨论，看所得结果是不是符合实际，这也是通常所说的函数建模的一个过程。上述过程也就是所谓“数学化”的过程。显然，在这一过程中学生获得的不只是知识、技能，还有思想、方法，更有经验积累，其情感态度，如兴趣、自信心、科学态度等，也会得到提高。

4.创新意识。创新是一个永恒的主题，数学创新的可能性显得更为重要，数学是非常抽象和严谨的，但是同时数学的应用也非常广泛，应该体现创造性的应用。所以说新《标准》里面提出创新意识的培养，是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程中；学生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心等。从某种意义上说，越小的孩子，越有创新，小孩子的兴趣和对问题的敏感性，能提出很多成人可能都难以解决的问题，其实这本身就是创新。创新意识的培养应该从小抓起，从每个教学环节去渗透，并贯穿于数学教育的始终。

参考文献： [2]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]黄翔.数学课程标准中的十个核心概念[J].数学教育学报，2012，

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