不等寿命互斥项目的排序问题研究

对投资项目进行评价的传统方法主要有两种，一种是考虑资金时间价值的贴现的方法，有净现值（NPV）、内含报酬率（IRR）、现值指数（PI），另一种是不考虑时间价值的非贴现方法，有回收期，会计收益率。杜克大学的John Grabam 和Camphell Harvey （《How Do CFOs make capital budgeting and capital structure decisions》）对各公司采用的项目评价方法作了一项问卷调查，发现尽管现在资本预算的方法比以往有了新的改进，如APV，VAR，option 等各种新的方法在投资项目评价中的应用，但从四千多家不同行业的公司CFO反馈回来的情况发现，净现值和内含报酬率是各评价方法中应用最广泛的，约有80%左右的公司使用此两种方法。

尽管，大多数企业选择NPV和IRR这两种方法，但当两个或多个投资项目是相互排斥的，以致只能选择其中一个时，按IRR，NPV和PI这三种方法给项目排队时并不一定会得出一致的结论。当等级排列不同时，其可能是投资规模，现金流模式，项目寿命差异等原因所造成的。本文主要讨论的是当互斥项目的寿命不同时，应该如何进行最合理的选择。

一、“替换链法”和年均净现值法的评价

对寿命不等的两个互斥投资项目进行选择时，因为其年限不一样，用内含报酬率和净现值均不能得到正确结果。要进行选择，必须将其年限调整一致，这样才具有可比性。最常见的方法是“替换链”法（最小公倍寿命法），也就是用一个相同的投资项目代替，使两个项目寿命期限相等。如A项目的寿命为两年，B为一年，那么在进行选择时，对于B项目，在一年结束后，用同样的一个B项目进行替代，这样， B项目在进行替代后寿命变为两年，这与A项目寿命一致，然后再根据净现值来进行选择。

假设A 项目的净现值为Ｘ，寿命年限为Ｎ１，Ｂ项目的净现值为Ｙ，寿命年限为Ｎ２，那么，经过替代后A和B项目的净现值如下式：

“替换链法“把两个不同寿命的项目通过对各自相同项目的替代，达到项目寿命相等来进行比较，这种方法，虽然具有一定合理性，但是也存在一些问题： ① 当项目需要替换很多次的时候，比如一个项目寿命是七年，另一个项目是十一年，那么最小公倍寿命是七十七年，在这种情况下，进行替换，工作量比较大； ② 当在多个互斥的项目中进行选择的话，也存在工作量较大问题； ③ 另一重要的问题是替换项目现金流量可实现性，替换链法实际上是假设可以找到相同的项目替换，而且假设外部的条件是不发生变化的，而实际上现实生活不可预测性较大，如前所说，当一个项目7年，一个项目11年，这种替换链过长时，当未来的现流量或相关要求的最低报酬率发生变化，根据此种方法做出的选择未必是最优的方案。

年均净现值法摒弃了用不同项目进行替代，而是把总的净现值，通过年金现值指数平摊到每年，对年金的比较来判定项目是否可取。虽然这种方法不存在计算复杂以及替换的现金流量可实现性问题，但两者项目寿命并没有划到相同来进行比较。这好比把四十万分给十个人，每人五万，另一方案把二十万分给五人，同样每人五万，但这并不能说明两个项目价值相等，因为两者均值比较的基础不同，“年均净现值法”也存在同样的问题。从上面的推导可以看出，根据△NPV和△A，两者得出的结果是相同的，两者均由 决定，但这并不能说明这两种方法是最优的方法，两种方法均存在一定的局限性，但当准备用替换链法时来进行项目的替代，为了计算简便，尤其是替换期数较多时，你可以直接采用年均净现值法来进行，因为两者答案是一致的。

另外，在进行不同寿命的互斥项目评价时，我们把不同寿命划成相等寿命，只采用了净现值，而没有考虑内含报酬率，是因为内含报酬率法隐含的假设是资金在项目寿命期间，资金可以以内部收益率的报酬率进行再投资。而在净现值和现值指数方法中，隐含的假定是再投资利率等于作为贴现利率的预期报酬率。因此在内含报酬率方法，隐含的再投资利率将随着项目的现金流模式不同而不同，对于一个有较高IRR的项目，假设再投资利率也高；对于IRR较低的项目，假设的再投资利率也较低。只有当两个投资项目的IRR相等时，才会有相同的再投资利率。而对于NPV法，再投资利率对每个项目都是一样的。因此，为防止互斥项目因现金流模式上的差异而产生排序上的困难，我们不采用内含报酬率的方法，而按净现值排序。

二、对不等寿命互斥项目排序的另一种考虑：非同等替代

对于不同寿命项目进行评价时，最关键的问题是：在寿命短的项目结束后会发生什么投资活动？公司最有可能的选择无非是以下两个： ① 用一个相同（或相似）的投资项目代替； ② 再投资于别的项目。第一种选择是一系列普通投资分析基础上的项目循环投资，也就是我们上文所说的“替换链”方法。我们现在所考虑的是第二种情况。不同寿命项目评价实质是把“不等”划为“相等”，使之在同一个“标尺”下进行比较。

第二种选择-----再投资于别的项目实际上也包含了两种可能，一种是寿命短的项目结束后，释放出来的现金流量进行再投资另一个项目；另一种是寿命短的项目结束后，再来新的投资项目进行替代（非相似项目），而新的投资项目的寿命刚好等于“差额寿命”（即长寿命期限减去短寿命期限）

假设有两个项目，A项目的净现值NPVA，期限为NA，B项目的净现值NPVB，期限为ＮB，如果NA＝ＮB，我们直接根据各自项目NPV的大小就可以进行判断。如果期限不一致，当NA>ＮB时，如果ＮPVA>NPVB，我们不能直接判断，因为两者寿命不一致，如果ＮPVA<NPVB，也就是期限长的净现值少，那么我们可以直接把Ａ项目排除掉，因为Ｂ项目寿命短，净现值大，在项目结束后，只要任意选择一个非负净现值的项目，最后的总净现值就会大于Ｂ。当NA<ＮB时，同理可得之。因此在不等寿命项目评价时，我们主要考虑的是净现值少且寿命短的这种情况，即ＮPVA<NPVB，但ＮA<NB的情况，考虑在我们进行项目寿命调整后，寿命短项目的净现值是否可能超过寿命长的项目。

因此，假设ＮPVA<NPVB，但ＮA<NB（ＮPVA>NPVB,但ＮA>NB的情况同理可得）

第一种可能是释放出来的现金流量进行再投资，我们假定寿命较短的项目的现金流量在寿命较长的项目结束之前以公司的预期报酬率进行再投资。使用这一再投资利率，而不是其他更高的利率，是因为这一利率是我们假定公司在有额外资金时，投资于其他最好的项目能赚取的收益率。NPVa为进行再投资后A项目的净现值，NPVA是原来A项目的净现值。

NPVa=NPVA(S/P，Ri，NA)(S/P, Ri，NB-NA)(P/S, Ri, NB)=NPVA

也就是说，如果以原来预期报酬率进行投资，而且仅以释放出来的现金流量进行再投资，净现值并不发生变化，仍然为NPVA。

另一种可能，是寿命短的项目结束后用另一个“剩余寿命年限”项目的替代，剩余期限项目的年限为NB-NA，假设这个项目产生的净现值为NPV*

那么净现值总和为NPVA+NPV*

对于这两种情况，进行预测各自的可能性分别为α和1-α，α的大小同企业根据自身企业的性质、承担风险的意愿以及外部经济环境的预测所决定的。

那么A项目（寿命短项目）在进行项目寿命调整后，其净现值和为W=[αNPVA+(1-α)( NPVA+NPV*)]

通过W与NPVB进行比较，两者中取大者。

250*0.5+0.5*(250+200)=350万元

根据这个结果，那么我们应选择B，放弃A。

三．总结

从上面的论述可以得知，“替换链法”适用的条件是外部条件基本保持不变且能够找到相同的项目进行替代，由于外部条件的多变性，当替换链过长时，根据这种方法得出的结果就很值得商榷。而本文提供的对不等寿命项目评价方法的另一种设想——“非同等替代”，为避免进行相同替代时，过长年限导致现金流量的变化，我们采用以最长年限的项目作为“标准”年限，然后考虑寿命短的项目在结束后的可能投资活动，以附加新的“剩余年限”投资项目来进行选择。我们着眼点是一种动态的平衡，对发生的各种可能性和新投资项目进行综合考虑。但需要指出的是，我们提出的对不等寿命项目评价方法的设想，并不是对原有方法的完全摒弃，因为“非同等替代”方法也有一种预期现金流量可实现性和α值主观预测性的问题，这两种方法实质是互相补充的关系，非相互替代关系。当可以找到相同项目进行替代，而且替换链不太长，用“替换链法”，如果企业找不到相同的项目进行替代，我们就可以考虑用“非同等替代”。无论采用哪种方法，我们对于任何一种方法的选择，都应考虑企业现实情况和外部环境的动态变化，这样才能做出对项目投资评价最合理的选择。