论利用数学建模培养学生创新能力的探讨

【论文关键词】建模 创新能力创新思维 教学模式

【论文摘要】阐述了数学建模对培养学生创新能力的意义,讨论了如何在数学建模的教学中培养学生的创新思维,探讨了数学建模的教学模式。

1 引言

当今世界,创新取代了传统的比较优势,已经无可替代地成为国家竞争战略的基础。

因此,加强创新精神和创新能力的培养,已是世界各国改革的共同趋势,也是我国实现“科教兴国”战略的基本要求,创新教育已经成为的核心,多年来的教育实践证明,数学建模的教学与竞赛活动在高等学校的创新教育中的地位和意义已是举足轻重.

2 数学建模对培养学生创新能力的意义

高校作为人才培养的基地,围绕加快培养创新型人才这个主题,积极探索教学改革之路,是广大教育工作者面临的一项重要任务。正是在这种形势下,数学建模与数学建模竞赛,这个我国教育史上新生事物的出现,受到了各级教育部门的关心和重视,也得到了科技界和教育界的普遍关注。这主要是数学建模的教学和竞赛活动有利于人才的培养,特别是人才的综合能力、创新意识、科研素质的培养.也正因为如此,数学建模活动的实际效果正在不断的显现出来,“数学建模的人才”和“数学建模的能力”正在实际工作中发挥着积极的作用。

数学建模本身就是一个创造性的思维过程。数学建模的教学内容、教学方法以及数学建模竞赛培训都是围绕创新能力的培养这一核心主题进行的,其内容取材于实际,方法结合于实际,结果应用于实际.数学建模的教学和竞赛培训,为学生的探索性学习和研究性学习搭建了平台。数学建模的教学和竞赛,注重培养学生敏锐的观察力、科学的思维力和丰富的想象力,既要求学生具有丰富的知识,又要求学生具有较强的实践操作能力;既有智力和能力要求,又有良好的个性品质要求;既要求敢于竞争,又要求善于合作.数学建模真正体现了开发学生潜能、培养学生优秀心理品质以及积极探索态度的良好结合.在数学建模的教学与竞赛中,特别注重发挥学生的主动性、积极性、创造性、耐挫折性,特别是提倡探索精神、创造精神、批判精神、团队协作精神等.知识创新、方法创新、结果创新、应用创新无不在数学建模的过程中得到体现.实践正在证明,数学建模的教学与竞赛活动是培养大学生创新思维和创新能力的一种极其重要的方法和途径。

3 在数学建模的教学中培养学生的创新思维

创新型人才是指具有较强的创新精神、创造意识和创新能力,并善于将创造能力化为创造性成果和产品的人才.尽管创新精神、创造意识和创新能力的培养不是一个学科或一门课程的教学所能完成的,但大量的中外教育实践充分证明,数学教育在创新型人才的培养中具有其他学科不可替代的优势和作用.因为数学中的理论和方法是人们从量的侧面研究现实世界所得到的客观规律,是研究各种科学技术不可缺少的和工具.

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而建模的过程则恰好是将数学中的理论和方法又重新应用于解决现实问题,即是理论来源于实践又要服务于实践的一个完美体现.这一过程高度反映了人的创新精神、创造意识和创新能力。

数学本身包含着许多重要的思想方法,比如由特殊到一般的思想、从有限到无限的思想、归纳类比的思想、倒推逆向分析思维、试探思想等,其本质都是创造性思维方法.我们在数学建模的教学过程中不刻意地去追求运算技巧和方法,而将重点放在数学思想方法的传授上,运用对数学思想方法的体会去启迪学生的创新思维,激发学生的创新欲望。

数学上的归纳和类比思维是一种非常典型的创新思维,著名的数学家拉普拉斯说过“在数学里,发现真理的主要工具和手段是归纳和类比”.而大多数数学模型的建立、修改或改进,很多时侯都是依靠这种归纳与类比思维.在寻找模型求解的算法时,也常常用类比思维,利用相似的算法加以优化和改进而得到,有时甚至可以发现新的更好的算法.

发散思维是许多科学家非常重视的一种思维形式,科学家运用发散思维获得重要发现的例子不胜枚举.我们在数学建模的教学过程中倡导学生养成发散思维的习惯,通过一些具体的建模实例,让学生感受到在科学上要敢于联想,敢于突破条条框框,敢于标新立异。

逆向思维,即“反过来想一想”。人们思考问题时常常只注重于已有的联系,沿着合乎习惯的正向顺推,但有时如果采用“倒过来”思考的逆向思维方式,往往会产生意想不到的效果.比如,2004年全国大学生数学建模竞赛A题:奥运会临时超市网点设计中的第三个问题:若有两种大小不同规模的迷你超市(Mini-Supermarket)类型供选择,给出图2中20个商区MS网点的设计方案(即每个商区内不同类型MS的个数,并满足题中三个基本要求:满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡、商业上盈利).在设计MS网点时为考虑满足商业上盈利这一要求,如果单从正面去考虑商业上的盈利模型,则有很多未知的因素无法确定,诸如商品种类、数量、价格、销售额等,因而无法建立模型.但若运用逆向思维,从需求去预测可能的盈利能力,因为市场需求量可利用前述问题中已得到的商区的人流量的分布,从而为后面的规划模型的建立与求解提供了关键性的办法。

4 数学建模教学模式的探索

刚踏入大学校门的大一新生,首先接受的是基础数学,虽然这一阶段将决定着学生毕业后能否成为创新型人才,但学校要想培养出高质量的创新型人才,基础的数学教育是以知识传授为主体的教与学的过程,多年来的事实证明,这一过程很难肩负对学生创新能力的培养.随着数学建模与数学建模竞赛这一事物的出现,人们很快发现,数学建模教学,尤其是数学建模竞赛的培训是实现这一目标的一条很好的途径。经过多年来的摸索,我们对数学建模的教学模式做了如下探索。

第一,充分再现数学发现的思维过程.学生学习的数学知识,尽管是前人创造性思维的成果,学生作为学习的主体处于再发现的地位,给学生展示数学发现的思维过程,就是引导学生重走数学知识的发现之路,使得学生的再发现得以顺利完成.而这实质上也是对学生创新思维的一种培养过程.然而这一点常常被许多数学教师所忽视,他们只注重数学知识的传授,而隐去了数学知识的发现过程,这就无形地扼制了学生创新思维的发展.而数学建模的教学却能弥补基础数学教学的这一缺陷,能让学生在数学建模的过程中充分体会数学发现的创造性乐趣,从而培养其创新思维。

第二,更新教学形式.传统的单一满堂灌、填鸭式、保姆式的课堂教学形式,容易养成学生对老师的依赖,不利于调动学生的主观能动性,更不利于激发学生的创造性思维.因而要想在培养学生的创新能力方面有所突破,必须打破原有的单一教学模式,探索和尝试一些行之有效的新的教学形式.近几年来,我们根据数学建模的具体要求,有意识的尝试了不同于以往传统的教学模式,将多种不同的教学形式进行了优化组合,力求变以教师为中心为以学生为中心,充分调动学生的主观能动性和思维的积极性,培养创新意识和创新能力。

5 我校数学建模的教学模式

我校自1994年第一次组队参加全国大学生数学建模竞赛以来,已走过15年的风风雨雨。15年来,在利用数学建模培养学生创新能力方面,我们不断地反思并经验和教训。

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经过多年来的反复实践和深入探索,我们以培养和提升学生创新能力为目标,以建模选修课和数学建模竞赛培训课为载体激发学生的创新欲望,以少数学生影响并带动大多数学生参与数学建模活动体验创新乐趣,作为我们制定数学建模教学大纲、教学计划、确定教学模式的宗旨.下面介绍我校数学建模的教学模式。

数学建模的教学内容分为两部分:

第一部分:数学建模选修课。该课总课时36小时,由4或5位教师每人2或3次课讲完,每位教师每次课主讲一个数学建模方法方面的专题,专题的讲解以先介绍案例再引出理论或先讲述理论再介绍案例的方式进行,每位教师至少布置一道题目,原则上要求每位学生在选修课学完后须上交一份作业,该作业可以是选做教师布置的某一题,也可以自己找题并求解,以论文形式上交.由于时间的限制,选修课中没有介绍论文,所以对学生的作业论文并不做严格要求,只注重其内容中是否有闪光的创意之处,并作为后续选拔数学建模竞赛选手的一个重要依据。

第二部分:数学建模竞赛培训课。培训课分三个阶段进行。第一阶段是软件和数学建模方法的培训。软件培训主要介绍的MatLab 、Spss、 Lingo的使用和基本操作;数学建模方法包括:最优化方法建模、微分方程建模、数理方法建模、层次分析法建模、网络图的方法建模、神经网络建模、模糊数学建模、遗传算法建模、概率仿真建模.第二阶段是专题培训.首先从历年全国大学生数学建模竞赛题目中选出9个分为3组,然后由3位多年来的资深教师讲解如何审题、破题;如何查找资料、整理资料;如何分析问题、建立模型;如何分析并寻找合适的算法并对模型进行求解;如何对模型求解结果进行分析并加以修改或改进;最后告诉学生如何对自己所做的工作加以并写成一篇规范的科技论文.第三阶段是模拟竞赛.给定三个题目,由各参选队任选一题,要求按全国大学生数学建模竞赛的所有规则进行模拟竞赛.三天后各队提交一篇论文,最后选定其中最好的10个队参加全国大学生数学建模竞赛。

参考文献 [2] 傅英定,成孝予,彭年斌等.转变教育观念 培养学生创造性思维能力的研究与实践.的理论与实践[M].成都:电子科技大学出版社,2000:181-184. [4] 李心灿.在高等数学的教学中培养学生创造性思维的一些实践与思考[J].工科数学,1999,15

(6):35-41. [6] 张仁丽,李捷飞,邱霆.MS网点的合理布局[J].工程数学学报2004,21

(7)29-35.

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