中学数学的研究方法和课题

" 一所学校、一个县、乃至一个地区，要在国内的教育界有一定的知名度，关键是要有一批有一定知名度的教师。

一个比较优秀的教研组，应该有一支不同层次，不同特色的教师队伍。她包括：各年级的教学人材；毕业班的把关教师；学科竞赛的教练员、辅导员；教改探索、实践与总结方面的人材；教育教学理论研究方面的人材；等等。

每一个教师都应该形成自己的特色和教学风格。她包括：

师德方面：师生情感应该是非常融洽，其关系应该是非传统意义上的师生关系；与同事的关系应该是朋友式的，教学方面应该是相长的；与领导的关系不应该“你是领导，我是群众” ——一种领导与被领导的关系；……,总之，师德是一个教师成为好教师的首要条件。

修养方面：由于每个人受教育的环境、程度不同，加之遗传因素，每个人的修养也会各不相同。但作为一个好教师，应该具备很好的修养。例如：有些教师教学水平等各方面都不错，但就是看不起比他差一些(仅仅是某些方面)的人，其结果，往往是自己把自己孤立起来，与同事、领导的关系处理不好；也有一些人，做了一些事，生怕人家不知道，总要想尽办法让大家知道；还有一些人，也很认真地工作，但一边做工作，一边哇啦哇啦地发牢骚。其结果，在领导、同事心目中，“你好什么”——功过对消，甚至还过头些；…… 这些人往往修养较差。要知道这在社会主义初级阶段的中国是非常要紧的。

教学方面：上课特别清晰、风趣幽默；板书特别有条理，字写得特别漂亮；组织课堂教学的能力特别强；教学方法的选择运用有独到之处；教学手段的使用高人一筹；教材的挖掘比别人深；能根据概念课、习题课、复习课等不同课型进行非常有效的教学(如概念课的开头很有特色，习题课的选题特别典型，思维过程的分析特别好，复习课的归纳高人一筹)；等等。

解题方面：解题能力特别强，能解一般教师解不出的题目；解题特别仔细，能将一般教师不易想到的各个方面，各种情况都能考虑到。

研究方面：很有文采，文章写得很好；能够把一个特殊的问题推广到一般的情况；能从一些个别的题目中，总结出对一类问题有普遍指导意义的结果、方法；能有计划、有准备地进行课题研究；等等。

要求每位老师都成为“全材”是不科学也是不实际的，但要求每个老师至少擅长于

一、二个方面或更多的方面，并有所成就，是应该且也是能够做到的。

今天，结合自已在教学研究方面的工作，和大家谈谈：

中学数学的研究方法和课题

方 法 篇

教师的工作，归纳起来是二个方面：一是教书育人；二是教学研究。对于多数教师来说，很重视教书育人的工作，这无凝是对的。但对于教学研究就不那么重视，认为可有可无，或者认为这是高校教师、教育学院教师、教研员的事，或者认为“教书育人”与“教学研究”不能两全。其实“教书育人”与“教学研究”尤如一只鸟的两只翅膀，缺少任何一只就不能起飞；如果“教书育人”这只翅膀很发达，而“教学研究”这只翅膀很小，只能在小范围里产生一些影响；如果“教学研究”这只翅膀很发达，而“教书育人”这只翅膀很小，虽然在较大范围内能产生一些影响，但在小范围里并不被人重视甚至还会给你的研究工作设置一些障碍。所以，要想成为一名优秀的教师，必须是两方面兼顾的。

评价一个教师，主要是评价这个教师在这两个方面有多少成果。

一、要有目标意识

每个人都有自己的目标。如达到了一定的教龄就得评一级、高级职称，并打算一次就成功；总想自己的学生成绩好些再好些；人达到了一定的年龄就得成家，自己打算找一个怎样的对象；……。要想在中学数学教学研究中做出一些成绩，也应该有自己长期的、中期的和短期的目标。 有了爱，就会有远大的目标，有了远大的目标，就会产生锲而不舍的精神。在实现目标的过程中，切不可因为社会气候的变化或某个领导的好恶而动摇自己的信念。人云亦云，终将一事无成。

二、课题的研究方法

1． 引伸与推广。对已知命题、课本题目进行引伸、推广，这是一项很有意义的工

作，有很多数学竞赛题和高考题的“影子”就在书上，就是通过引伸、推广而获得的。

例1 在 ,中 ， 边上有100个不同的点 、 、……

，记 、

2、…、

100)， (1990年全国初中数学竞赛题)。

这道题目的原型是原初中《几何》第一册复习参考题的第10题：

在 中， 是中线， 是高，求证 .

若将 绕 翻折，就得如右图所示.

此时点 、 、 关于 的对称点为 、

、 .这时

,即

.

若将 ,去掉其它多余的点、线，并设 ，即得：

变形1 在 中， ， 为 上任一点，则有

．

若 边上有100个不同的点 、 、……、 ，其它条件不变，则有：

变形2 在 ,中 ， 边上有100个不同的点 、 、

……、 ，记 、

2、…、

100)，则 400.

这就是这道竞赛题.对于更一般的情况,有: 2．类比与猜想。能推、能猜,能推推猜猜、猜猜推推的人，一般是解题能力，研究能力较强的人。类比与猜想能力的强弱是衡量一个人研究能力大小的一个方面，猜想越多，能力越强。

例2 在1至100之间求出10个自然数，使得它们倒数的和为1。

初看此题，觉得很难下手，若与熟知的等式 + + +…+ =

相类比，发现它们有点象。如果再把这个等式变形，就得

+ + +…+ + =1. 例3 已知 、 、 >0，且 ，求证： ≥9.

这是一道常见的题目,用柯西不等式很容易解决,若根据“ ”与“cos2 +cos2 +cos2 =1”相类比，可得到如下的创造性解法.

证明 设 cos2 , cos2 , cos2 (0o< , , <90o).由 ,得cos2 +cos2 +cos2 =1.

由上式知,可构造一对角线长为 ,且对角线与棱 、 、 的夹角分别为 、 、 的长方体 .

∴

=

=3+( )+( )+( )

≥3+2+2+2=9

这是发表于《中学生数学》89年第3期的一篇文章.用这一方法可解决如下一些题目：

若 、 、 ，且 ，则

① ； ② ；

③ ； ④ ；

⑤ ； ⑥ .

例4 笔者由“类比与猜想”途径发现选题并获得成果的有：

(1)《正多边形的一个性质》……《数学教学研究》86.4

(2)《维阿尼定理的加强与推广》……《厦门数学通讯》88.2

(3)《一道竞赛题的推广》……《中学数学》89.1

(4)《一道国外竞赛题的推广》……《中小学数学》89.7

(5)《推广一道苏联竞赛题》……《中小学数学》90.7

(6)《一道数学竞赛题的背景及其推广》……《中学生数学》91.2

实际上,数学中通过类比来获得猜想是很多的.类比猜想的主要途径有立体与平面的类比,结构类比,简化类比等等.

3. 退化。在研究解题时,对于含“一般性”结论的题目，可采用“退化”的思考方法来探其思路。

例5 笔者发表于《中学教研》(数学)85.6的论文《从浙大少年班的一个招考题谈起》就是通过退化的方法写成的。

例6 笔者发表于《湖南数学通讯》88.2的论文《退化、简化、特殊化与解题思路》，就是用“退”的思考方法解决了一些较难的题目。

4．强化。与“退化”相反，有些题目若采用“强化”的方来考虑，则更能奏效。

例7 笔者发表于华东师大《数学教学》90.1的《强化法解题》就列举了几道用此法解决的例子。

5．归纳与整理。杂志中的绝大多数文章就是通过归纳整理而写" 成的，关键是看你归纳整理得好不好，选题是否典型，标题是否有新意。笔者有很多文章均属此类.例如:

《中学数学综合题解法的思路》……《中学教研》(数学版)89.6

《平几中不对称等式的证题思路》……《数学教学研究》87.4

《阿波罗定理在证明线段平方和、差等式中的应用》……《数学教学研究》88.1

中学数学内容所反映出来的数学思想和方法很多，这些思想方法都是通过归纳、整理发现的。

6. 定理型题目的研究。所谓定理型题目,就是用某一道题目来解决其它题目,则这个题目称之为定理型题目.这类题目遍布于整个中学数学课本. 8．小技巧的研究。对于广大的数学教师来说,小技巧的研究是十分可贵的,切不可小看这些小打小闹,小打小闹隐含着大打大闹,而小打小闹往往与“豆腐干”文章连在一起。实际上有不少“豆腐干”可以解决大问题。

在一个人的研究成果中，既要有质量方面的文章，又要有数量方面的优势。“质量”主要通过有影响的刊物中发表“大块头”来体现，而“数量”则主要靠“豆腐干”文章来帮忙。笔者共发表的近140篇文章中，真正觉得“有份量”的文章也只不过几十篇。

三、论文的规范要求和注意事项

1．论文的规范要求。主要是下面一些方面

(1) 标题 要求准确地表达主题，位置居中。

(2)作者、单位、邮编 写在标题下一行。

(3)论文摘要 写出主要结论、主要数据、主要公式，特别是自己的新成果。

(4)正文 包括引言、正文、结语三部分。

根据杂志的不同要求,上述中的条款

(3)可以省略。

2. 注意事项

(1)稿件文章的书写要规范,字迹要整洁清楚,不要使用不准使用的简化字,原来一般要求是手抄稿,现在很多杂志也喜欢打印稿(如有些杂志有 地址的，也可发电子邮件)。

(2)图示、图表要准确清晰，字母、式子要规范，符号要符合要求。

(3)参考文献要列出，引入要注明出处，这是文章的重要组成部分，它可向读者提供有价值的信息资料。

四、投稿

写稿为了投稿.要使自己的研究成果获得认可,就得投稿.投稿要注意如下一些方面:

1.了解杂志特点,对准栏目投稿。现在全国有关中学数学方面的杂志不下几十种,而每种杂志又各有自己的风格和栏目.如《数学通报》是中国数学会和北京师范大学主办的资格最老的数学刊物，其学术性和知识性、初等和高等兼顾，所刊文章要有创造性，“老面孔”作者很少；兰州西北师大的《数学教学研究》比较喜欢几何方面的文章；天津的《中等数学》主要刊登数学竞赛辅导方面的文章；陕西师大的《中学数学教学参考》的文章比较注重实用性；河南的《数学教师》是专为初中数学教师而创办的；北京的《中学生数学》主要适合高中生阅读，且多为短文；《湖南数学通讯》比较注重学术性；……。

为了能使自己的论文及时发表,应根据自己的论文内容和水平,投寄给理想的刊物(这尤如填报高考志愿)和合适的栏目,除按一般要求书写信封外,最好还应在信封上写上栏目名称。

2.要做好发稿记录.你的稿件发往何处,何时发出,结果是否发表,都要及时加以记载,以便在过了录用通知期限后,再向另外刊物投稿.如我刊于《数学通报》91.6的《在课本中寻找竞赛题的影子》就是华东师大《数学教学》的退稿。 4.在投稿时,还可顺便写上一封短信,与编辑取得联系,寻求他对你的稿件的意见,以及对你的研究工作的看法。

5.抓紧投.有了研究结果要抓紧写,抓紧投,须知,你在研究这一问题时,人家也在研究,若你先发表,则这一研究成果就是你的.我有很多这方面的教训。

课 题 篇

一、从两个科研课题的背景谈起

1．《高中数学说课研究》课题提出的背景 随着经济建设的发展，“要提高我市的教学质量”不但成为教育界人士的共识,而且成为社会关注的热点之一。“怎样才能提高高中数学教学质量”已实实在在地罢在了数学教研人员和各级领导的面前，也罢在了广大高中数学教师的面前。

要提高高中数学教学质量，首先应该提高我市普通高中数学教师（特别青年教师）的教学业务水平。怎样才能尽快提高我市广大青年教师的素质?显然，“自然生长”的方式巳适应不了教育的发展(周期太长，数量不多)，“听听课，评评课”、“带徒弟”等方式显得“远水救不了近火” ，而且还会出现“品种退化”的毛病(国外曾有过“抓大放小”而导致鱼产量急剧下降的教训)，即新教师在接受老教师教学上的长处时，也同时接受了老教师的短处，导致创新不足。 在这样的形势下，经过与市中心组成员、各级教学研究人员共同研究，认为通过说课活动能较快地提高数学教师的教学业务水平，而且具有周期短，速度快，范围广等特点。

通过几年的研究实践证明，对培养青年教师起到了作用。

下表是我市近几年高考数学平均成绩与省比较的一组数据。

文 科 理 科

省 市 比 较 省 市 比 较 1996年 82.83 78.46 -4.47 88.78 84.55 -4.33 1998年 84.17 85.76 1.59 99.51 103.40 3.89 2000年 80.84 86.50 6.34 91.17 96.56 5.39

该课题获市科研课题一等奖，省中学数学研究会论文二等奖。

2．《高中数学高质量轻负担的实践研究》课题提出的背景 盾；3．培养高素质人材的要求与现有数学教师素质的矛盾；4．培养高素质人材的要求与传统教学方法的矛盾； 5．教学时间的投入与产出(教学质量)的矛盾.由于这些矛盾的客观存在,从而产生的学生过重的课业负担与高质量的要求之间的矛盾. 在这样的形势下,研究高质量轻负担这一课题既有现实意义,又有实际价值。

主要研究的内容

(1) 高质量与轻负担之间的辩证关系；

(2) 兴趣与“负担”的关系；

(3) 兴趣的培养；

(4) 教学方法,教材处理,课堂结构等.

二、研究课题的选择

(一)选题的原则。 选题的原则至少应考虑以下几个方面：

1.选题要跟随时代的脉搏。作为一个老师，非常清楚某个时代的特点：需要什么，不需要什么？例如，“平面几何入" 门教学的研究”，在70年代，是很好也是很热门的一个选题，到80年代也还可以，但如果现在还在研究这方面的选题，就显得很落后了。

2．选题新一点。现在有不少文章，人云亦云，泛泛而谈。例如，关于一元二次方程判别式应用、数形结合解题、异面直线距离求法、二面角求法等老问题，这些作者把教研论文与平时授课的讲稿混同起来。选题要有新意，有独到之处。主要包括三个方面：一是对尚无人研究的课题开展研究；二是对已研究过的问题进行研究后，有新的突破；三是题目要新。(农村里有“苗好一半稻”之说，而在论文写作中也有“题好一半文”之说)。

作为一篇教研论文发表在杂志上，总要有一点新意，所谓“新意”，就是前人没有说过的话，哪怕是一两句都行，杂志选稿件的主要标准亦在这里。一篇文章，如果说的确是一个新结论、新证法，当然是新意盎然。如果是教学中的某个问题，别人已经发表过文章，那么就要选择一个新的角度，或者换一个更为典型的例证，或者就某一方面补充自己新的见解，甚至提出不同的意见。

常听有些老师讲，杂志上的文章也没有什么新意。事实上，对人家的文章看得出新在哪里，好在何处是需要水平的。

3．题目小一点。长篇大论，面面俱到，这又是一种通病，不少作者，特别是初次写稿者总想多写几句，把问题说得头头是道，结果是“十指皆伤，一指未断”。“伤其十指，不如断其一指”。宁要少些，但要好些。事实上，题目大，写得内容必然多，就不容易写好。更何况，数学杂志每期的篇幅有限，不可能刊登长篇大论。对于初次研究的老师来说，更应该从小问题入手，绝大多数有作为的教研专家都是从小问题的研究过程中逐步成长起来的。小题目的选择余地大，其特点容易把握，易成功，一事一议，短小精悍。如针对刊物或教材中的某处疏漏提出质疑，针对教学中的某个问题提出自己的观点，对某个竞赛题给出简证或推广，对某个问题给出新解或新的应用，等等。这些小问题有的可能很小，只能小题小作，但可能很有价值，这些研究都是备受中学数学期刊欢迎的，也为读者所喜闻乐见。小问题的研究既是知识积累和教研能量积蓄的过程，也是练笔的过程，天长日久，当这种积累(蓄)达到一定程度之后，就会产生质的飞跃，教研能力就会有很大的提高，教研就会向更高、更深的层次发展，也许有一天，你就能提出一些颇具挑战性的课题或问题，就有能力完成大题大作。

大文章的价值未必就大，小文章的价值也未必就小。

4．内容实一点。一篇教研论文，尤其是数学教研论文，不仅要有明确的论题或论点，而且要有充分的论据，据实说理。我发现很多老师写文章空话套话大话很多，而真正有用的有实质性的东西很少，有的题目很大，材料很少，读起来空洞得很。如“数学教学与素质教育”，这是一个非常大的题目，想在一篇文章中来说明它，实在太困难了。切忌“放之四海而皆准”但空洞无物的说教。

5．文字简一点。简洁，是一种美，对于数学教研论文更是如此。一篇文章能用500字讲清楚的，就不用501字。

6．对象准一点。你的文章是写给谁看的？如果是写给教师、教研人员看的，可写得专业化一些；如果是写给学生看的，就应该仅量写得通俗一点,活泼一点。

(二)选题的途经。 获得和确定课题，一般有如下一些途经：

1．由研究部门或学校布置、安排的课题。这类课题一般是作者根据自己的特点，对教学中存在的迫切需要解决的具有代表性、典型性、普遍性的问题选题，并按一定的程序所确定的课题。如由本人牵头搞的《高中数学说课研究》课题就是根据我市的实际情况而确定的。

2．在教学实践中由于细心观察、勤于思考，就某一方面(或某一点)触发灵感，经过提炼而产生的课题。例如，前些年，有一种比较流行的观点是“培养学生解决问题的能力是一切能力的核心”，我通过思考，认为“提出问题的能力才是一切能力的核心”。我从“问题是数学的心脏”这个论点出发提出我的观点，写出了《关于提问题能力的培养》，被安排为“第七届全国中学教研会”(94．

10)上作大会发言，并发表于《数学教师》95．7上。

3．在阅读有关报刊杂志时受到某一论点启发而形成的课题。例如，《数学教师》89．4刊登一篇释文《面积与周长等值的三角形与内切圆》中有这样四个命题：

(2)若三角形的面积与周长等值，则其内切圆的面积和周长也等值。

(3)若三角形的内切圆半径为2，则这个三角形的面积与周长等值。

(4)若三角形内切圆的面积与周长等值，则此三角形的面积与周长也等值。

当时感到这四个命题很美，考虑在立体几何中是否存在类似的命题？将“面”与“体”进行类比，得到四个猜想：

(1)若四面体的体积与表面积等值，则这个四面体的内切球半径必为3。

(2)若四面体的体积与表面积等值，则这个四面体的内切球与其表面积也等值。

(3)若四面体内切球的半径为3，则这个四面体的体积与表面积等值。

(4)若四面体内切球的体积与表面积等值，则这个四面体的体积与它的表面积也等值。

经过证明，这四个猜想都是正确的，写成的论文《体积与表面积等值的四面体与内切球》发表于《数学教学研究》90．6上。

这一途径是平时随机研究中获得课题最方便、最便于写作和最有可能被录用的选题途径之一。

4．在与同行交谈、探讨、争论问题时，触发灵感，悟出个中道理而产生的选题。例如，笔者发表于《教学研究》(数学)85.6中的论文《从浙大少年班的一个招考题谈起》，就是由此途径而产生的一个选题。

5．在参加有关学术会议听专题报告、经验介绍受到启发，产生选题。

6．从公开发表的刊物中，通过找“漏洞”发现选题。在纯数学研究中主要是两类问题。一是发现新问题，得出新的结论；二是从已发现的结论中找漏洞。有不少数学家就是从“找名人的错误”中出名的。

7．在参加观摩课、公开课、随堂听课时，有感于教者的“教”或学生的“学”等活动过程，产生选题。笔者发表于《中小学数学》92．7的论文《从一道课本例题的教学所想到的》，就是在搞教学调查时，听了一位老师的课后，有感于这位老师的“教”而写的。

8．在研究某一课题时，虽未取得突破性进展，但却产生了新的选题。笔者发表于《数学教学研究》90．3的论文《连续整数之积的末位数字》，就是在研究一个数论问题时的副产品。

9．同一个题材的内容，可以从多个角度去分析、去思考，从而得到多个不同的选题。例如，第四届(1988年)全国部分省、市的初中数学通讯赛的最后一题是： 通过对这道题目的研究，写出了《试验·观察·猜想·证明·推广一例》、《一种实用的解题方法—强化法》、《一道数学竞赛把关题的推广》、《含双变量的数学归纳法证题一例》等数篇文章。

“处处留心皆学问”，关键是“留心”。只要平时留心，注意结累，好的选题是时刻都可能出现在你的思维之中，一旦有了些想法，就要立刻记下来(哪怕是不成熟的想法，或是晚上睡梦中出现的想法)，为以后进行资料筛选打下基础。

多读、多思、多写，是你能成为中学数学教研明星的唯一途径。

三、平时随机的研究课题。

以下的几个方面，非常适合一般中学教师研究。

1．教材教法方面的研究。对中学教师来讲，教材教法方面的研究是最有实用价值和最容易成功的研究，其道理是不言而喻的。

(1) 功能性的研究。

①" 教材的功能(蓝本功能(教师和教材是剧本和演员的关系，同样的剧本不同的演员，其效果是完全不同的)；……)

②例题的功能(巩固知识的功能；培养能力的功能；开发智力功能；……)

③习题的功能(模仿功能；巩固知识的功能；拓展思维功能；深化知识功能；总结反思功能；类比联想功能；引导发现功能；数学建模功能；……)

④数学实验的功能(提高学生学习的兴趣的功能；激发学生创新思维的功能；启迪数学思维的功能；突破教学难点的功能；有助于培养学生“用数学”意识的功能；巩固数学知识的功能；有助于培养学生严谨的治学态度和勇于探索的功能；……)

⑤数学开放题的教育功能(培养思维的活性和敏捷性；培养思维的广阔性和深刻性；培养思维的独特性；培养思维的辩证性；培养思维的发散性；培养思维的批判性；培养创新思维的功能；……)

⑥板书的功能

(2)教学方法的研究。

①数学概念的教学； ②数学公式的教学； ③例题的教学； ④习题的教学； ⑤数学课的开头； ⑥数学课的结尾； ⑦课堂教学中思维高潮的设计；……

(3)学习方法与学习指导研究。

(4)探讨生动有效的教学方法。

①怎样学习数学； ②怎样学习数学概念； ③怎样学习数学公式；

④怎样学习数学例题；……

(5)多种教学方法的比较研究。

2．教学手段的研究。

(1)计算机在数学教学中的功能、作用、课件制作。

(2)投影片在数学教学中的功能、作用、投影片的制作。

(3)传统教学方法与现代教学手段的比较。

(4)多种教学方法、手段的比较研究。

(5)体现优化课堂教学设计，提高课堂教学效果的文章。

(6)体现近代教学手段的课件设计，着重谈软件设计思想的文章。

3．教育教学理论研究。

4．初等数学学科领域的研究。带有专题研究性质的初等数学论文。

5．解题方法的研究。

6．思维能力的研究。

7．思维方法的研究。

8．差生的形成特点及其培养提高的研究。

这是世界性的难题，解决一般差生的研究还没有一套有效的方法，但通过某些个案的研究，找出一些适合这个些学生的方案，从多个个案的研究中筛选出一般的方法。

9．高考和中考命题的研究。 10．高考研究。围绕高考命题、解题、理论等进行研究，这是一个大舞台。

空谈“能力”，“思想”，“素质”的文章一般不会采用；华而不实的“科研”文章；空洞的时髦词的堆积类的文章；脱离教学实际，脱离实际应用、过分狭窄的“专题”文章一般不会采用。

四、上级部门下达的一些课题。

省教研室于1999年对课程、教学、学习、评价、计算机等五个领域提出今后进一步研究的课题，今罗列于下，供老师们参考。

课程领域

(1)新世纪，特别是信息时代对数学知识和能力提出了那些新的需求，需作补充调查和预测。

(2)新教学内容如离散数学、集合逻辑、概率统计、向量、微积分等在中学进行教学的必要性和可行性。

(3)传统数学教学内容的精选、提炼与改革，特别是几何教学的改革。

(4)数学立应用与应用数学(如何加强课内数学知识的应用，哪些应用数学宜纳入教学内容)。

(5)影响数学课程发展的诸因素及其地位作用。

(6)教学内容的选定、组织、重点的确定应当用什么思想、观点指导？是用数学结构、其他理论结构的观点、某种实用数学的观点或传统的数学方法的观点？

(7)数学课程结构。采用什么方法编排顺序？如何处理逻辑顺序与心理顺序的不一致性？能否用一种统一的综合结构取代代数、几何分科？课程体系安排如何才有利于教和学才科学、合理？

(8)课程改革的实施方法。实施课程改革的阻力和助力，实施策略的研究。

(9)数学课程改革与教师的观念更新、知识更新与手段更新。中学数学教师知识、能力等方面素质的要求与提高。

(10)高校招生考试与数学课程改革。

(1

1)数学课程设计的原理、原则，课程的类型与水平，统一性与区别化。

(1

2)正确理解和贯彻义务教育大纲，增强用数学的意识，加强活动课和实习作业等建设。

(1

3)数学课程评价的理论与实践。

教学领域

(1

4)中学数学教学目的问题。包括为什么要学数学？如何处理统一性和灵活性的关系？确定目的的依据是什么？目的中内隐的心理活动与外显的行为动作如何统一或协调？目的中的知识、技能、能力、态度到底如何要求？如何评价？从义务教育的教学目的到可操作、可检查的教学目标，检查的方式方法。

(1

5)创造和总结义务教育中要求面向全体学生、因材施教的经验。

(1

6)教学过程问题。包括数学教学过程的实质是什么？数学教学原则体系是什么？它们各自的含义和作用是什么？在数学教学中如何实施这些原则？

(1

7)数学教学组织形式问题。主要是教学的集体化和个别化问题。班级授课制的优缺点，个别化教学组织形式的优缺点。合理的教学组织形式是什么？

(1

8)数学教学方法问题。主要是如何合理选择适当的教学方法，为此需要研究各种教学方法的特性、功能、适应性与局限性等。

(1

9)新的数学教学原理、原则的探讨，新的教学模式、方法的教改实验，特别要探讨活动课与实习作业的开发与实践。

(20)新的教学手段的开发与采用。

学习领域

(2

1) 数学思维问题.思维与数学教学专题研究的深入;现代社会文化与数学思维教育;“问题解决”中的数学思维教育；数学思维教育的心理研究；数学思维教育与人的素质发展；“现实数学”中的思维教育；课程教材改革与数学思维教育；数学思维教育实验研究方法；结合学生年龄特征和数学内容的深广度来研究思维发展的规律。

(2

2)数学学习过程中的心理活动问题。包括在数学学习过程中学生有怎样的心理活动？分析与综合、抽象与概括在数学学习中作用，对能力形成的作用，对完善认知结构的作用等问题。

(2

3) 数学认知结构的问题。包括数学认知结构的性质、特点与发展过程；影响学生形成数学认知结构的因素是什么？如何在教学过程中确保学生认知结构的完善？认知结构与发展学生能力的关系等问题。

(2

4)数学学习的性质、特点和基本过程。包括什么是数学学习特点与分类；做中学与接受学、意义学习与“熟能生巧”；数学知识、技能、思维能力的获得与保持；数学学习的动因等。

(2

5)问题解决与创造性的问题。包括什么是数学中的问题解决，问题解决的种类，问题解决与创造性的关系，如何理解数学学习中学生的创造性，怎样发展学生的创造能力等问题。

(2

6)学习的方式、方法和优化学习。

(2

7)学习的迁移问题。包括什么是迁移，迁移的分类，数学学习中影响迁移的因素，数学学习中如何促进迁移等问题。

(2

8)数学学习中发展学生非智力因素问题。包括什么是非智力因素，非智力因素对学习的影响，怎样发展学生非智力因素等问题。

评价领域

(2

9)为实施义务教育研究评价标准、工具和手段。

(30)课堂教学评价的标准、工具和手段。

(3

1)学生学习评价的标准、工具和手段：诊断性评价、形成性评价和终结性评价的实施方式方法。

(3

2)情意领域，如数学气质、信心、态度等评价标准、工具和手段。

(3

3)新教学方式（问题解决、数学建模、活动课、实习作业课）的评价标准、工具和手段。

(3

4)大范围数学评价对研究者、教育制度、教师和学生的益处。

(3

5)考试命题科学化问题。包括数学中客观试题和客观试题的作用，如何命题才能达到评价的几项指标，数学教学中实施标准化考试的可行性分析等。

(3

6)对评价标准、工具和手段等的评价。

计算机领域

(3

7)计算器、计算机对数学教学内容和数学能力的影响和对策。

(3

8)计算机对数学教学方式方法的影响。

(3

9)计算机辅助教学软件的开发。

(40)计算机辅助教学的特点、作用和运用。

(4

1)计算机课程的开发与教学。