数学与形而上学的起源

数学与形而上学的起源 数学与形而上学的起源 数学与形而上学的起源 内容提要： 哲学的冲动与经历某种“边缘形势”有关，而要使这些冲动形成一门能传承的学问，必依靠某种游戏机制。古希腊的数学是形成西方形而上学传统的关键机制，通过毕达哥拉斯而直接影响到巴门尼德和柏拉图，再传至亚里士多德。本文探讨了“数是本原”的具体含义，它的成功与失败之处，以及后来的哲学家们如何吸收与改造它。同时提及这种“数形而上学”在今天的新活力。

关键词：数学，形而上学，毕达哥拉斯，数本原，结构。

首先让我们想一下，没有毕达哥拉斯，能够有巴门尼德和柏拉图吗？而如果没有这两位，能有亚里士多德吗？我想回答都只能是“不能”。实际上，巴门尼德和柏拉图都是某种特殊类型的或改进型的毕达哥拉斯主义者，这从他们的个人经历和学说特点都可以看得很清楚。于是我们就有了下一个问题：为什么西方意义上的数学能够激发哲学？我们分两步来回答。

第二，古希腊的纯数学、而不是巴比伦和古埃及的实用数学，满足了这三个要求，尤其是第三个要求。它是可自身推演的、可自身判定的和容纳无穷奇变可能的（甚至让毕达哥拉斯学派本身尝到了“不可通约”的苦果）。而毕达哥拉斯将它用到了解决世界与人生的边缘问题上来，使在他之前出现的探讨“本原”的传统获得了一个清晰的、严格得有些严酷的游戏结构。没有它，概念的精准与自身中包含绝对可判定的真理的信心不可能出现，因而形而上学也就不可能出现。

处在开创期的毕达哥拉斯，有着这个草创时期英雄的一切幼稚、天才和超前的敏感。他比谁都更强烈地感到了“数”结构的魔力，因而要在充分展示这个结构的多重和谐、呼应可能的同时证明它能够用来直接解释世界与人生的本质。

除了通过四元体之外，对10的完美性和神圣性还可以以更多的方式或花样来认识，比如数从10以后开始循环，还有就是认为10包含了偶数与奇数的平衡。所以，尽管毕达哥拉斯派认为奇数（有限）比偶数（无限）更真实高贵，10却如同1那样，占据了一个超域奇偶对立的终极地位。于是我们读到毕达哥拉斯派的这样一段话：“首先，[10]必须是一个偶数，才能够是一个相等于多个偶数和多个奇数之和的数，避免二者之间的不平衡。……10之数中包含着一切比例关系：相等、大于、小于、大于一部分、等等”。[9] 由此可见，数的本原性有数理本身的结构根据。10之所以完美，之所以被视为“永恒的自然的根源”，是由于在它那里，可以从多个角度形成某种包含对立、对称与比例的花样或“和谐”。一位著名的毕达哥拉斯主义者菲罗劳斯这么讲：“人们必须根据存在于‘十’之中的能力研究‘数’的活动和本质，因为它[‘十’]是伟大的、完善的、全能的。……如果缺少了这个，万物就将是没有规定的、模糊的和难以辨别的”。[10]

从这些讨论可以看出，在毕达哥拉斯学派、也可以说是在西方传统形而上学的主流唯理论（rationalism）的开端这里，也有一种结构推演的精神在发挥关键性作用。“本原”意味着推演花样的最密集丰满处，也就是在这个意义上的最可理解处，最有理性处。所以，这里也有一个避不开的问题，即有自身推演力的符号系统[对于毕达哥拉斯是数学符号系统]与它的语言与思想内容的关系的问题，简言之，就是数与言的关系问题。对这个问题处理得成功与否，或在什么意义上成功与失败，决定着毕达哥拉斯派在哲学史上的地位，实际上也决定了西方传统哲学主流后来的发展方向。首先，应该说，就西方的整个学术思想走向，特别是它的近现代科学走向而言，对于数学符号系统的思想和语义赋值，以及反过来，科学思想和语言的数学化，都是相当成功的，或起码取得了重大进展，影响到整个人类的生存方式。数学成为科学的楷模，理性的化身，同时也是传统西方哲学在追求最高知识中的既羡又妒的情敌。在西方传统哲学中，毕达哥拉斯派论述过的前三个数字和某些图形，比如三角形、圆形，也获得了思想与语言的生命，尤其是，毕达哥拉斯派的“数本原”说中包含的追求可变现象后面的不变本质的倾向，几乎成了西方传统哲学主流中的一以贯之的“道统”。然而，毕达哥拉斯派对于数、形所做的思想和语言赋值的大部分具体工作都失败了，这些努力被后世的哲学家们视为幼稚、牵强、神秘，甚至是荒诞。原因何在？

总之，在大多数毕达哥拉斯派之数与哲理语言之间很难出现居中的、沟通两者的象，再加上西方文字的拼音特点，致使毕达哥拉斯派的数与言的沟通努力大多流产。但他之后的希腊哲学家，比如巴门尼德、柏拉图、亚里士多德等，还是在保留其基本精神的前提下另辟蹊径，试图在人们普遍使用的语言中找出或构造出最接近数学结构的东西。于是，他们发现了或不如说是发明了一种概念化的自然语言。这种语言似乎具有数学语言的“是其所是”的先天确定性和数学运算那样的推演力，比如巴门尼德（Parmenides）在其《残篇》第2节中讲到：“存在是存在的，它不能不存在（THAT IT IS, and it is not possible for IT NOT TO BE），这是可靠的路径，因为它通向真理。”这就是一种有意识地去争得数学那样的确定性的语言游戏，几乎就是重言式，[13] 却为两千多年的西方哲学确立了“存在”或“是”这个形而上学的大问题。所以巴门尼德抛弃了绝大部分毕达哥拉斯之数，只保留了1和圆形，作为“存在（是）”这一自然语言中的范畴的对应物，由此而开创了西方哲学两千年之久的“存在论”传统。当然，在“圆形”的、“静止”的“1”被突出到无以复加的程度的同时，毕达哥拉斯派通过推演结构来演绎思想和语言的良苦用心就在很大程度上被忽视了。

后来柏拉图讲的“辩证法”和亚里士多德的“逻辑”与“形而上学”（但不包括他对“实践智慧”的考虑），都是在追求这种数学化哲学的推演理想，其结果就是为整个传统西方哲学建立了一整套概念化语言和运作机制，用当今一位美国哲学家库恩的术语来讲，就是建立起了传统西方哲学的“范式”（paradigm）。在其中，尽管表面上也有不同的倾向，比如亚里士多德的实践哲学方面、中世纪的唯名论和近现代的经验主义，但那（尤其是后两者）不过是在既定的大格局里的分叉而已。最后，这种通过概念化获得数学式的确定性和讨论哲学问题所需要的终极性的理想在黑格尔那里达到了一次辉煌和悲壮的体现。当然，这种观念化或范畴化的转换也付出了沉重的代价，“范畴演绎”和“辩证逻辑”一直缺少数学系统所具有的那种有自身内在依据的推演机制。所以，成为像数学或数学化的物理学那样的严格科学，同时又具有解释世界与人生现象的语义功能，这一直是西方哲学的梦想。但情况似乎是：毕达哥拉斯派的哲学梦破碎之处，其他的西方哲学家也极少能够将其补足。不过，毕竟还有某种希望：前两三个数字进入了哲学这一事实似乎表明：数、形并非都与思想语言完全异质。基数越小，越有可能与自然语言沟通。而且，如果这“小”不只意味着数量的“少”，而可以意味着进制的“小”和图形的“简易”的话，就有可能出现新的数与言之间的更紧密的关系。于是我们看到近代的莱布尼兹提出了二进制数学，以及这种简易型的数理精神在当代数字化革命中扮演的中心角色。这种改变人类生存方式的简易数理依然是形而上学的。也就是说，它依然是在用一套人工符号的超越框架来规范人生，而不是“道法自然”。只不过，它在两千年的概念形而上学之后又回复到了毕达哥拉斯，让我们又一次感到“数是万物的本原”的深刻而又令人战栗的力量。

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[2] 参见R. G. Collingwood, An Essay on Metaphysics, Oxford: Clarendon Press, 1940。此书正文的第一句话是：“要讨论形而上学，唯一正派的、当然也是聪明的方式就是从亚里士多德开始。”

[4] 引自《古希腊悲剧经典》，罗念生译，北京：作家出版社，1998年，49页。

[7] 《古希腊哲学》，78页。

[8] 《毕达哥拉斯和毕达哥拉斯学派》，115页以下。

[9] 同上书，125页。译文稍有改动。

[12] 《毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派》，107页以下。

[13] 巴门尼德的话可以简略地表述为：“是是，它不能不是”，因为“存在”与“是”在古希腊和大多数西方语言中从根子上是一个词，如英文之“being”与“be”。