马尔科夫链在教学质量评价中的应用

上传者：网友
|

翻新时间：2023-08-05

收藏到账号

全屏

马尔科夫链在教学质量评价中的应用

【摘要】马尔科夫链是一类特殊的时间离散的随机过程，其最大的特点就是无后效性，本文建立

了以齐次马尔科夫链为模型的教学质量评价方法，阐明了这种方法的理论依据及其计算程序，为

客观的评价教师的教学效果提供了可行的操作方法.

【关键词】教学质量评价马尔科夫链；转移概率矩阵

1.引言

在普通中学教育中，教学效率的比较是教育评估研究的一个重要课题，仅仅根据学生的考试成绩来评价教师教学效果的优劣是片面的，不准确的.因为不同的教师所面对的是不同班级的学生，这些学生之间必然存在着知识基础等各方面的差异，这些差异肯定影响着学生最后考试成绩.所以要客观评价教师的教学效果，必须剔除学生差异这一因素.本文建立了以齐次马尔科夫链为模型的评价方法.

2.基本知识

马尔科夫链分析法是一种以概率论和随机过程理论为基础，应用基础数学模型来分析对象发展变化过程中数量关系的一种统计方法.

k为任意非负整，i0 ，i1 ，・・・，ik+1 有

则称Xt为离散时间的马尔科夫链，称条件概率

Pij（k）（n）=P{Xtk+1=ik+1|Xtk =ik}， i，j∈I

为{Xt，t∈I}n时刻的k步转移概率，简记为Pij（n；k），如果有Pij（n；k）=Pij（k），则称此马尔科夫链为齐次的，特别地当k=1时，有P ij（n；1）=P ij ，称为一步转移概率，由一步转移概率Pij组成的矩阵

P ={Pij， i，j∈I}= ... ... ...

称为一步转移概率矩阵.

3.模型的建立

将一个教学班学生的某次考试成绩分为五个等级，其中 120分以上为优秀， 110 ?119分为良好，100?109分为中等，90?99分为及格，90分以下为不及格，把各等级学生人数与总人数之比作为状态变量，记为

显然有Xi（t）=1，其中t（t∈I）表示时间，然后根据马尔科夫过程的无后效性，研究当t变化时，状态向量的变化规律，从而对教学效率作出评价.设在第一次考试中某班级的 n名学生中，获得优，良，中，及格，不及格的学生人数分

R（1）={ }