三角恒等变换

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翻新时间：2023-02-15

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三角恒等变换

能用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；能用两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、正切公式；能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；能运用所学公式进行简单的恒等变换（包括能推导出积化和差、和差化积、半角公式等）.

本考点在高考中常以选择题、填空题和解答题三种形式出现，而且特别注意该考点与其他考点相结合出现在解答题中. 求三角恒等变换相关问题常见的三种形式：一是化简，二是求值，三是证明三角恒等式.

（1）三角函数的化简要求是项数尽量少，次数尽量低，能求值的则求值，常见的方法是利用切化弦，诱导公式，同角三角函数关系式及和、差、倍角公式进行转化求解. 三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征.

（2）三角函数求值分为条件求值与非条件求值，对条件求值问题要充分利用条件进行转化求解. 如果所给角是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：一是化为特殊角的三角函数值；二是化为正、负相消的项，消去求值；三是化分子、分母，使其出现公约数进行约分求值.

（3）三角恒等式的证明，要看左右两侧函数名、角之间的关系，不同名则化同名、不同角则化同角，利用公式变形求解即可.

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