发扬教学民主，让学生参与到数学课堂教学中

" 从新大纲、新教材实施以来，数学的课堂教学模式也在新的形势下，发生了很大的变化，学习新的数学教学大纲，展现了一个全新的数学教学观：以学生发展为本，面向全体学生建立大众数学的思想。在数学的学习中，树立课程与教学并重发展的观念，注重过程，而不仅仅是结果。

在大众数学的意义下，数学课程应该是一个实实在在的数学再创造的过程，教师的教学中应注意转变教育观念，改变向学生灌输知识的单一的“传授——接受”教学模式，积极实行启发式的讨论式教学，探究式教学和研究性学习，发扬教学民主，师生双方密切合作，交流互动，激发学生独立思考及对数学问题的好奇心，让学生感受、理解知识的产生和发展的过程，培养学生的科学精神和创新意识，形成学生获取新知识，发展新知识和运用新知识解决问题的能力，以及用数学语言进行交流的能力。

但是，根据有关的调查显示，数学课的课堂教学中，部分教师以学生为主体的教学仍流于形式，在教学过程中没有给学生的思考留出足够的时间和空间，学生学习的主体性体现不够充分，教师不敢放手，常常自觉或不自觉地替代学生对研究的问题做出结论，掩盖了学生的认知过程及学生的创造性思维，这是有违新大纲的精神及对数学教育的基本原则的。

以下根据自己在新教材的教学过程中的两个课堂实录，谈一谈实施新教材的教学体会。

[课例1]《函数》

问题：有一辆汽车以时速60公里/小时匀速行驶，如何用数学知识反映这一运动过程？

[实录]：学生经过讨论，教师鼓励学生在黑板上展示

（约15分钟）学生讨论的结果 教师简评

甲： 展示了分析思路

乙： 列表法

丙：

用映射反映这一运

动过程

丁：

图象法，可用S-T

或T-S图象

戊： 为反函数埋下伏笔，

反映了学生思维的

多样性

己：s=60t s——路程（km） 老师补充提问：

t——时间（h） s，t的范围？

(从上述结果来看，它对引入函数的概念是非常有利的，基本上展示了学生运用数学知识解决问题的能力，达到了让学生充分发挥其主体作用参与教学的过程的目的。)

教师：初中的学习，我们知道：设有一个变化过程中有两个变量X、Y，如果对于X的每一个值，Y都有唯一的值与之对应，那么就说X是自变量，Y是X的函数。

从上述的例子中可见，汽车的运动过程可以通过建立S=60t这样一个函数关系来反映。

（①建立数学模型；②巩固了函数的定义和概念；③用数学观点来观察事物。）

那么根据丙，函数也可以用映射来定义。函数是什么呢？

（把概念引向深入）

学生甲：是一种映射；（如图）

学生乙：A、B是数集；

教师提问：还有吗？若A、B是空集怎么办？

学生（齐）：A、B非空数集。

教师（板书）：如果A、B都是非空的数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记作：y=f（x）。

（阅读课文）

…………………

[课后札记] 用学生日常生活中的实例，创设激发学生学习数学兴趣的情景，发挥学生学习的主体作用，让学生感知函数的概念的产生和形成，是符合教材对初学者的要求的。同时教师可以免除冗长、抽象的论述，把函数的本质展示出来，符合认知规律。（当然这样的讲解在理论上还有不够严密的地方，还要在后续的学习中加以点拨，以达到巩固和提高）

[课例二]《对数函数》例

2、例3

问题：请比较： 、 的大小，请说明。

（注：这里没有用证明的字眼）

思考片刻，大部分学生指出 较大。

学生活动 教师简评

甲：设a= ，b= 用指数和对数互化的方法

则 ， （如图） 把对数转化为指数式比较

大小

知a<b，即 较大

乙： = = + 利用对数的运算法则和

对数函数的性质

丙： - = >0 求差比较法

丁： ， 问题提了出来

…………………

但lg3，lg4如何比较？

（有同学提议用计算器）

教师（插话）：可否转化为比较lg3，lg4？ （关键时刻，教师提示）

其实比较 ， 的本质是一样的。 （学生认同）

戊： 是增函数，而4<3 函数的单调性

同理lg4>lg3

己：用图象（如图） 图象法，化抽象

为形象、直观

同理lg4>lg3

教师：甲、乙、丙同学能运用指数、对数的互化，对数的运算法则解决问题，很好，戊、己同学能充分运用对数函数的图象、性质直接比较了对数的大小，更好，可贵的是，丁同学利用对数的换底公式虽然没有把问题解决，但他把问题提了出来让大家思考。

问题：比较大小：

（1） 、

（2） 、 （底数不确定，分类讨论）

（3） 、 （不同底，分类讨论）

……………………

指导学生阅读课文例2，并完成课本练习3。

学生阅读课文例3后，提出了以下问题：

1、 例3

（1） 、 如何想到利用1判别呢？

答：可取中间值。 （ ），根据对数函数的性质 ，一般地，比较 和 大小时，可取中间值 （或 ）

例3中1和0仅为特殊性。

2、 例3

（2）用以下方法判断大小可以吗？（如图）

答：可以。

[课后札记]从比较 ， 的大小，可见学生解决问题的多样性，对于例3的质疑也使教师把两个对数大小比较引入深入（不同底、底数不确定），把例

2、例3的内容平铺直叙地向学生讲解无疑也能使学生掌握，但学生甲、乙、丙的解法掩盖了，学生丁的尝试、学生的质疑也没有了。

从以上两个课堂实录中我们看到，不宥于课本，领会新教学大纲的精神，教师积极地创设动态的学习情景，把课堂的时间和空间还给学生，让他们成为课堂学习的主人是有利于教学的。

从新教材的教学实践来看，上好一节数学课的因素是多方面的，以下主要结合自己的教学谈几点体会。

一、发扬教学民主，平等互动交流。

在班级的群体中，总是存在学生学习的差异的，学习成绩较好的学生常常对老师提出的问题积极回应，接受能力较强，反应较快，而学习有障碍的学生又往往表现腼腆，不敢提问，怕失面子，怕答错了被老师、同学看不起，甚至嘲弄。这样在班级内部往往会做成学生——学生之间地位的不平等，而一部分老师总是喜欢提问一些成绩较好、接受能力较强的学生，更是强化了这一不平等的关系，甚至以几个同学的掌握代替了全体同学都掌握，掩盖教学中存在的矛盾，造成大面积成绩低下的局面。因此这部分学生往往不敢在课堂上公开讨论问题、发表意见，以“不懂”或“不知道”塘塞了事，甚至丧失学习自信心，没有求知欲，有部分学生长期以来被数学老师“深奥”的数学教学吓怕而产生惧怕数学的心理，非常抗拒学习数学，还有部分学生表现为学习勤奋，但在解数学题时不是数学符号表述不清就是计算（法则）出错，表现出数学的基本素质较差、学习效率不高，成绩进步不大。几个课堂上活跃的学生很快回答，表面正确但是往往不认识计算与推理，也造成他们“眼高手底”，在考试中往往容易碰钉。而对这样一些学生的情况，教师在课堂上更应该鼓励学生，大胆发言、尊重他们，充分让他们有机会自由地发表意见和见解，暴露问题，通过教师或同学的纠正，甚至故意诱导学生互相展开激烈的辩论，“煽动”学生为捍为自己的观点而争辩，使课堂上形成人人参与的民主的教学氛围。对于出现错误的一方，教师应以鼓励的语句说：“你开拓了同学们的思路。”“你能为自己的观点而战”等，尊重学生，切忌嘲弄，打击学生。互动交流的形式主要有：教师——学生，学生——学生两种形式，课堂上发扬教学民主，师生展开真心诚意的平等交流，学生和学生之间互相结果，让学生们在和谐、民主的融洽气氛中协同完成数学教学。

二、教师熟悉教材、教纲，及时强化相关内容

在新的一轮教育教学改革的在形势下，对新的教学大纲和新的教材，教师应熟悉、钻研新的教学大纲的要求，树立以学生为本的教育教学观，通过新、旧教材相同内容的比较可以很好地对每一个教学内容定位，以把握教材内容。一节课所讨论的问题应仅以1个核心内容为好，不宜超过两个，否则容易引起学生精力分散，容易混淆，问题解决得不彻底。作为有一定教学" 经验的教师也必须备好课，充分熟悉教材，对教学内容在本章节的地位乃至整套教材中的地位做到心中有数，及时掌握学生的学习信息，帮助学生及时进行归纳、总结，并把内容引向深入，熟悉班内学生的学习动态，在教学中逐步提高驾驭课堂的能力。在教学中，我们还发现学生的知识结构不是很完整，有些学生反映在课堂上讨论得很好，容易明白，但测试时总是容易出错，解题能力不强，因此，在课堂教学中应及时对所论述的内容进行知识性的巩固和提高，查漏补缺，及时调整。形式可以是5-10分钟左右的随堂小测、学生板演、小结等。

三、引导学生进行课堂讨论中，要以宽容面对学生的沉默。

在常规的课堂教学中，教师提出问题让学生思考、展开讨论时，开始往往会面对大部分同学的沉默，积极发言的是少数几个同学，一些经验尚浅的教师往往在提示了几次后学生才发动起来，甚至教师急于求成，学生没有答到心中所既定的目标（答案）就自己替代学生对所提的问题展开阐述，自问自答，这样实际上起不到提问的作用，期望中的讨论没有出现。若干次后，教师逐渐对这样的教学形式产生怀疑，回复到满堂讲、满堂灌上来。

那么，教师如何面对这样的困境，而使课堂恢复生机？

1、从容面对讨论时可能有的沉默，通常我们误认为好的讨论就是不停地说话，但是我们应该认识到进行反思时会沉默，学生理顺对问题的思考时也会保持沉默，进行批判性地理解别人的发言时，也会保持沉默，而学生对问题的理解尚未成熟时，会以“不懂”、“不知道”推托时，也会保持沉默等。它和积极踊跃的发言都是好的讨论的两个方面。我们要从容面对学生的沉默，并做好心理准备，必要时可以就学生面对的困境给予适当的提示和引导（但不是直接给出答案）。也可以把他的困惑告诉其他（全体）同学，鼓励他们互相帮助。当然也要反思教师的设问是否准确，通常改变提问的角度，也会带来事半功倍的效果。

2、让学生做好课堂讨论的准备，提前阅读课文，有目的地让学生浏览将要讨论的内容。自己先提出问题，围绕它展开讨论和研究，发挥教师的主导作用，提出一定讨论程序和模式，利于学生进行模仿和指明讨论的方向及原则。

3、阻止学生在讨论中发言的因素有以下几点：性格内向；害怕被看做是愚蠢的；感觉准备不充分；害怕是一个陷阱；感觉不受欢迎；不好的经历；表现自己“冷酷”的一面；与教师有关；缺乏奖赏。作为教师应该注意把握学生学习心理，使课堂讨论能够顺利进行。

教师在引导学生进行课堂讨论过程中，尽管会出现这样或那样的问题，对新教学方式的尝试是会碰到一定困难的，但只要教师具有坚定的信念，对教学做好耐心细致的准备工作，从学生出发，以学生为本，适当的引导，把握学生的学习心理，是能够走出一条创新教学的路子。