翻新时间：2023-03-16
定积分热点探究
定积分的概念与理论是在解决实际问题的过程中，运用数学知识抽象概括后产生和发展起来的. 它的几何意义是表示曲边梯形的面积，物理意义来源于汽车行驶的路程. 注意实际应用问题，注意导数和其它函数问题的结合. 运用定积分的性质可以将较为复杂的求定积分问题转化为简单的求定积分问题，因此，在求定积分时应充分利用定积分的性质化简后再求解.
求定积分
例1 由直线[x=-π3，x=π3，y=0]与曲线[y=cosx]所围成的封闭图形的面积为（ ）
分析 找出[f（x）=cosx]的原函数为[F（x）=sinx]，从而解题.
解法一 由定积分知识可得，
[S=-π3π3cosxdx=sinx|π3-π3=32-（-32）=3].
解法二 余弦函数是偶函数，根据对称性得，
[S=20π3cosxdx=2sinx|π30=3].
答案 D
点拨 应用奇偶函数的对称性可以简化运算.
点拨 与绝对值有关的函数均可化为分段函数.分段函数在区间[[a，b]]上的积分可分成几段积分的和的形式.
变式2 计算下列定积分：
[=π4-12.]
求平面图形的面积的
例2 求[y2=x]与[x-2y-3=0]所围图形的面积.
点拨 求解时要灵活选择坐标系，积分变量. 由图形特点，适当选取积分变量对计算有很大影响，显然上述解法二简洁.
例3 函数[f（x）=sin（ωx+φ）]的导 函数[y=f（x）]的部分图象如图所示，其中，P为图象与[y]轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点.
（2）若在曲线段[ABC]与[x]轴所围成的区域内随机取一点，则该点在[△ABC]内的概率为 .
分析 根据定积分知识求出曲边图形的面积，注意复合函数求导问题.
设[A，B]的横坐标分别为[a，b]，
曲线段[ABC]与[x]轴所围成的区域的面积为[S].
[S=abf（x）dx=f（x）ba=sin（ωa+φ）-sin（ωb+φ）=2.]
由几何概型知，该点在[△ABC]内的概率为
[P=S△ABCS=π22=π4].
分析 先利用定积分求出面积的和，然后利用导数的知识求面积和的最小值.
令[S=4t2-2t=4t（t-12）（0≤t≤1）]，
所以当[t=12]时，[S]最小，且最小值为[14].
点拨 本题先利用定积分求出面积的和，然后利用导数的知识求面积和的最小值，难点在于把用导数求函数最小值的问题置于定积分的题境中.
下载文档
网友最新关注
- 我的小闹钟
- 老师批评了我
- 两个消息
- 不要
- 谢谢您，老师
- 我找到的春天
- 我第一次来到动物园
- 多彩的秋天
- 台风来了
- 桃子
- 我的心里话
- 企鹅
- 我的妈妈
- 拍皮球大赛
- 查字典的方法
- 玉环漩门二期库区水质的生态治理方案
- 畦田灌溉水流演进计算简化模型研究
- 透视一代伟人的南水北调梦被破灭
- 浅谈水利工程施工管理
- 防洪防汛应急方案
- 水库电站自公区农网改造探讨
- 水利工程中混凝土衬砌渠道渗漏的探讨
- 煤矿雨季防汛方案
- 膜上灌入渗规律及水流运动特性试验研究
- 崩塌、泥石流、滑坡区别
- 浅析橡胶坝坝袋和库区环境管护
- 膜下滴灌设计误区
- 论城市区域性供水理论
- 大屯乡水利规划调研报告
- 自制感应器在位山灌区水闸中的应用
- 《吃水不忘挖井人》教学设计2
- 《司马光》
- 《司马光》课堂教学教案
- 《吃水不忘挖井人》教学设计1
- 《司马光》教学偶得
- 《吃水不忘挖井人》片段教学案例3
- 《吃水不忘挖井人》教学设计二
- 《吃水不忘挖井人》教学设计3
- 《司马光》教学案例
- 《吃水不忘挖井人》教学设计
- 《司马光》教学设计五
- 《吃水不忘挖井人》教学设计三
- 《司马光》片段教学案例
- 《司马光》
- 《司马光》教学设计