数学动态问题解决方案

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翻新时间：2022-12-31

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数学动态问题解决方案

摘要：在数学学习中，常有一些很典型的问题能在数学解题中用到，甚至能为将来的生活生产服务，其中数学动态问题就是一种。大致可分为点动，线动，面动。以三者为例分别讲解如何解决这三种动态数学问题。

关键词：数学动态；区间；全等

一、点动态，区间范围为解决的突破

点动态一般是点在线上的速度移动，频次较高，但一般存在规律，才能解题，这样的题目要抓住的要点就是点的一定范围，这是突破口。举例：在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD，一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD.

（2）求S关于t的函数关系式；求S的最大值。

二、线动的主要结果是面积问题

解：

（1）过O作OD⊥AC于点D，易知AO=5，OD=4，从而AD=3，即AC=6。可见这种解题方法是通过极值的推算来进行的。

三、面动是几何题中证明的主要方式

例题：△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.

若将△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形C，问：AF和BE大小是否还成立？

解：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，

∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°，∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.

即∠ACF=∠BCE，∴△AFC≌△BEC，∴AF=BE.

参考文献：

李丽君.中学数学题目解析[M].河南教育出版社，2012.

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