笑问坐标何处来

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翻新时间：2023-01-20

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笑问坐标何处来

请问，世间向量知多少？

――无穷多，可谓茫茫向量大世界.

哇！这么多的向量，数也数不清，要研究它们之间的关系，难道要一个一个地就事论事？

――不，数学就是这样充满智慧.

又问，基向量确定后，任意两个向量究竟有何不同？

――有序数对之差别也.

再问，向量坐标何处来？

――“基因对”是也！

对一个向量而言，有什么样的爸爸妈妈，也就是说选定什么样的基向量，就会有什么样的“基因对”.当基向量确定，向量对应的有序实数对确定.这里，让我们选择特殊的基向量，您觉得什么向量最特殊呢？单位向量；两个单位向量的什么位置关系最特殊呢？垂直.是的，如果选择了这样的一组基向量，一个向量的“基因对”又是什么呢？对照图2，α=4i+2j，你可能不难发现，哦，这不就是平面直角坐标系中的坐标吗？正是！原来如此――坐标就是这样来的.

数学，就是这样，相互联系，协调统一，给人惊喜.

追问，向量的坐标有何意义呢？

――把数形结合进行到底！

在平面直角坐标系中研究向量，使向量的研究更为便利和深刻，向量，本来是数和形的完美结合，是美丽的化身.到了坐标系中，向量有了坐标，把向量的研究引入到了更精细的微观境界，有了更为有力的计算工具.什么长度、方向、夹角、平行、垂直……都可以通过向量的坐标来刻画、来研究，都可以算jm来.几何问题可以算出来，哈哈，这难道不值得兴奋和期待？

为什么用坐标简单呢？这是因为，向量的坐标表示本身就是建立在平面向量基本定理基础之上的，等于已经享用了平面向量基本定理这一成果，先行一步了.

进一步地理解，向量的坐标可以认为是相对于某一组基底的“基因对”.也就是说，只要给定基底，就有向量的线性表示，就有相应的“基因对”，把这“基因对”看成向量的坐标，如此，就有了仿射坐标系，也就有了仿射几何、线性空间、几何变换群……照着这条路走下去，将有更宽更广更精彩的数学新天地……