浅析如何命制数学试卷

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论文关键词：数学试卷；设计原则；技巧

论文摘要：数学试题的设计是一项理论性与技术性很强且又十分辛苦的工作。本文着重讨论数学试题的设计原则与设计技巧，按选择题、填空题与解答题三种题型，分别简要讨论试题设计的方法与技术问题。

数学试题的设计是一项理论性与技术性很强且又十分辛苦的工作。这里着重讨论数学试题的设计原则与设计技巧，下面按选择题、填空题与解答题三种题型，分别简要讨论试题设计的方法与技术问题(限于篇幅，不再例举具体实例)。

一、选择题的设计

设计这种题型的关键在于考查能力的目标明确、具体、集中，取材恰当、合理、有针对性，精心编制题干与备选项。

2、知识和技能的关系。宜侧重一个方面。当侧重知识时，技能应淡化一些；当侧重技能时，知识的要求不宜加难加深。在数学能力的考查中，作为选择题题组，侧重技能考查的试题应该多一些，侧重知识考查的试题可以少一些，还可设置若干综合性较强、难度较大的试题。

3、题干和备选项的关系。为保证试题的完整性和紧凑性，必须精心安排好题干和备选项的分割和连接，分割要恰当，关联词要准确明白，使整题读起来通顺流畅；其次，错误选项的设置，宜围绕考生可能出现的失误情况，提取有代表性和针对性的内容。进行编制。正确项与诱误项之间，形式上应尽量协调，力求使之具备同类性(即类型相同或相近)或匀称性(即彼此相称，防止长短悬殊太大)，如有可能，还要使正确选项多点隐蔽的色彩，诱误选项多些迷惑的形态。

4、传统与创新的关系。传统与创新必须兼顾，两方面的试题各占多少比例才算合适?这得视考试的目标和考生的实际情况而定。就高考数学考试而论，顾及到解答题的难度比较大，应给考生提供较多的答题时间，在选择题中，传统性与创新性试题题量的比例控制在2:1左右，比较恰当。

二、填空题的设计

填空题由于缺乏备选项的参照，试题提供的信息没有选择题那样丰富，解答起来难度往往略高于选择题。与解答题比较，由于题目考查的内容相对集中，容量较小，且由题设到所求的跨度一般说来要小得多，故其难度略低于解答题。填空题位于选择题与解答题之间，有一定的过渡作用。各题之间，其难度要求也宜有所差别，这些因素，都要求对填空题的难度调控。应十分用心和仔细，认真斟酌确定。

调控填空题难度的一般方法主要是：改变题设或提问方式；变动参数；换个说法，等等。

三、解答题的设计

1、选材与立意：选材是根据一定的考查目的(立意)和中心进行的，立意与选材两者之间，往往交织在一起。不管谁先谁后，实际上两者都必须一起考虑，互相兼顾，经过反复多次的修剪，才能趋于目标一致。进入构题的阶段，将较为朦胧的想法具体化和明朗化。

题材的来源大体可分为两大类：

第一类，由某些概念、性质或简单的基本问题出发(它们多数来源于教科书或相关资料)，将它们与初步确定的考查要求联系起来，进行分析和思考，将有关的知识点和基本的方法，进行适当的有机组合，逐步形成综合模式的解答题。由于立足于数学能力和数学思想方法的考查，因此往往选取出的题材或多或少，总是带有综合的色彩。采用这类方法取材时，应有中心，渐次扩张和蔓延，尽力避免生硬拼凑的做法，防止把风马牛不相及的素材无机地堆砌在一起。 "

第二类，从数学研究中选取适当的素材：或从比较高的观点出发，物色问题；也可以从社会现象、自然现象、生活现象、生产过程和科学实验等实践中寻找素材和问题。通常说来，用这类方法选取得到的问题和素材，所蕴涵的数学思想方法比较深刻，内容也较为丰富复杂，其形式要么十分抽象，要么过于具体，枝节横生，因而它们不能直接入卷作为考题，但可以作为基础，将其化解分拆，变抽象为具体，将具体而又枝节横生者加以修剪、删繁就简。作有科学根据的概括、省略和近似处理，直至把它们变成符合构题条件的材料，用这类方法获得的题材进行命题。往往是形式新颖、考查功能良好、深刻的好试题。

简略地说，这两类选材方法是两种不同思路的反映，第一类方法所用的思路是：由低到高，由简到繁。由浅到深；第二类方法所用的思路是：由高到低，由繁到简。由浅到深，尽管思路不同，出发点也不同，然而却殊途同归，为的只有一个中心，实现数学能力考查。

单题的立意要鲜明，立意包含立足点和考查意向两个方面，立足点也就是试题的中心，考查意向也即考查目的，考查目标。一道试题，既可用知识内容立意。也可用能力要求立意，还可用问题和情境立意，当考试的试题是以知识考查为主线时，多数试题将以知识内容立意。若试卷是以数学能力考查为主线时，多数试题则应以能力要求立意。而一些综合性比较强和实，际应用型的试题，则宜以问题和情境立意。

采取上述的取材和立意的方法，既可使单题的设计顺利进行，保证试题中心突出，防止散乱或堆砌的毛病，又可使整卷的搭配和调整易于操作，减少来回折腾，节省时间，提高效率。

2、搭架与构题。设计试题的框架结构时。应以所选的题材为依据，采用与之相适应的结构架式。例如。题材是证明线面垂直和求棱锥体积，这时便要确定一个适当的几何体，来承托这些题材，把题材分置到适当的位置上。使之能够有效地考查空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力。建立试题的框架结构时，应注意主干硬朗、层次分明、清楚，有了架构，再形成题坯，把题设和提问写出。不必忙于文字处理，只须写出要点，提问可以分步设问。也可一步到位只提出一个问题。同时要把基本解案和各种可能出现的解答方法一一列出，以便比较。作为试题模坯。应力求留有余地，使之具有一定的弹性和伸缩性。也即题设条件要便于增加或减少，提问有多种角度可供调换。试题的难度容易调节。这样做，为的是方便下一步骤的加工和调整。

在构建题坯这一环节中，往往伴随着题材的修剪和重组。这时应注意不迷失方向，不要脱离原先的立意，否则会喧宾夺主，前功尽弃。要是出现这种情况。无异于重新开始，这是在不得已时才要面对的，应尽量避免。

3、加工与调整：有了初步成形的试题(题坯)之后，接着的工作是深加工和细琢磨。这是单题编制的中期调整阶段，必须十分认真，对每一个细小的环节都得顾及。包括试题的陈述和答案的编写，评分标准的制定，都得在这一步骤中完成。

试题的加工和调整，首先要确保试题的科学性和适标性，其次是精心调节难度，试题的难度调节。必须以整卷的难度分布为依据，常用的调节方法有：

改变提问方式：例如，把证明题改变为探索题。将结论隐蔽起来，可提高难度；增加中间的设问，把单问改变为分步设问，无异于给出提示，可降低难度；又如。改变提问的角度，往往也会改变试题的难度。

改变题设条件：例如，适当增删已知条件。隐蔽条件明朗化，明显条件隐蔽化，直接条件间接化。间接条件直接化，抽象条件具体化，具体条件抽象化，乃至条件参数的变更，等等，都可使试题的难度发生变化。

改变综合程度：例如，增减知识点的组合；调整钥匙方法的结构；变换知识和方法的综合广度或者深度；等等，也都会使试题的难度有所变化。

此外，为了提高试题的质量，在加工和调整这个步骤中，还应注意加强试题的针对性和有效性。安排好难点和陷阱的分布。

审查与复核：经过精细加工的试题。往往已经不是孤立的单个试题了，而是一组姐妹题，即围绕一个中心问题，难度层次不同，形态相近而又有所差别的若干个试题，以供整卷搭配。对这样的一组题目，必须反复审核，细加推敲，严防疏漏和失误，尤其是要杜绝科学性的失误。

4、编制公平的评分标准。对解答题的解法，应优先考虑绝大部分考生所可能使用的方法，同时注意各种等价解法难度的平衡，并鼓励有所创见的解法，各分数段的安排要科学合理，分数给在关键步骤，层次分明。尽量使之对不同形式的解都便于评阅。分数的间隔不宜过大，以2－3分为宜，以便控制评分误差。