试析新形势下改进高等数学教学实践与探索

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[论文摘要]文章阐述了改革创新高等数学教学的理论基础以及新形势下加强和改进高等数学教学的重要意义，分析了当前高校高等数学教学存在的主要问题，提出了高等数学教学创新应当把握的基本原则，对新形势下高等数学教学创新进行了深入探讨。

[论文关键词]新形势 高等数学 教学 创新

高等数学是高等院校理学、工程、管理、商学、经济等专业的公共基础课之一，其逻辑性强、高度抽象、基础性强、应用十分广泛。高等数学学习掌握的程度决定着其他学科的学习理解程度，高等数学的学习训练，可以培养大学生逻辑推理能力、归纳分析能力、用数学的方法处理问题的能力。抓好高等数学的教学，提升高等数学教学水平，有益于打牢大学生基础知识平台，更有利于学生相关专业知识的学习。但是当前，随着高校规模的不断扩大，高校招生数量呈几何数递增，生源的素质总体上呈现出下滑的态势，许多大学生对高等数学重要性认识不足，有的对高等数学的学习存在一定畏难情绪，认为高等数学学着难、用得少，所以兴趣不是很高。在这种背景之下，以创新的视野，大力加强和改进高等数学教学的方式方法，对于提高高等数学教学质量，打牢大学生高等数学基础，具有十分重要的现实意义。

一、改革创新高等数学教学的理论基础

数学教育作为人成长发展的基础性教育，经过不断的教学探索与实践，积累摸索了丰富的数学教育教学经验，梳理形成了一系列数学教育理论，为数学教育的发展奠定了坚实的理论基础，为高等数学教学改革创新提供了行动指南。

1.多元智能理论。多元智能理论是1983年美国哈佛大学教授、著名心理学家和教育家霍华德·加德纳（Howard Gardner）提出的，他指出：“智能是在某种社会或文化环境的价值标准下，个体用来解决自己遇到的真正的难题或生产及创造出有效产品所需要的能力。”他肯定了人类智能体系的多元化，个体间存在差异性，在对学生进行综合评价时，提出要基于学生学习与生活的长期测试，不能仅仅局限于单一的测试活动，才能给学生以比较全面、公正、客观的评价，便于不同层次的学生在多元化评价的基础上，素质都能得到提高。这一理论为高等数学教学创新提出了很好的指导，要求在组织教学过程中要注重分层组织，兼顾各个层次学生的素质都能够得到提升。

2.分形理论。美籍数学家曼德布罗特（B.B.Mandelbort）首先提出了分形理论，经过理论研究，形成了以研究分形性质及其应用为中心内容的科学，即分形理论（fractaltheory）。对于满足：Dim（A）dim（A）的集合A，称为分形集。其中，Dim（A）为集合A的Hausdoff维数（或分维数），dim（A）为其拓扑维数。部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。分形理论的基本特征是自相似性和分形维数，分形理论在高等数学中的应用十分广泛，自相似性是分形理论的基本特征之一，在多元微分学中的函数、极限、连续、偏导数、微分等的定义和多元积分学中的二重积分、三重积分的定义与一元函数微积分学中的定义等方面，都有十分明显的体现。因此，掌握好分形理论，有利于高等数学的教学与学习。

3.弗赖登塔尔数学教育理论。弗赖登塔尔（H.Freudenthal）是荷兰著名的数学家、教育家，他提倡数学教育面向社会现实，必须联系生活实际，注重培养和发展学生从客观现象发现数学问题的能力；用再创造的方法去进行教学，反对灌输式和死记硬背；提倡讨论式、指导式的教学形式，反对传统的讲演式的教学形式。他认为，数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。弗赖登塔尔的数学教育理论为我们进行高等数学教育改革，澄清了错误认识，指明了改进的方向。

4.建构主义数学教育理论。建构主义（constructivism）是在传承古代理论的基础上，经过发展吸收杜威的经验主义和皮亚杰的结构主义与发生认识论等思想，经综合吸收并逐步发展起来的教育理论。建构主义对数学教育的相关理论主要体现在以下几个方面：对数学知识的内涵进行了阐述，认为数学知识的学习是学生个体在一种特定条件下的学习活动过程，而非机械记忆式的学习。数学学习不能仅仅依靠老师的“教”，更应当充分发挥好学生的主观能动性，以自己的知识体验，积极由“老知识”建构起“新知识”。建构主义理论为我们在高等数学教学活动中积极进行互动式教学创新提供了科学依据和理论基础。

二、当前高校高等数学教学存在的主要问题

高等数学作为高校公共基础课程，学生人数众多，大多采取阶梯教室大班授课，教师要面对一比几百的学生数量压力，学生中数学基础千差万别，给教师组织教学带来了很大挑战。同时，由于高等数学教学受传统教学模式的影响，还没有摆脱传统思维的束缚，导致高等数学教学存在一些亟待解决的问题和不足。

1.重要性认识不足。由于高等数学知识枯燥无味，与现实生活关系不十分密切，特别是随着就业形势的日趋严峻，学生更愿意把较多的精力花在与未来就业关联度相对较高的课程的学习上，而对高等数学的学习失去应有的兴趣。还有的学生对高等数学知识的基础性、根基性作用认识不清，存在一些“临时抱佛脚”的思想，认为即使当时没有学好高等数学，也可以在学习其他学科需要高等数学知识时，再及时进行补课，这种思想导致高等数学学习的主动性和积极性受到极大影响。

2.教师教学手段单一。由于需要学修高等数学的学生数量庞大，鲜有以小班形式组织高等数学授课的，教师缺乏足够的精力和时间，研究改进教学方式方法，导致高等数学教学一直停留在传统的教学思路、传统的教学方式上，很难适应学生素质下滑、对高等数学要求标准高的新形势的要求。高校的高等数学教学依然采用“黑板+粉笔”“教师台上讲、学生台下听”的旧模式，师生间缺乏有效的交流与互动，制约了学生主动学习高等数学的积极性，学生的高等数学学习也仅仅满足于能够考试过关，影响了高等数学教学质量的持续提升。

3.学生学习兴趣不高。众多的科学研究都证明，人的潜力巨大，但大多数人的潜力并没有得到科学、有效的开发。高等数学的学习同样也存在潜力开发的问题。有的学生认为高等数学内容抽象、高度概括、逻辑推理要求高，而失去学习高等数学的自信心，不敢去认真面对高等数学。导致学生在高等数学学习过程中激发不起学习的兴趣，总是主观上认为高等数学学习是件十分痛苦的事情。事实上，高等数学作为大学相关专业的一门基础课程，不仅有利于提高学生的逻辑思维能力，还可以帮助学生形成批判型和发散型思维模式，有利于提高学生的创新能力、创新思维。因此，必须提高学生对高等数学的学习兴趣，以兴趣引领学生的学习。 "

三、高等数学教学创新应当遵循的基本原则

创新是推动进步与提高的动力和源泉，由于高等数学具有独特的特点，改进和创新高等数学教学，必须要立足大学生实际，积极探寻和遵循教学创新的原则。

1.坚持以人为本原则。建构主义理论突出的理念是坚持以学生为中心，开展教学活动。这就要求在组织高等数学教学时也必须坚持以人为本的原则，尊重学生个体的差异，把调动学生学习的主动性作为教学活动的重要组成部分。传统的以教师为中心的高等数学教学模式建立在学生的依赖性、受动性一面上，教师的授课往往只侧重将教材确定的内容灌输给学生，忽视了基于知识意义的深层次挖掘，使学生的思维得不到有效而充分的训练，不利于学生能动性、独立性的养成。然而建构主义理论则以转变这种被动的学习状态为目标，以促进学生动脑思维、积极参与为着眼点，充分体现学生的主动性和创造性，这是教学观的根本性变革。坚持以人为本，要求教师必须要学会转变思路，真正以平等的身份、平和的心态与学生进行平等的沟通，避免以居高临下的姿态对学生进行机械说教，人为地在学生与教师之间建起一堵墙。通过树立学生的主体意识，才能真正调动学生自主学习的积极性。

2.坚持意义建构原则。根据建构理论，高等数学教学要以学生依赖自身掌握的知识为基础，对高等数学知识进行主动建构。传统的高等数学教学设计中，把教学目标看作既是教学过程的出发点，又是归宿。但作为知识的高等数学，学生即使在学习过程中掌握了，往往也会因为在日后的工作生活中，由于没有经常使用而将所学的一部分逐渐淡忘。但对于数学思想和方法，却可以经常运用，终生受益。创新高等数学教学，就是要从如何实现有利于学生“知识意义”的建构作为切入点，不仅仅向学生教授高等数学知识，更重要的是要通过教授高等数学知识，让学生掌握数学的思想和方法，培养学生在生活和工作中自觉运用高等数学知识、理念和方法，去解决一些实际问题。

3.坚持启发创新原则。著名教育家乔以斯认为：“教学，就是创造由教育内容、教学方法、教学作用、社会关系、活动类型和设施等组成的环境，而所谓的教学模式，就是创造这种环境的方法。”创新在某种意义上就是对固有知识及观念的超越和突破，它的显著特点是开放和发散。因此，培养学生的创新思维，要加强开放思维的训练和发散思维的训练。改进高等数学教学应当从创新角度出发，教学设计要创设与学习内容相融合的、有利于学生建构知识意义的学习情境，通过提供生动、直观的教学方式及学习材料，构建由问题、观点、实例交叉组织的学习任务，设计一些有争议空间的问题，并提供丰富的信息资源和认知工具，给学生以广阔的建构空间，从而激发学生的联想，让其通过主动探索达到对知识的全面理解和灵活应用，增强学生学习的主动性和积极性。

四、改进和创新高等数学教学的实践与探索

数学教学创新是一项长期、复杂的系统工程，需要下大力气进行研究、探索和完善。笔者立足自身教学实际，努力在数学教学的目标、内容、方式方法、手段等各个层面上进行了创新探索与实践，取得了明显的成效。

1.创新高等数学教学理念。思想是指导行动的指南。高等数学教学改进与创新必须以多元智能理论、分形理论、弗赖登塔尔数学教育理论、建构主义数学教育理论等理论为指导，加大教学理念的创新。教育观念是组织教学活动，深化教学改革的指导思想。创新高等数学教学理念，首先就是要打破就数学论数学的思想桎梏，要把高等数学教学放在学生打牢基础、拓展职业生涯的角度来审视，提高对高等数学重要性的认识。要高度重视高等数学思维的锻炼与培养，在教学实践中始终贯穿对学生数学思维模式的培养，使学生掌握处理专业问题必备的数学方法，不至于走弯路，提高专业知识学习与专业素质。要拓展高等数学教学的空间，把高等数学教学放在一个大的范围、背景之下，体现在日常教学、专业课教学之中，在专业应用中进一步巩固高等数学的知识。要树立鼓励学生创新的理念，鼓励学生以不同的方法、不同的思路进行高等数学相关题目的求解与探索，培养学生的创新精神、创新思维和创新能力，使高等数学学习成为学生终身学习的一座桥梁，为学生更好地融入社会，创新、创业打下良好的基础。

2.优化高等数学教学内容。由于各学科专业具有各自的专业特点与教学侧重点，各专业对高等数学教学的标准和要求也各不相同。比如，工程类学科，对导数、微分、定积分、二阶常系数线性微分方程等内容的要求较高；对于管理工程和信息技术专业而言，对函数极限、导数、微分、积分，要求掌握好lagrange中值定理，对函数的单调性、求函数的极值、曲线的凹向和拐点等内容要求较高；机械制造专业对定积分及几何应用、概率密度函数、概率分布函数及方差等内容的要求较高，主要为加工误差的统计分析打下基础；等等。因此，高等数学教学的组织与实施，必须要认真研究专业特点，准确把握专业对高等数学的不同要求，合理取舍、安排教学内容，在坚持教学大纲基本教学要点的同时，要重点加大对专业特殊需求内容的教学，增强教学的针对性。在高等数学课程教学目标的确定上，要充分考虑学科专业实际、学生生源素质实际、师资力量实际，科学制定教学培养目标，依据培养目标，强化对高等数学教学内容的优化与取舍，增强教学的针对性和有效性。在高等数学教学内容的选择上，要加强研究，在案例教学上，要尽可能选择一些与专业实际切合的例子，激发学生的学习兴趣。

3.改进高等数学教学方法。科学、规范、富有激情的教学方式，是打破高等数学学习枯燥无味、生涩难懂传统思想认识，激发学生学习兴趣的有效手段。按照建构主义理论，通过多种途径，不断探索改进和创新高等数学教学的方式方法，增强学生主动参与高等数学学习的积极性和主动性。笔者在教学实践中，采取了分层教学、网络多媒体教学、案例式教学、互助式教学等教学模式，不断创新和改进高等数学教学方法，取得了比较明显的效果，受到了广大学生的喜爱。具体而言，就是要加强对学生学习情况与数学素养进行认真分析研究，根据不同层次的学生情况，制订针对性较强的教学计划，分层次组织教学，激发每个学生的学习热情。利用学生知识基础的不同，把优、中、差不同层次的学生进行学习编组，发挥组员的互助作用，以强带弱，以差促强，实现学生的共同发展。充分发挥计算机网络、多媒体等技术的优势，增强高等数学教学的直观性、可视性，让学生不再感觉教学的索然无味，而是变被动为主动，提高学习热情。利用各专业对高等数学知识的不同需求，选择与专业贴近的例子，进行案例式教学。比如，经济学中不同极值的计算、各种条件下生产经营的投入产出计算等，使学生能够更加真实地体验到高等数学的思维、计算方法的重要作用，进一步激发学生的学习兴趣，提高学生的主动参与度。