试论提高高等数学教学效果的实践与认识

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［论文摘要］在高校，高等数学是各学科领域最重要的基础课程之一，要加强对其重要性的认识，激发学生的学习兴趣；重视教学环节，调动学生的学习积极性，教会学生学习方法，不断提高教学效果。

［论文关键词］高等数学 学习兴趣 学习积极性 学习方法 提高效果

马克思说：“任何一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”高等院校是培养科技人才的摇篮，特别是工科院校，承担着培养高素质应用型科技人才的重任，各学科领域的专业课程都要用到高等数学知识，高等数学教学效果的好坏直接影响到学生后续课程和专业课程的学习质量。因此，高等数学是最重要的基础课程之一。

一、加强高等数学重要性认识，激发学生学习兴趣

托尔斯泰说：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”教学中引导学生对高等数学产生浓厚的兴趣，是提高高等数学教学效果的关键。

1.明确学习目的，认识高等数学的重要地位。学生进入高校的目的就是为实现自己的人生理想和抱负，让自己成为当今社会的新型人才，这与高校的培养目标是完全一致的。教师就要帮助学生不断地巩固和坚定这一目标。教师在上第一节高等数学课时，要用少许的时间肯定学生考入高校这一人生的重要转折，展望其辉煌的前程，使学生有一种积极向上的学习态度；介绍科学家对数学重要性的高度评价；数学在科技发展中的重要作用，特别介绍高等数学与即将学习的专业课程的密切关系，使学生认识到高等数学的重要性，增强学生学习高等数学的兴趣。

2.巧妙引入内容，激发学生探究兴趣。高等数学有许多内容都可以通过巧妙的引入，让学生思索和探究，激发学生的学习兴趣。如在讲导数的应用时，教师可事先做好函数的图像，上课时问：你们知道这个函数的图像是怎样做出来的吗？然后对照图形说明要做好函数的图像，需要利用函数的导数来研究函数的单调性、极值、曲线的凹凸性、拐点等知识，使学生对将要学习的内容感到好奇而有兴趣。

3.回味学习过程，感受高等数学的魅力。教师在教学中不仅要提醒学生后面还有更精彩的内容，同时要不失时机地将数学知识的妙处和用处点拨出来，让学生感受和欣赏，使他们对数学逐步产生兴趣。高等数学中有许多内容本身是很神奇和耐人寻味的，如计算不规则的面积（或体积）、变速直线运动的路程等，思维方法很形象而缜密，定积分（极限值）和不定积分（函数）是完全不同性质的概念，但它们的计算方法如出一辙。学习幂级数和傅立叶级数后，发现初等函数在一定条件下都可化为幂级数或傅立叶级数。不仅如此，高等数学中还有很多很美的东西，比如数学公式中的链式求导法则、旋转体体积公式、格林公式、高斯公式等，非常整齐简捷，对称美观，可以使许多复杂的计算问题变得十分简单，使人感觉到数学的神妙。让学生回味它们之间的联系，使他们深深地感受数学的魅力和乐趣。

二、重视教学环节，调动学生学习积极性

教学过程是教师和学生共同完成的双边活动。当教学目标确定以后，就要根据已定的教学任务和学生的特点，有针对性地选择与组合相关的教学内容、教学组织形式、教学方法和技术。在教师的指导下，让学生参与到教学活动之中，使他们密切配合，积极思维，这样才可能达到理想的教学效果。

1.精心安排教学环节，和学生进行互动。教师要充分了解学生的数学基础、认知水平以及他们对学习数学的态度等情况，做到心中有数。研究教学方法，精心设计教学过程，合理安排教学的每一个环节，要有讲、有练、有问题讨论、有学生发言、有个别辅导、有评价与鼓励、有归纳小结等。教学过程中还要时刻注意学生的反应，以便随时调整教学的节奏、讲演方式等，使教学过程符合学生认知特点，更好地实现教学目的。

2.启发提问，引导学生思维，突破难点。启发式教学是公认的好教学方式，教学过程中提出恰当的问题让学生思考，特别是对较抽象和难以理解的难点问题，要多设启发性的提问，把学生的思维引到正确的方向上来。例如，曲线（面）积分是学生学习的难点，讲过曲线（面）积分定义后，老师可问学生：怎样计算曲线（面）积分的值？虽然学生可能会感到茫然，但是在前面重积分的运算基础上能激起学生的探究之心，引起学生的注意。老师接着问：“被积函数是定义在哪里？”学生会自然想到是定义在曲线（面）上，老师继续问：有相应的微元可代入计算吗？最终让学生代入而导出其计算公式，使学生感到难学的问题在老师的引导下通过自己的努力可以解决，他们会很有成就感。又如函数的泰勒级数表示为泰勒公式，就是无限项表示为有限项不容易理解，教师要启发提问：函数有任意阶导数时有阶导数吗？学生会很容易理解了。这样创设好的提问，可以凝聚学生的注意力，启发学生的思维，学生对知识的理解和记忆都是十分有效的。 "

3.语言生动准确，注意类比区分。在教学过程中，教师的语言（包括肢体语言）要生动准确，才能将知识准确地传达给学生，如“极限的定义”，学生会感到抽象，教师可首先将“无限趋近”的概念转换到数轴上动点到定点的“距离任意小”（小的程度）的概念上来，将抽象的概念用直观性语言准确刻画，让学生加以理解。同时，要注意类似内容进行类比区分，如数列极限和函数的极限等怎样区分、求幂级数的和函数如何选用逐项求导和逐项积分等。学生能理解并加以区分，才能应用自如，学习效果才能得以提高。

4.尊重学生，创建和谐教学气氛。学生到学校是来学习的，教师是给他们传授知识的，这本应是很好的结合点，良好的师生关系是教和学的双边活动的黏合剂。但学生和教师在思想认识、知识水平、能力层次等方面客观上存在一定的差异，学生在学习过程中可能会出现理解能力不够，作业错误，有的甚至会听不懂等这样或那样的问题。教师应该平易近人，以实际行动关心学生的成长，对基础欠佳的同学要个别辅导，充分尊重学生的人格和个性，理解他们的心态和困难，平等对待每一个学生，要想尽办法帮助他们克服学习中的困难，增强学生的学习信心，切忌放弃不管，或居高临下，盛气凌人，甚至有不尊重他们人格的表现。否则只会挫伤学生学习的积极性。事实上学生对教学情境的体验，不只是靠知识和经验，还常常带着情绪的过滤镜。因此，教师的人格力量如崇高的精神、坚强的毅力、博大的胸怀、娴熟的技艺等对学生的感染，其作用大大超过空洞的说教。所以，教师要多了解学生的心理，和他们做知心朋友，创建和谐融洽的教学环境和氛围，要和颜悦色地给学生传授知识，耐心细致地帮学生解答困惑。教师善待学生，学生才会充分信任教师，亲其师信其道，从而使教学达到令人欣喜的效果。

三、教会学生学习的方法，发挥学生主体作用

学生能够掌握和应用所学知识是教学的根本目的，教会学生好的学习方法，是教学效果的重要体现。“授之以鱼不如授之以渔”，能让学生从高等数学的学习中掌握一些数学的基本思想方法和技能，使之受益终身。

1.介绍方法，让学生自己动手，掌握高等数学的思想方法。极限思想是高等数学的基本思想，它贯穿整个高等数学课程，教学中要重视极限思想的培养和应用。如引入定积分的定义时需要用到“化整为小，小取近似，近似求和，极限求真”的计算方法，而在近似替代的步骤中，经常采用“以直代曲，匀代不匀”的思想方法，这就是极限思想的应用，也是定义各种积分（除不定积分）的思想基础。教学中对一些类似的方法，可让学生通过举一反三来实现。如讲重积分，可让学生参照定积分的定义方法，引导学生自己定义二

（三）重积分。

<> 2.理解归纳，增强记忆。记忆对学习来说是非常重要的。光有思想方法，而没有扎实的数学基础，就好像是纸上谈兵。在理解知识的基础上，教师可以引导或帮助学生利用对应关系科学归纳知识来加强记忆。高等数学中有很多的内容是互相对应的，如求导公式和求导法则与基本积分公式和积分方法是相逆的；导数与曲线的切线的斜率相等；定积分的几何意义与平面图形面积的计算方法联系密切，教师要把这些具有相互对应关系的知识在学生的头脑中建立起来，这样学生就能理解深，记得住。此外还有归纳记忆法。适当地编写有趣好记的顺口溜，可以轻松地加强记忆。比如讲分部积分法时，把五种基本初等函数之积的积分方法归纳为一句话，即“五指山

（三）上觅（幂）对象——反常”（“指”代表指数函数，“三”代表三角函数，“幂”代表幂函数，“对”代表对数函数，“反”代表反三角函数）。当被积函数是其中两种函数乘积时，按“指、

三、幂、对、反”的函数排列顺序拿去凑微分，其余部分设为来进行分部积分。这就使学生对大部分函数之积的积分变得有章可循，应用分部积分法而得心应手。又如定积分的换元积分法归纳为“既换元又换限”；对形式的积分用“偶留奇凑，全偶降幂”来掌握基本积分方法；对曲面积分的计算，可以分“一投、二代、三计算”步骤来进行。这样把知识通过归纳成简单话语的方法，不仅好记，而且可以真正达到厚书薄读的效果。

2.及时小结，弄清关键，掌握重点。教学内容是经过每一个小部分内容逐步推进完成的，在教学进程中及时进行课堂小结，使学生了解知识的来龙去脉，知道重点内容或解决问题的关键是什么，形成清晰而牢固的知识结构。一是为学生指出学习的重点和关键。如求不定积分，教学中要强调重点是要熟记积分公式，掌握基本积分法，关键是灵活变形，多看多练。二是引导学生总结关键和重点，潜移默化。如学习完可降阶的二阶微分方程，可以追问学生：解这样的微分方程的关键是什么？重点又是什么？学生通过解题的过程，可以自己总结出关键是适当假设辅助函数，重点是降阶，使之化为一阶微分方程求解。这对启发学生的思维有着非常重要的作用。三是培养学生自己及时归纳总结的习惯。如教重积分的计算方法时，要求学生及时小结计算重积分的关键和重点，学生能够总结出：关键是把积分区域转为各变量的范围，重点是化为逐次定积分来计算。实践证明，只要教师善于引导学生总结解决问题关键和重点知识、方法，就可以促进学生很好地掌握和应用知识。同时，应要求学生勤练、多思，这是学生学习中不可缺失的环节和重要方法，也是巩固教学效果的重要途径。

综上所述，笔者通过在高等数学教学中的一些认识和实践，激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习高等数学的积极性，培养了学生掌握知识和应用知识的能力，使他们的考试成绩保持在较好的水平上，收到了良好的教学效果。提高教学质量永远是教师追求的目标。教学是门艺术，教学有方法但无定法，教师在教学中只要多站在学生的角度思考，就会自觉地深入研究，勤于总结和实践，使教学水平和教学效果不断提高。