翻新时间:2023-03-25
三角函数式的求值
1. 给角求值要求熟练掌握两角和与差的三角函数的基本公式、二倍角公式,特别要注意逆向使用和差角公式与二倍角公式,以此将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。
例1
求值:sec50°+tan10°
解析:sec50°+tan10°
=1cos50°+cos10°sin10° =1sin40°+cos80°sin80°
=2cos40°+cos80°sin80°=cos40°+cos40°+cos80°sin80°
=cos40°+cos(60°-20°)+cos(60°+20°)cos10° 总结评述:本题的解题思路是:变角→切割化弦→化异角为同角→转化为特殊角→约去非特殊角的三角函数。
解此类问题的方法是,转化为特殊角,同时能消去非特殊角的三角函数。
2. 给值求值给出角的一种三角函数值,求另外的三角函数式的值,常用到同角三角函数的基本关系及其推论,有时还用到“配角”的技巧,解题的关键是找出已知条件与欲求的值之间的角的运算及函数名称的差异,对已知式与欲求式施以适当的变形,以达到解决问题的目的。 策略:要求1-sin2αcos2α的值,条件1+tanα1-tanα=5+26 是非常重要的,要从这一条件出发,将α的某一三角函数值求出,即可获解。 ∵ cos2α1-sin2α=sin(90°+2α)1+cos(90°+2α)=tan(45°+α) 3. 给值求角
给出三角函数值求角的关键有二:
(1)求出要求角的某一三角函数值(通常以正弦或余弦为目标函数)。
(2)确定所求角在(已求该角的函数值)相应函数的哪一个单调区间上(注意已知条件和中间所求函数值的正负符号)。 解析:由已知不难求出tanα与tan2β的值,这就可求出tan(α+2β)的值,所以要求α+2β的值,关 键是准确判断α+2β的范围。
∵cosα=-750且α∈(0,π)
∴sinα= 150,tanα=-17 ∴tan(α+2β)= tanα+tan2β1-tan2βtanα
=-17-341-(-
1
7)(-
1
7)(-
3
4)=-1
β∈(0,π),tanβ=- 13<0,β∈(π2,π)
∴2β∈(π, 2π),tan2β=-34<0
∴ 3π2<2β<2π
∴α+2β∈(2π,3π).
而在(2π,3π)上正切值等于-1的角只有11π4
∴α+2β= 11π4
总结评述:给值求角问题中,求出三角函数值后,要注意限制角的范围。
下载文档
网友最新关注
- 我的同班同学
- 二(8)班的宝贝们
- 我的好朋友
- 爸爸给我掏耳朵
- 雨中送伞
- 我的爷爷
- 我的奶奶
- 我的爸爸
- 我的一家
- 二(8)班的宝贝们
- 新朋友
- 班会
- 妈妈,您真好
- 我的朋友
- 二(8)班的宝贝们
- 美术融入旅游市场的策略透析
- 旅游管理中美育教育
- 论旅游管理学学科研究的主要关键问题研究
- 探讨地方资源向旅游产品转化之策略
- 审计风险浅析
- 审计委员会在我国上市公司治理中的作用
- 谈我国养老旅游产品开发策略
- 论旅行社经营管理工作
- 论高职旅游管理专业教学改革
- 谈基于TQM的旅游规划法规体系优化
- 关于我国民间审计独立性的思考
- 谈旅游管理学学科研究的主要关键问题研究
- 对我国国家审计计划编制工作的一些思考
- 对做好企业效益审计的“抛砖引玉”之议
- 民间审计独立性影响因素及对策
- 鸟的天堂
- 紧扣细节 直抵心灵──《鸟的天堂》教学片段及反思
- 《鸟的天堂》教学杂谈
- 《鸟的天堂》课文导学
- 《鸟的天堂》词语解释
- 《鸟的天堂》探究活动
- 《鸟的天堂》句段学习指导
- 与巴金对话──《鸟的天堂》教学新思考
- 《鸟的天堂》教学反思
- 《鸟的天堂》难段讲解
- 鸟的天堂
- 《鸟的天堂》中心思想
- 《鸟的天堂》好词好句好段
- 《鸟的天堂》教学案例与反思
- 《鸟的天堂》课文赏读