翻新时间:2023-03-25
三角函数式的求值
1. 给角求值要求熟练掌握两角和与差的三角函数的基本公式、二倍角公式,特别要注意逆向使用和差角公式与二倍角公式,以此将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。
例1
求值:sec50°+tan10°
解析:sec50°+tan10°
=1cos50°+cos10°sin10° =1sin40°+cos80°sin80°
=2cos40°+cos80°sin80°=cos40°+cos40°+cos80°sin80°
=cos40°+cos(60°-20°)+cos(60°+20°)cos10° 总结评述:本题的解题思路是:变角→切割化弦→化异角为同角→转化为特殊角→约去非特殊角的三角函数。
解此类问题的方法是,转化为特殊角,同时能消去非特殊角的三角函数。
2. 给值求值给出角的一种三角函数值,求另外的三角函数式的值,常用到同角三角函数的基本关系及其推论,有时还用到“配角”的技巧,解题的关键是找出已知条件与欲求的值之间的角的运算及函数名称的差异,对已知式与欲求式施以适当的变形,以达到解决问题的目的。 策略:要求1-sin2αcos2α的值,条件1+tanα1-tanα=5+26 是非常重要的,要从这一条件出发,将α的某一三角函数值求出,即可获解。 ∵ cos2α1-sin2α=sin(90°+2α)1+cos(90°+2α)=tan(45°+α) 3. 给值求角
给出三角函数值求角的关键有二:
(1)求出要求角的某一三角函数值(通常以正弦或余弦为目标函数)。
(2)确定所求角在(已求该角的函数值)相应函数的哪一个单调区间上(注意已知条件和中间所求函数值的正负符号)。 解析:由已知不难求出tanα与tan2β的值,这就可求出tan(α+2β)的值,所以要求α+2β的值,关 键是准确判断α+2β的范围。
∵cosα=-750且α∈(0,π)
∴sinα= 150,tanα=-17 ∴tan(α+2β)= tanα+tan2β1-tan2βtanα
=-17-341-(-
1
7)(-
1
7)(-
3
4)=-1
β∈(0,π),tanβ=- 13<0,β∈(π2,π)
∴2β∈(π, 2π),tan2β=-34<0
∴ 3π2<2β<2π
∴α+2β∈(2π,3π).
而在(2π,3π)上正切值等于-1的角只有11π4
∴α+2β= 11π4
总结评述:给值求角问题中,求出三角函数值后,要注意限制角的范围。
下载文档
网友最新关注
- 猫医生过河
- 讨厌的曾辉援
- 燕子学唱歌
- 小黑牛上幼儿园
- 怕苦怕累的螺丝钉
- 蛇变成龙的愿望
- 驴和马
- 聪明的小鹿
- 难忘的一天
- 两只小鸡
- 寻找快乐的小兔
- 我变成了小蚂蚁
- 狮子和老鼠
- 小老鼠摘苹果
- 大象请客
- 大力发展知识经济,促进生产力迅速发展(下)(1)
- 论节能环保消费模式的现实性与实现路径(1)
- 幼儿教师“语言暴力"现象研究
- 科技资源配置在区域比较优势产业下的发展研究(1)
- 中国当前收入分配差距拉大的成因及对策(1)
- 论风险投资的地位与作用(1)
- 西部地区投资环境的因子分析及政策建议(1)
- 浅谈幼儿教师的心理健康及其维护
- 论秦皇岛体育旅游市场的发展策略(1)
- 关于提升反思能力 加速教师专业成长
- 我国饭店行业实践发展与理论研究综述(1)
- 国际贸易摩擦的特征及我国的对策(1)
- 中国廉价劳动力在国际贸易中的优势和劣势(1)
- 倾听——教师成长的必修之路
- 韩国技术性贸易措施体系的发展及评价(1)
- 《两个铁球同时着地》文本链接
- 《麦哨》多音字
- 《麦哨》段落结构
- 《麦哨》课文赏读
- 麦哨的做法
- 伽利略刻苦钻研的故事
- 《两个铁球同时着地》 重难点疑点解析
- 麦哨
- 《两个铁球同时着地》 近义反义词
- 《麦哨》听课反馈
- 《两个铁球同时着地》好词好句
- 《麦哨》教学杂谈
- 比萨斜塔下什么都斜
- 抓住课文特点 上出文本精彩──《麦哨》教学案例及反思
- 关于两个铁球同时着地的故事