基于微分方程稳定性的方法求解生物捕食模型

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翻新时间：2023-08-06

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基于微分方程稳定性的方法求解生物捕食模型

摘要

本文利用微分方程稳定性理论，建立生物间捕食关系的数学模型，然后根据建立的微分方程组的特性，通过对其平衡点分析，轨线分布情况以及全局稳定性的讨论，研究出各物种在充分长时间段中的动态变化情况。对于该非线性微分方程组的数值解，利用MATLAB软件进行实现，并通过分析数值结果和观察平衡点及相轨线的形状，对模型加以检验。

关键词稳定性；捕食关系；非线性

Abstract

This text utilizes the stability theory of differential equation, establishes the mathematical model of praying on the relation among the living beings, then according to the characteristic of differential equation group set up, through analyze to its equalization point，discuss the rail line distribution situation and overall stability, studies the dynamic change situation of every species during sufficient long time slot. For the non-linear number value of differential equation group , make use of MATLAB software to realize, through analyze number value result and observe equalization point and looks rail form of line, examines to the model.

Key words The stability； preys on the relations； the non-linear

前言

近几10年来，数学的应用不仅在它的传统领域（工程技术、经济建设）发挥着越来越重要的作用，而且不断地向1些新的领域渗透，形成了许多交叉学科。数学与计算机技术相结合，形成了1种普遍的、可以实现的关键技术，即数学技术。这种技术成为当代高新技术的重要组成部分。不论是用数学方法解决哪种类型的实际问题，还是与其他学科相结合形成的交叉学科，首要和关键的1步是用数学语言表述所研究的对象，即建立数学模型。数学模型已经运用到社会生活的各个领域。诸如经济、人口、生态、地质等，由此产生计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等新学科。

种群生态学是生态学的1个重要分支，也是迄今数学在生态学中应用最为广泛深入、发展最为成熟的分支。线性代数、微分方程、积分方程、差分方程、泛函微分方程、动力系统、随机过程、统计方法乃至算子半群理论等都是1些重要而常用的理论和工具。应用这些理论和方法去研究由种群生态学中所提出的数学模型，就是数学生态学的主要内容。其中的建模思想和数学的许多研究方法，对生物数学的其它领域也是很有用处的。

现在，对于生态问题的数学研究，越来越广泛地引起了人们的兴趣和注意。用数学模型分析物种间的捕食关系的动态过程和稳定状态，不仅对生态学的研究有重要意义，而且因为它与微分方程定性理论有着密切联系。

本文通过所搜集的数据，建立生物间捕食关系的数学模型，用微分方程稳定性的方法分析模型的可靠性、稳定性，然后运用MATLAB编写程序实现。

需要解决的主要问题有：数据的搜集、整理；

数学模型的建立；

微分方程稳定性的分析；

用MATLAB实现方程并绘图分析。