分析三值逻辑对逻辑哲学影响

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翻新时间：2022-09-18

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分析三值逻辑对逻辑哲学影响

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一、构建三值逻辑系统的各种动机

随着现代科学技术和社会生活的进步,人类思维日益复杂化,经典逻辑“非此即彼”的模式显得越来越过时了。上世纪初,英国逻辑学家麦柯尔对如何克服二值逻辑所引起的困难提出形式方面和哲学方面的改进建议。不过,最早的三值逻辑系统却是波兰逻辑学家卢卡西维茨和美国逻辑学家波斯特创建的。

1.对未来的偶然陈述 2.量子力学 3.语义悖论

语义悖论是出现在思想、语言中,涉及意义和真假的悖论,其中最典型的是说谎者悖论。德国学者鲍契瓦尔认为:表述悖论的语句既不真也不假,必须被赋以第三个值———“悖谬”或“无意义”。他所构造的三值逻辑旨在避免悖论。然而,他对付不了经过适当变形的“强化了的说谎者悖论”。如语句“这个语句或者是假的或者是悖论性的”,如果它是真的,则可推导出它是假的或悖论性的;如果它是假的或是悖论性的,则又可推导出它是真的。

4.没有指称的涵义

弗雷格认为:一个表达式的指称(涵义)依赖于其组成部分的指称(涵义),故包含没有指称“词项”的表达式本身就缺乏真值。如果允许没有指称的“词项”出现,必然导致非经典逻辑,而非经典逻辑对于属于正统派的弗雷格来说是不堪设想的,因此他不允许“无指谓词项”出现在他的形式语言中。然而,斯迈尔现在却指出,鲍契瓦尔的三值逻辑恰恰可以合理地解释为允许无指谓词项的一种非经典逻辑。按照斯迈尔的看法,将“第三值”指派给一个合式公式,并不表明它具有未定值,而应当解释为根本没有真值。斯迈尔允许“无指谓词项”的三值逻辑解释方案,在认识论上是对“非此即彼”模式的一种巨大的冲击。

5.不可判定语句

随着证明论的发展,人们发现了许多不可判定语句的实例。如“任何大于4的偶数均可表示为两个素数之和”至今也没有被断定;英国数学家帕锐斯(J.Paris)等人发现了一个在皮亚诺(G.Peano)算术中既不能证明也不能证伪的纯粹组合问题。美国数学家克林(S.C.Kleene)为了容纳这些不可判定的数学命题,提出了一个三值逻辑系统。由于克林的三值系统是为容纳不可判定的语句而设计的,所以在他的这个系统中,第三个值称作“不可判定的”。

6.纯形式的考虑

波斯特出于纯形式的考虑,不满足于古典二值逻辑“非此即彼”的语义学要求,也不满足于某些古典定理及其推演,因而建立了可数任意多值的逻辑系统。由于波斯特杰出的工作,多值逻辑从三值拓展为无穷多值。7.含有虚假预设的语句我们知道预设是一种与逻辑思维相关的语言现象,其定义是:“预设就是交际双方共知的东西,或者说在交际中说话的已知部分。”[3]预设有一个逻辑特征:若语句S预设语句S’,那么S真则S’真,并且S假则S’真;若S’假,则S无意义。例如“张三戒毒了”设为语句S,它的预设S’为“张三原来吸毒”。当S真时,则S’(张三原来吸毒)真;当S假时(张三未戒毒),则S’(张三原来吸毒)也真;只有当预设S’(张三原来吸毒)假,S才无意义。如何解决含有虚假预设语句的真值问题?笔者认为只能借助于三值逻辑。

二、三值逻辑的语义解释

1.三值逻辑的语义解释 2.三值逻辑语义解释存在的“困难” 按他们的观点,三值逻辑语义解释的困难在于:这些语义解释不能完全符合人们的“逻辑直觉”。他们所谓的“逻辑直觉”是什么呢?很显然是指二值逻辑的公理、定理、规则。用二值逻辑的“逻辑直觉”去评价三值逻辑关于真值的语义解释合适吗?三值逻辑的语义解释不符合二值逻辑的某些“逻辑直觉”是一种缺陷吗?答案当然是否定的。当进入三值逻辑的“领地”后,“p∧┒p必取值为0”这个二值逻辑的“逻辑直觉”就是谬论,当然不是三值逻辑的“逻辑直觉”。不同的三值逻辑,又有不同的逻辑直觉:在L

3、B

3、K3中,1/2∧1/2不等于0,而等于1/2;当进入P3系统中,1/2∧1/2既不取0值,又不取1/2值,而取1值。有的学者说三值逻辑的“缺陷”(不合“逻辑直觉”)是由于1/2这个因素的引入。但实际情况恰恰相反,正因为第三值的引入,才导致三值逻辑的解释能力大大增强,为逻辑的应用提供了更大的空间。笔者认为,真正禁锢我们的是“形而上学”的思维方式,即始终用老眼光看新问题。

实际上,随着逻辑学研究领域的拓展,应用不同的“逻辑直觉”是不可避免的。另一方面,是否二值逻辑的所有“逻辑直觉”都不能运用于任何三值逻辑呢?也不尽然。例如,在二值逻辑中对“┒”及“∧”的函数定义分别是:∣p∣=1-∣p