对数学建模方法及其应用的研究

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翻新时间：2015-09-14

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对数学建模方法及其应用的研究

摘要：以往的数学教学只注重对学生运算能力的训练，却忽视了对其逻辑思维能力的培养。数学模型可直接或间接地描述自然现象和人文现象，因此数学模型可帮助人们对事物有更加直观、清晰的认识。对新课程改革来讲，培养学生的数学建模能力将有助于提高学生的逻辑思维能力，使其对数学方法有更加深入的了解。

关键词：集合模型；方程模型；几何模型

数学模型通过数学方法，可将需要解决的实际问题转化为熟知的数学知识，建立数学模型可简化运算过程，帮助学生快速求解出答案。本文主要分析了数学建模的内涵以及数学建模的一般步骤，并以集合模型、方程模型、几何模型为例，阐述具体的建模方法及其应用实践。

一、数学建模内涵

所谓数学建模，即根据某种具体事物的特征和其与数量之间的依存关系，利用更加直观、形式化的语言，将其概括为一种数学结构的过程。一切数学概念，包括数学公式、方程、算法等都可以称之为数学模型。如圆锥体的概念就是数学模型，圆锥体本身是自然界中物体的一种表现形式，但是利用数学建模就可以将其转化为一种直观的数学表述，并可在此基础上进行数学运算。再如数学教材中关于数量关系的运算，三棵树与七棵树合起来就是十棵树，转为化数学模型就是“3+7=10”。数学建模过程是为解决问题所构造出的一种模型表现，利用数学模型可快速解决实际问题。

二、数学建模的一般步骤

数学建模主要包括三个步骤：第一步是根据需要解决的实际问题选择合适的数学模型类型，如求解物体表面积就需要选择几何模型，求解数量关系就需要选择方程模型；第二步是将实际已知的信息应用在数学模型上并进行推理和演算，得出答案；第三步是将所得答案应用在原实际问题中，即实际检验。

三、常见的数学建模方法及其应用

1.集合模型建模方法及其应用

2.方程模型建模方法及其应用

3.几何模型建模方法及其应用

利用数学建模方法解决实际问题，需具备抽象能力、转化能力、运算能力和实践检验能力等多方面综合能力。本文通过具体分析几种常见数学模型的建模方法及其应用方法，不仅展现了数学建模方式在解决实际问题方面的快速有效，也提示广大数学教师在进行数学建模能力培养时，应当指导学生多接触一些实际问题，培养其数学建模方法的应用能力。

参考文献：

张靖仑，袁诗萌.以存贮模型为例浅谈数学模型在经济学中的应用[J].经济师，2013.