教育资源为主的文档平台

当前位置: 查字典文档网> 所有文档分类> 论文> 其他论文> 解读高中数学中的抽象函数

解读高中数学中的抽象函数

上传者:网友
|
翻新时间:2023-08-09

解读高中数学中的抽象函数

抽象函数问题是高中函数中的一类综合性比较强的问题,学生往往感到无从下手。解决这类问题要求学生抽象思维能力、综合运用数学知识的能力较强,但是,教师只要引导学生准确掌握所学基本初等函数的图象和性质,分清是哪一类函数的抽象,可以优化思路,使问题难度降低,从而得以解决。

下面举例说明:

形如f(x+y)=f(x)+f(y)+m(m为常数)

思路:看作 一次函数的抽象,联想一次函数的图象及性质。特例:m=0时,联想过原点的直线。

例1.函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1.

(1)求证:f(x)是R上的增函数;

(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3.

(1)证明:设x10,

∵x>0时,f(x)>1

∴f(x2-x1)>1,

=f(x2-x1)-1>0

又f(x)是R上的增函数,

∴f(3m2-m-2)<3 f(3m2-m-2)

∴f(x)是R上的增函数.∴f(3m2-m-2)<3

f(3m2-m-2)

3m2-m-2<2 -1

解得不等式解集为{m|-1

2.等价转化思想:运用函数的单调性,去掉函数符号,转化为解关于m的不等式。

思路:联想幂的运算性质,可看作指数函数的抽象,结合指数函数的图象和性质进行解题。

抽象函数问题,需要综合运用函数的奇偶性,单调性,周期性,对称性等性质,应用分析,逻辑推理,联想类比等数学思想方法。

常见题型有:

①求抽象函数的某一函数值:根据函数结构特征,用赋值法。

②判(证)抽象函数的单调性:类比所学具体函数,充分运用已知条件,对变量合理赋值。

③解关于抽象函数的不等式:一看定义域,一看单调性。

只要掌握相应的解题策略,问题便会化难为易,迎刃而解。

下载文档

版权声明:此文档由查字典文档网用户提供,如用于商业用途请与作者联系,查字典文档网保持最终解释权!

网友最新关注

折小星星的愿望
《城市之间》观后感
我长大了
烦人的母亲
读《名人少年趣事二百篇》有感
我爱家乡的大海
我的理想
看侄女历险记
“无敌杀手”的自述
篮球
车开走后
小台灯
二月桃花
学画
美 丽校园
英国民事司法改革架构中的ADR(2)司法制度论文(1)
美国规制诱惑侦查的法理评介(2)司法制度论文(1)
经验的研究司法(5)司法制度论文(1)
来日外国人犯罪的状况(3)司法制度论文(1)
浅析司法鉴定工作的现状、问题及对策(4)司法制度论文(1)
试论隐形程序(5)司法制度论文(1)
沉默权:一个无法让人沉默的话题
电子证据的概念、特征及其研究意义(2)司法制度论文(1)
乡土社会中的法律人(5)司法制度论文(1)
英国民事司法改革架构中的ADR(4)司法制度论文(1)
美国规制诱惑侦查的法理评介(3)司法制度论文(1)
论甘肃省黑社会性质的组织犯罪(4)司法制度论文(1)
电子邮件(E-mail)证据若干问题研究司法制度论文(1)
来日外国人犯罪的状况(2)司法制度论文(1)
英国民事司法改革架构中的ADR(5)司法制度论文(1)
《搭石》教学设计6
《搭石》教学设计4
《搭石》第二课时教学设计5
《搭石》教学设计13
《搭石》教学设计12
《搭石》快乐练习:达标训练
《搭石》快乐练习:课堂达标(一)
《搭石》教学设计3
《搭石》第一课时教学设计1
《搭石》快乐练习:同步训练
《搭石》第二课时教学设计2
《搭石》第二课时教学设计3
《搭石》第二课时教学设计4
《搭石》教学设计7
《搭石》教学设计5