慢起慢落时磁浮车辆与钢轨道框架耦合共振分析

摘 要 磁浮车辆在钢轨道框架慢起慢落的过程中会发生车轨耦合共振的情况,针对上海磁浮车在调试过程中遇到此类 问题 ,进行了现场测试。测试数据说明:发生共振的频率是33Hz左右,这与钢轨道框架的垂向自振频率相同。 理论 分析 表明,系统过程的稳定与二次悬挂的频率与阻尼、控制器的频带和阻尼、轨道的频率和阻尼及系统的基本参数(额定平衡位置、车轨质量比、线圈电阻及电感)都有关。因此在系统其他参数不变的情况下,通过改变钢轨道框架立柱的侧向刚度,也即改变钢轨道框架的自振频率,可以使系统在慢起慢落过程中稳定。

关键词:磁悬浮列车,钢轨道框架,共振,稳定

0 引 言1 磁浮车在钢轨道框架上的慢起慢落

某磁浮车在调试时,钢框架立柱横向侧鼓振动剧烈,钢框架纵梁与悬浮铁有接触,磁浮车无法稳定地悬浮在钢轨道框架上。由于磁悬浮车-轨耦合控制系统是一个自激振动系统,激扰来自电磁体与轨道间的磁浮力与导向力,在没有合适的控制方式时,磁浮列车的悬浮总是处于一种不稳定的悬浮运动状态。于是对悬浮状态下磁浮车和钢轨道框架的振动进行测试,主要分析悬浮铁、磁浮架、钢轨道框架中纵梁以及立柱的振动。

磁悬浮车在钢架上悬浮时,钢柱一侧翼缘振动剧烈,极不稳定。纵梁垂向振动加速度幅值较钢柱小,振动频率以33Hz为主。另外,纵梁的垂向振动明显比横向振动大。通过对立柱上的加速度分析可见:立柱的强烈振动是由一33Hz左右的周期振动引发的,这一频率与纵梁垂向振动频率一致。由这一频率激起后来66Hz立柱的纵向晃动和横向侧鼓振动。

电磁铁的垂向加速度信号主要由两个频率成分组成,一个是33Hz,另一个是66Hz。在伏起的过程中,由于磁浮力的施加,使钢框架有了一定挠度,磁浮力逐步调整,但在后期位移产生剧烈振荡,系统无法稳定,磁浮车降落。磁浮架和车体的加速度幅值很小,基频与纵梁主要垂向振动频率相似。

通过对磁浮车在钢轨道框架慢起慢落过程中,钢框架和磁浮车加速度信号的分析,得出磁浮车不能稳定悬浮时,钢框架、悬浮铁、悬浮架和车体有一共同的振动频率:33Hz左右。这一特征符合轨道被外力激起引起共振的特点,于是考虑求钢轨道框架的自振频率和模态。

2 钢轨道框架的自振频率和模态

结构的第一阶频率约为10Hz,沿纵向平动,局部横梁沿本身纵轴侧向扭转。结构的第

二、三阶频率下钢框架以中柱或边柱的垂向轴线为中心扭转,局部纵梁垂向弯曲,并且两侧纵梁弯曲的相位相反。这两频率30.513Hz、35.573Hz与发生共振的频率33Hz接近,表明钢框架立柱的剧烈振动是由激励与钢框架的自振频率相接近引起的。

3 磁浮车与钢架耦合振动理论分析

钢框架的振型和自振频率由有限元计算得,考虑到与磁浮车间隙有关的是钢框架的纵向梁的垂向变形,为方便计算,仅取纵向梁的第

二、第三阶垂向振型,见图2。钢框架纵向梁,简化为两跨连续梁的广义坐标受迫振动微分方程[7]为:

将钢框架的第

二、三阶垂向振型分别代入式

(6),可得在各自自振频率下的广义坐标,再代入

(7)式,并作线性化可得。因引起共振,除考虑该两阶振型外,其他振型不考虑:

其中ωv、ζv、σv分别为控制系统的频率、阻尼和衰减因子。

可以看出,系统矩阵Ac与二次悬挂的频率与阻尼、控制器的频带和阻尼、轨道的频率和阻尼及系统的基本参数(额定平衡位置、车轨质量比、线圈电阻及电感)有关,即Ac=Ac(ωc,ζc,ωv,ζv,ωg,ζG,μc,μG,),可以通过系统矩阵 分析 车轨耦合系统的静态悬浮的稳定特性。0.0825H,R=0.5Ω,S0=0.010m;fc=0.8Hz,ζc=0.002;取fv=8Hz,ζv=0.6Ns/m,σv=126,ζg=0.001,将由有限元分析得到的钢框架第

二、第三阶自振频率30.513Hz、35.573Hz代入系统的耦合矩阵,求得系统的特征方程的根示于表2。

4 结 论

分析了钢轨道框架和磁悬浮车辆共振的原因,得出 影响 磁浮车在钢框架上悬浮稳定的参数是二次悬挂的频率与阻尼、控制器的频带和阻尼、轨道的频率和阻尼及系统的基本参数(额定平衡位置、车轨质量比、线圈电阻及电感),并对磁浮车在钢轨道框架上慢起慢落的过程进行了测试。结果表明,共振是由磁浮车的二次悬挂的频率与钢框架的垂向自振频率相同所致。在不改变其他参数的情况下,改变钢轨道框架的固有频率是解决 问题 的 方法 之一,即通过计算,将钢框架立柱空间用钢板封起或在纵向柱间加斜撑;或采用结构控制的方法,通过设阻尼装置,增大阻尼,将能量迅速消耗,从而减小结构的振动,使磁浮车在钢框架上稳定悬浮。

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