高中数学竞赛培训专题5---指数函数、对数函数

上传者：鲍丰
|
上传时间：2015-04-15
|
密次下载

高中数学竞赛培训专题5---指数函数、对数函数

竞赛培训专题5---指数函数、对数函数

一、计算：

例1.化简 (1) (2) (3)

解：(1)x的指数是

内容需要下载文档才能查看

所以原式=1

(2)x的指数是

内容需要下载文档才能查看

所以原式=1

(3)原式=

例2.若，求解：因为

内容需要下载文档才能查看

所以f(x)+f(1-x

内容需要下载文档才能查看

)=1

例3.已知m,n为正整数，a>0,a¹1,且

内容需要下载文档才能查看

求m,n

解：左边=

内容需要下载文档才能查看

原式为loga(m+n)=logamn

得m+n=mn即(m-1)(n-1)=1

因为m,nÎN，所以

从而m=n=2

二、比较大小

例1.试比较解：令121995与=a>0则

内容需要下载文档才能查看

的大小

¸= 所以>

例2.已知函数f(x)=logax (a>0,a¹1,xÎR)若x1,x2ÎR,试比较

内容需要下载文档才能查看

++与

的大小

解：f(x1)+f(x2)=loga(x1x2)

∵x1,x2ÎR,∴+ (当且仅当x1=x2时，取“=”号)，

当a>1时，有，∴ 即 (当且仅当x1=x2时，取“=”号)

当a>1时，有，∴ 即 (当且仅当x1=x2时，取“=”号) 例3.已知y1=，y2=，当x为何值时

(1)y1=y2 (2)y1>y2 (3)y1<y2

解：由指数函数y=3x为增函数知

(1)y22

1=y2的充要条件是：2x-3x+1=x+2x-5 解得x1=2,x2=3

(2)y22

1>y2的充要条件是：2x-3x+1>x+2x-5 解得x<2或x>3

(3)y1<y2的充要条件是：2x2-3x+1<x2+2x-5 解得2<x<3

三、证明

例1.对于自然数a,b,c (a£b£c)和实数x,y,z,w若ax=by=cz=70w (1)

求证：a+b=c

证明：由(1)得： ∴

把(2)代入得：abc=70=2´5´7,a£b£c

由于a,b,c均不会等于1，故a=2,b=5,c=7从而a+b=c

例2.已知A=6lgp+lgq，其中p,q为素数，且满足q-p=29，求证：3<A<4 (2)

证明：由于p,q为素数，其差q-p=29为奇数，∴p=2,q=31

A=6lg2+lg31=lg(2×31)=lg1984

1000<1984<10000 故3<A<4 6

例3.设f(x)=logax (a>0,a¹1)且 (q为锐角)，求证：1<a<15 证明：∵q是锐角，∴，从而a>1

又f(15)==sinq+cosq =

故a<15 综合得：1<a<15 1

例4.已知0<a<1,x+y=0，求证：

证：因为0<a<1，所以a>0,a>0由平均值不等式

内容需要下载文档才能查看

xy2

故

内容需要下载文档才能查看

下载文档

网友关注

教资考试幼儿综合素质复习资料：信息处理能力

教师资格证考试《幼儿园综合素质》写作范文五（散文类）

教资考试幼儿综合素质复习资料：阅读理解能力（一）

深度解读幼儿综合素质难点：幼儿教育的重要性和意义

深度解读幼儿综合素质难点：幼儿素质教育及实施的基本要求

教资考试幼儿综合素质复习资料：阅读理解能力（二）

教资考试幼儿综合素质复习资料：文学常识（三）

教师资格证考试幼儿综合素质考点：师幼关系的内容

教资考试幼儿综合素质复习资料：文学常识（四）

幼儿园教资考试《综合素质》写作范文七：教师的责任

教资考试幼儿综合素质复习资料：文化常识（二）

深度解读幼儿综合素质难点：教育法律责任的类型

教师资格考试《综合素质》考点归纳：信息处理能力

深度解读幼儿综合素质难点：新课程倡导的教师角色

教资考试幼儿综合素质复习资料：文学常识（五）

教资考试幼儿综合素质复习资料：写作能力（一）

教师资格证考试幼儿综合素质考点：“育人为本”

教资考试幼儿综合素质复习资料：文学常识（二）

教资考试幼儿综合素质复习资料：科学常识（二）

教师资格证考试《幼儿园综合素质》写作范文二（散文类）

教资考试幼儿综合素质复习资料：阅读理解能力（三）

教师资格证考试《幼儿园综合素质》写作范文三（散文类）

深度解读幼儿综合素质难点：教师违法行为的主要类型及表现特征

教资考试幼儿综合素质复习资料：逻辑思维能力（三）

深度解读幼儿综合素质难点：教师职业角色

幼儿园教资考试《综合素质》写作范文六：什么知识最有价值

教资考试幼儿综合素质复习资料：写作能力（二）

深度解读幼儿综合素质难点：《儿童权利公约》

教师资格证考试幼儿综合素质考点：教师的职业素养

教师资格考试《综合素质》考点归纳：逻辑思维能力

网友关注视频

第19课我喜欢的鸟_第一课时(二等奖)(人美杨永善版二年级下册)_T644386

【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案，辽宁省

河南省名校课堂七年级下册英语第一课（2020年2月10日）

19 爱护鸟类_第一课时(二等奖)(桂美版二年级下册)_T502436

外研版英语三起6年级下册（14版）Module3 Unit1

【部编】人教版语文七年级下册《过松源晨炊漆公店（其五）》优质课教学视频+PPT课件+教案，辽宁省

第8课对称剪纸_第一课时(二等奖)(沪书画版二年级上册)_T3784187

七年级英语下册上海牛津版 Unit3

沪教版牛津小学英语（深圳用）四年级下册 Unit 3

【获奖】科粤版初三九年级化学下册第七章7.3浓稀的表示

冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣

苏科版八年级数学下册7.2《统计图的选用》

沪教版八年级下册数学练习册20.4（2）一次函数的应用2P8

8.练习八_第一课时(特等奖)(苏教版三年级上册)_T142692

小学英语单词

二次函数求实际问题中的最值_第一课时(特等奖)(冀教版九年级下册)_T144339

七年级下册外研版英语M8U2reading

沪教版八年级下次数学练习册21.4（2）无理方程P19

30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数_第一课时(市一等奖)(冀教版九年级下册)_T144342

冀教版英语三年级下册第二课

沪教版八年级下册数学练习册21.3（2）分式方程P15

沪教版八年级下册数学练习册一次函数复习题B组（P11）

冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的简单应用》

【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案，安徽省

三年级英语单词记忆下册（沪教版）第一二单元复习

二年级下册数学第一课

【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案，安徽省

青岛版教材五年级下册第四单元（走进军营——方向与位置）用数对确定位置（一等奖）

3月2日小学二年级数学下册（数一数）

沪教版牛津小学英语（深圳用）六年级下册 Unit 7

精品推荐

营造良好的企业文化

分类导航

生物学

鲍丰

此文档贡献者

2015-04-15
贡献时间
密
下载次数

教育资源为主的文档平台

文档分类