高二数学知识点学习:平面平行的性质

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高二数学知识点学习:平面平行的性质

一、学习目标：

知识与技能：理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义，并会应用性质解决问题

过程与方法：能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面、平面与平面的性质定理

情感态度与价值观：通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法

二、学习重、难点

学习重点：直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用

学习难点：将空间问题转化为平面问题的方法

三、学法指导及要求：

1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。

3、A:自主学习；B:合作探究；C:能力提升

4、小班、重点班完成全部，平行班完成A.B类题

四、知识链接：

1.空间直线与直线的位置关系

2.直线与平面的位置关系

3.平面与平面的位置关系

4.直线与平面平行的判定定理的符号表示

5.平面与平面平行的判定定理的符号表示

五、学习过程：

A问题1:

1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？

（观察长方体）

2）如果一条直线和一个平面平行，如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行？

（可观察教室内灯管和地面）

A问题2:一条直线与平面平行，这条直线和这个平面内直线的位置关系有几种可能？

A问题3:如果一条直线与平面α平行，在什么条件下直线与平面α内的直线平行呢？

由于直线与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线的某一平面，若与平面α相交，则直线就平行于这条交线

B自主探究1:已知：∥α，β，α∩β=b.求证：∥b.

直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

符号语言：

线面平行性质定理作用：证明两直线平行

思想：线面平行线线平行

例1:有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′（1）要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线和面AC有什么关系？

例2:已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。

问题5:两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系？

自主探究2:如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，求证：a∥b

平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

符号语言：

面面平行性质定理作用：证明两直线平行

思想：面面平行线线平行

例3求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等

已知：，，，求证：。

六、达标检测：

A1.61页练习

A2.下列判断正确的是（）

A.∥α，则∥b

B.∩α=P，bα，则与b不平行

C.，则a∥α

D.∥α，b∥α，则∥b

B3.直线∥平面α，P∈α，过点P平行于的直线（）

A.只有一条，不在平面α内

B.有无数条，不一定在α内

C.只有一条，且在平面α内

D.有无数条，一定在α内

B4.下列命题错误的是（）

A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交

B.平行于同一个平面的两个平面平行

C.平行于同一条直线的两条直线平行

D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交

B5.平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H、分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD、上，又EF∥BD，则（）

A.EH∥BD，BD不平行与FG

B.FG∥BD，EH不平行于BD

C.EH∥BD，FG∥BD

D.以上都不对

B6.若直线∥b，∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是

B7一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面

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