2015年织金二中第二届“圆梦

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2015年织金二中第二届“圆梦

2015织金二中圆梦杯数学竞赛试题

2015年织金二中第二届“圆梦杯”数学潜能开发赛试题

（命题人：陈永伦，上传者：刘清考试时间：2015年3月14日）

全卷满分120分，考试时间120分钟

班级：＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿得分：＿＿＿

一、填空题（本题共8小题，每个题8分，共64分）

1.函数f（x）=√（x-5）-√（24-3x）的值域是＿＿＿＿。

2.设A=［-2,4）,B=｛x｜x2-2ax-4≤0｝,若B是A的子集，则实数a的取值范围为＿＿＿＿。

3.已知数列｛an｝中，a1=1,且满足an+1=2an+1.则该数列通项公式为＿＿＿＿＿。

4.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，三角形ABC是边长为1的正三角形，SC为球O直径，且SC=2,此棱锥体积为＿＿＿＿。

5.设［x］表示不大于x的最大整数，则［lg1］+［lg2］+［lg3］+…+［lg2014］=＿＿＿＿。

6.若直线ax-by+2=0（a＞0,b＞0）和函数y=logc（x+2）+2（c＞0且C≠1）的图像恒过同一个定点，则1/a+1/b的最小值为＿＿＿＿。

7.双曲线x2-y2=1的右半支与直线x=100围成的区域内部（不含边界）整点（横、纵坐标均为整数的点）的个数是＿＿___＿。

8.函数y=1/（1-x）的图像与函数y=2sin丌x（-2≤x≤4）的图像所有交点的横坐标之和等于＿＿＿__。

2015织金二中圆梦杯数学竞赛试题

二、解答题。（第9小题16分，第10小题20分，第11小题20分，共56分）

9.设椭圆的中心在坐标原点，A（2,0）,B（0,1）是它的俩个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.

（1）若向量ED等于6倍向量EF,求k的值；

（2）求四边形AEBF面积的最大值。

2015织金二中圆梦杯数学竞赛试题

10、已知数列｛an｝满足a1=1,a2=6,4an-1+an+1=4an（n≥2）

（1）求数列｛an｝的通项公式；

（2）求数列｛an｝的前n项和Sn.

2015织金二中圆梦杯数学竞赛试题

11、a,b,c是直角三角形的三边，c为斜边。若y=（a3+b3+c3）/c（a+b+c）.求y的取值范围。

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