2015年织金二中第二届“圆梦
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2015年织金二中第二届“圆梦
2015织金二中圆梦杯数学竞赛试题
2015年织金二中第二届“圆梦杯”数学潜能开发赛试题
(命题人:陈永伦,上传者:刘清 考试时间:2015年3月14日)
全卷满分120分,考试时间120分钟
班级:_____ 姓名:____ 得分:___
一、填空题(本题共8小题,每个题8分,共64分)
1.函数f(x)=√(x-5)-√(24-3x)的值域是____。
2.设A=[-2,4),B={x|x2-2ax-4≤0},若B是A的子集,则实数a的取值范围为____。
3.已知数列{an}中,a1=1,且满足an+1=2an+1.则该数列通项公式为_____。
4.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,三角形ABC是边长为1的正三角形,SC为球O直径,且SC=2,此棱锥体积为____。
5.设[x]表示不大于x的最大整数,则[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2014]=____。
6.若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)和函数y=logc(x+2)+2(c>0且C≠1)的图像恒过同一个定点,则1/a+1/b的最小值为____。
7.双曲线x2-y2=1的右半支与直线x=100围成的区域内部(不含边界)整点(横、纵坐标均为整数的点)的个数是______。
8.函数y=1/(1-x)的图像与函数y=2sin丌x(-2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于_____。
2015织金二中圆梦杯数学竞赛试题
二、解答题。(第9小题16分,第10小题20分,第11小题20分,共56分)
9.设椭圆的中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的俩个顶点,直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.
(1)若向量ED等于6倍向量EF,求k的值;
(2)求四边形AEBF面积的最大值。
2015织金二中圆梦杯数学竞赛试题
10、已知数列{an}满足a1=1,a2=6,4an-1+an+1=4an(n≥2)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
2015织金二中圆梦杯数学竞赛试题
11、a,b,c是直角三角形的三边,c为斜边。若y=(a3+b3+c3)/c(a+b+c).求y的取值范围。
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