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完全平方数书人

上传者:赖翔飞
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上传时间:2015-04-15
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完全平方数书人

1

完全平方数

例一. 指出下列各数哪几个数是完全平方数?

486 1156 4128

例二. 已知5a+10b+3=20112×25,a,b是自然数吗?

例三. 用240个5和若干个0组成的数,是否为完全平方数?

例四. 从1到2011的所有自然数中,有多少个数乘以72后是完全平方数?

例五. 13500除以一个最小的数使商成为一个完全平方数,这个最小的数是多

少?

1

2

例六. 两位数ab(a不等于b)减去互换数字位置后的两位数ba之差恰好为某

自然数的平方数,这样的两位数有多少个?

例七.把360表示成两个自然数的平方差有许多组,请尽可能多有写出来。

例八.AABB表示一个完全平方数,A、B代表什么数字时,这个四位数是完全平方数。符合条件的四位数有哪几个?

例九.有80枚伍分硬币,把“伍分”字样面向上,编成1、2、3、4、5、6、7、┅┅79、80这80个号码,小明作翻硬币游戏,第一次把凡是1的倍数的硬币翻动一次,第二次把凡是2的倍数的硬币翻动一次,第3次把凡是3的倍数的硬币翻动一次,┅┅第80次把凡是80的倍数的硬币翻动一次;这样翻动后,哪些硬币的“国徽”面朝上?

2

3

练习

1. 从1到2002这2002个自然数中,完全平方数有哪些?

2.1×2×3×4×5×6×45×121是多少的平方?

3.求一个能被180整除的最小完全平方数。

4.已知一个自然数n满足:12!(即1×2×3×4×??×12)除以n后,商是一个完全平方数,则n的最小值是多少?

5、已知五位数AB8BA是一个完全平方数,这个完全平方数是 。

3

4

6.“1993与一个三位数的和”是一个完全平方数,这样的三位数有多少个?

7.1234567654321×(1+2+??+6+7+6+??+2+1)是多少的平方?

8.已知1×2×3×??×n+3是一个自然数的平方,n=( )。

9.有两个两位数,它们的差是56,它们的平方数末两位数字相同,这两个两位数分别是多少?

10.少年宫游客厅内悬挂着200个彩色灯泡,这些灯泡或明或暗,十分有趣。这200个灯泡按1到200编号,它们的亮暗规则是:

第一秒,全部灯泡变亮;

第二秒,凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗,改变原来的亮暗状态; 第三秒,凡编号为3的倍数的灯泡由亮变暗,改变原来的亮暗状态;

第四秒,凡编号为4的倍数的灯泡由亮变暗或者由暗变亮,改变原来的亮暗状态; 第五秒,凡编号为5的倍数的灯泡由亮变暗或者由暗变亮,改变原来的亮暗状态; 一般地,第n秒,凡编号为n的倍数的灯泡都改变原来的亮暗状态; 那么第200秒时,明亮的灯泡有( 个。

4

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