完全平方数书人
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完全平方数
例一． 指出下列各数哪几个数是完全平方数？
486 1156 4128
例二． 已知5a+10b+3=20112×25,a,b是自然数吗？
例三． 用240个5和若干个0组成的数，是否为完全平方数？
例四． 从1到2011的所有自然数中，有多少个数乘以72后是完全平方数?
例五． 13500除以一个最小的数使商成为一个完全平方数，这个最小的数是多
少？
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2
例六． 两位数ab（a不等于b）减去互换数字位置后的两位数ba之差恰好为某
自然数的平方数，这样的两位数有多少个？
例七．把360表示成两个自然数的平方差有许多组，请尽可能多有写出来。
例八．AABB表示一个完全平方数，A、B代表什么数字时，这个四位数是完全平方数。符合条件的四位数有哪几个？
例九．有80枚伍分硬币，把“伍分”字样面向上，编成1、2、3、4、5、6、7、┅┅79、80这80个号码，小明作翻硬币游戏，第一次把凡是1的倍数的硬币翻动一次，第二次把凡是2的倍数的硬币翻动一次，第3次把凡是3的倍数的硬币翻动一次，┅┅第80次把凡是80的倍数的硬币翻动一次；这样翻动后，哪些硬币的“国徽”面朝上？
2
3
练习
1. 从1到2002这2002个自然数中，完全平方数有哪些？
2.1×2×3×4×5×6×45×121是多少的平方？
3.求一个能被180整除的最小完全平方数。
4.已知一个自然数n满足：12！（即1×2×3×4×??×12）除以n后，商是一个完全平方数，则n的最小值是多少？
5、已知五位数AB8BA是一个完全平方数，这个完全平方数是 。
3
4
6.“1993与一个三位数的和”是一个完全平方数，这样的三位数有多少个？
7.1234567654321×（1＋2＋??＋6＋7＋6＋??＋2＋1）是多少的平方？
8.已知1×2×3×??×n+3是一个自然数的平方，n=( )。
9.有两个两位数，它们的差是56，它们的平方数末两位数字相同，这两个两位数分别是多少？
10.少年宫游客厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分有趣。这200个灯泡按1到200编号，它们的亮暗规则是：
第一秒，全部灯泡变亮；
第二秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗，改变原来的亮暗状态； 第三秒，凡编号为3的倍数的灯泡由亮变暗，改变原来的亮暗状态；
第四秒，凡编号为4的倍数的灯泡由亮变暗或者由暗变亮，改变原来的亮暗状态； 第五秒，凡编号为5的倍数的灯泡由亮变暗或者由暗变亮，改变原来的亮暗状态； 一般地，第n秒，凡编号为n的倍数的灯泡都改变原来的亮暗状态； 那么第200秒时，明亮的灯泡有（ 个。
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