学案
《 任意角的三角函数（1）》学案
【学习目标】
1．能说出任意角的正弦、余弦、正切的定义，记住正弦、余弦、正切函数的定义域、；
2．会由角 终边上的一点，求角 的各三角函数值；
3．经历由锐角三角函数到任意角三角函数的定义过程，体会数与形结合，以及类比、运动、变化、对应等数学思想方法．
【学习重点】
任意角的正弦、余弦、正切的定义 【学习过程】
想一想：在直角三角形中，锐角的三角函数是怎样定义的？
如图
内容需要下载文档才能查看1
sina=
【学习探究】 ;cosa= ; tana=
●观察思考：
内容需要下载文档才能查看现在，借助任意角可以在直角坐怎样求出锐角三角函数呢？ x
观察发现：
①任取P(a,b
内容需要下载文档才能查看)，OP r
sin ；cos tan
思考：任意角的三角函数能否用直角坐标系中角的终边上任意一点的坐标表示呢？
若可以，该怎样表示呢？先写出你的猜想，对照比较自己写出的猜想是否正确．
●归纳概括
1.任意角三角函数定义：
2.任意.一个角 ，都有三个三角函数值吗？什么时候例外呢？因此，由三角函数的定义你能否得出各三角函数的定义域？
例1.已知角的终边经过点P（2，--3），
求的正弦，余弦，正切值。
解：
●解题反思：1.解这类题首先要做什么？2.解题的关键是什么？
●变式练习
1.已知角的终边经过点P（3，-4），求的正弦、余弦、正切值。
解：
●解题反思
【学习反思】
1．任意角的三角函数的定义是什么？你能记住三角函数的定义域了吗？
2．你会根据角的终边上一点或终边的具体位置求出任意角的三角函数了吗？
【学习评价】
自主测评一
1．sin6000=（ 啊 ）
A.1133 B. C． D. 2222
2．已知角 的终边过点（6,-8），则tan =（ 不 ）
4334A. B. C． D． 3443
3．已知锐角 终边上一点P(1，3)，则的 弧度数为__/3______． 自主测评二
1．已知角b
内容需要下载文档才能查看的终边经过点P(x,(x 0)．且cos
tan 的值。解得x=1,r=2, x，求sin 、cos 、2
2
内容需要下载文档才能查看．已知P(y)为角
内容需要下载文档才能查看的终边上一点，且sin
________； ，那么y的值等于38 ，且cos ，求tan 的值； 3．若角 的终边过点P a，5
4．已知点P(3r, 4r)(r 0)在角 的终边上，求sin 、cos 、tan 的值．
【学习链接】
内容需要下载文档才能查看
链接1:：尽管三角知识起源于远古，但是用线段比来定义
三角函数，是欧拉在《无穷小分析论》中首次给出的。在欧拉之前，研究三角函数大都在一个确定半径的圆内进行。如古希腊的托勒密定半径为60.到欧拉时，才令圆的半径为1，即置角于单位圆中。
链接2：在直角坐标系中，设 是一个任意角， 终边上任意一点P（除了
原点）的坐标为(x,y
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看)，它与原点的距离为r(r 0)，那么我们规定：
yy（1）比值叫做 的正弦，记作sin ，即sin ； rr
xx（2）比值叫做 的余弦，记作cos ，即cos rr
yy（3）比值(x 0)叫做 的正切，记作tan ，即tan x
x
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