循环荷载频率对高速铁路有砟道床累积变形行为的影响

　　第３８卷，第１期

　　２０１

　　７年１月

　　中国

　　ＣＨＩＮＡ

　　ＲＡＩＬＷＡＹ

　　铁道科学

　　Ｖ０１．３８Ｎｏ．１

　　ＳＣＩＥＮＣＥ

　　Ｊａｎｕａｒｙ，２０１７

　　文章编号：１００１—４６３２（２０１７）０１—０００１—０８

　　循环荷载频率对高速铁路有砟道床

　　累积变形行为的影响

　　张徐，赵春发，翟婉明

　　（西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川成都６１００３１）

　　摘要：为研究高速铁路有砟道床因反复承受高频率的列车荷载作用而劣化及累积变形的规律，利用离散元分析软件ＰＦＣ并考虑道砟颗粒的真实几何形态，建立高速铁路有砟道床三维离散元模型，模拟分析不同频率、不同幅值循环简谐荷载作用下道床的累积变形，并通过统计分析道砟颗粒的重排行为，从细观层面探讨荷载频率对道床累积变形行为的影响机理。开展高速铁路有砟道床的室内实尺模型累积变形试验，验证道床离散元模型的合理性和模拟结果的可靠性。结果表明：在相近的荷载工况下，模拟分析获得的道床累积变形结果与实尺模型试验结果较为吻合；循环简谐荷载的频率低于１５Ｈｚ时，道床的累积变形主要由道砟颗粒间的相对接触滑动引起，但累积变形及其增长速率均不大；当荷载频率提高至２０Ｈｚ以上时，道床的累积变形及其增长速率随荷载频率的提高而快速增大，且其主要原因是道砟颗粒发生了剧烈转动。

　　关键词：高速铁路；有砟道床；循环荷载频率；累积变形；颗粒重排；离散单元法中图分类号：Ｕ２１３．７

　　文献标识码：Ａ

　　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—４６３２．２０１７．０１．０１

　　２１世纪以来，我国铁路高速化发展迅猛，列车运行速度大幅提升，导致轨道结构承受的列车动荷载幅值和频率增大，有砟道床的累积变形及不均

　　匀沉降速率加快［１。２］。道床不均匀沉降不仅恶化轨道几何不平顺，增强了轮轨动力作用，而且两者还形成恶性循环，严重影响列车运行的安全性和乘坐

　　ｓｏｎ等［５｜、季顺迎等［６］分别开展三轴试验或道砟箱试验，研究了材质、围压及风沙等对道砟集料累积变形的影响，试验中循环荷载频率基本固定不变，

　　取值不超过３Ｈｚ。Ａ１一Ｓａｏｕｄｉ和ＨａｓｓａｎＬ７Ｊ开展道

　　砟箱试验，研究了荷载频率为３Ｈｚ、幅值为１０～

　　４０

　　ｋＮ时道砟集料的累积变形，结果表明道砟集料

　　舒适性，也增加了线路养护维修成本。因此，掌握高速运营条件下有砟道床累积变形的规律，为高速铁路有砟道床设计、养护与维修提供理论指导，有必要开展荷载频率和幅值对道床累积变形行为影响

　　的研究。

　　的累积变形随荷载幅值增大而增加。Ｉｎｄｒａｒａｔｎａ等［８３通过三轴试验研究了循环荷载频率为１０～４０Ｈｚ时道砟的轴向累积变形，指出道砟轴向累积变形随加载频率增加而增大。Ｔｕｔｕｍｌｕｅｒ等［９］在美国ＦＡＳＴ环形试验线上开展了重载铁路有砟道床累积变形和道砟劣化的试验研究，并与离散元数值模拟结果进行了对比分析。上述道砟试验研究工作为各国铁路有砟道床的设计与维护提供了有益参考。但

　　是，由于室内试验所使用的液压加载设备的限制，

　　国内外学者很早就对有砟道床的性能劣化和累积变形进行了试验研究，主要包括三轴试验、道砟箱试验、室内模型试验以及铁路现场试验。Ａｕｒ—ｓｕｄｋｉｊ等［３３比较了循环荷载频率为４Ｈｚ的三轴试

　　验结果与频率为３Ｈｚ的有砟道床模型试验结果，指出当围压为３０ｋＰａ时，三轴试验的轴向累积变形与道床模型试验的结果接近。王红［４］、Ａｎｄｅｒ—

　　绝大部分道砟试验的加载频率不超过５Ｈｚ。对于高速铁路而言，频率５Ｈｚ以下的循环荷载只能反

　　映由车辆长度和车辆定矩引起的荷载通过频率，不

　　收稿日期：２０１６—０１—３０；修订日期：２０１６—１１—１５

　　基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１５７８４６９）；国家自然科学基金高铁联合基金重点项目（Ｕ１２３４２０９）；国家“九七三”计划项目

　　（２０１３ＣＢ０３６２０５）；牵引动力国家重点实验室自主研究项目（２０１５ＴＰＬ＿Ｔ１２）

　　第一作者：张徐（１９８９一），男，安徽桐城人，博士研究生。Ｅ－ｍａｉｌ．．ｘｕｚｈａｎ９２０１３＠１２６．ｃｏｒｎ通讯作者：赵春发（１９７３一），男，湖北仙桃人，研究员，博士。Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｆｚｈａｏ＠ｓｗｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ

　　万方数据

　　中国铁道科学

　　第３８卷

　　能反映由轴距引起的１０Ｈｚ以上的荷载通过频率。例如，我国ＣＲＨ：型动车组的车辆长度约为２５

　　ｍ，

　　有砟道床离散元模型

　　碎石道砟不规则的几何形状对其力学行为有直

　　接的影响。为了真实模拟道砟颗粒的几何形态，运用三维激光扫描仪获取道砟样本的几何边界（见图

　　车辆定矩、前后两节车的相邻转向架中心距和转向

　　架固定轴距分别为１７．５，７．５和２．５ｍ；当列车运

　　行速度为２５０ｋｍ?ｈ．１时，与以上车辆特征长度对应的荷载通过频率分别为２．８，４．０，９．３和２７．８

　　Ｈｚ；高速铁路轮轨动力作用的模拟和试验研究表明，这些特征频率及其倍频成分均十分显著［１］。可见，高速铁路有砟道床实际上承受了ｏ～３０Ｈｚ频率的循环荷载作用，但国内外已有的室内试验研究基本上没有考虑５Ｈｚ频率以上循环荷载的影响，故早期的道砟试验研究结果并不一定完全适用于高速铁路有砟道床累积变形的分析与预测。

　　道床是人工堆积的散粒体结构，试验研究能获得其宏观力学性能和累积变形规律，但很难获得道砟颗粒之间接触、移动、碰撞、磨损等细观力学行

　　为特征。因此，近年来已有学者将离散单元法引入

　　１），利用离散元分析软件ＰＦＣ中相互重叠的球形单元逼近道砟真实几何形态，构建如图２所示的道

　　砟颗粒模型。

　　到铁路道砟的力学行为研究，试图通过将离散元数值模拟与试验研究相结合，从细观和宏观层面上更

　　全面地揭示道砟的力学行为。Ｉｎｄｒａｒａｔｎａ等［８］、

　　钢１

　　道砟颗粒ｉ维几何形态激光扫描

　　Ｔｕｔｕｍｌｕｅｒ等［９］建立了道砟离散元模型，模拟分析

　　重复荷载作用下道床的累积变形；姜卫利等［１０］构

　　建道床离散元模型，计算了不同加载工况下散体道床的应力分布，探讨了离散单元法在散体道床分析方面的应用；徐呖等［１１］采用ＰＦＣ软件模拟分析脏

　　污对道砟直剪行为的影响；张徐等［１２］建立具有真实几何外形的道砟颗粒离散元模型，研究了道砟静态压碎行为及其破碎机理；赵春发等［１３］建立高速

　　净。每锣今口≯◆

　　（ｂＪ颗粒离散元模型

　　图２道砟颗粒真实几何形状及簇颗粒模型

　　铁路有砟道床离散元模型，通过车辆一轨道耦合动力学计算得到输入动荷载，研究了高速列车动荷载

　　作用下不同深度处道砟的振动特性。这些模拟研究表明，离散单元法能够从细观观层面上较好地揭示

　　采用上述方法对一批道砟样本进行簇颗粒建

　　模，采用线性接触模型模拟道砟颗粒之间及颗粒与边界的接触行为，颗粒间的接触满足Ｃｏｕｌｏｍｂ摩擦定律，即切向接触力达到极限摩擦力后发生切向相对滑动。为了模拟路基的弹性支承，道砟颗粒与底面边界的法向接触刚度根据基床表层Ｋ。。模量与模型底面边界的支承面积近似换算获得。

　　离散元模拟计算时需要进行大量的接触几何判断，如果建立规模较大的道砟三维离散元模型，其

　　道砟的力学行为及其累积变形规律，但目前的相关研究工作还很少考虑到荷载作用频率的影响。

　　基于以上研究背景，本文建立高速铁路有砟道床的三维离散元模型，在轨枕上施加循环简谐荷

　　载，数值模拟道床的细观和宏观力学行为及累积变形，并与室内实尺模型试验结果进行对比验证。在

　　此基础上，进一步分析比较不同频率、不同幅值循

　　计算效率很低，因此，本文离散元模型的宽度取为

　　０．３

　　ｍ，纵向长度取为０．６ｍ，道床厚度按照高速

　　环荷载作用下道床的累积变形及其增长速率，给出道床累积变形随荷载频率的变化规律；通过统计分析道砟颗粒的接触滑动与转动程度，探讨荷载频率

　　对道床累积变形影响的细观机理。

　　铁路设计规范设为０．３５ｍ。同样，按规范要求取

　　轨枕底面宽度为０．３２ｍ，道砟密度为２

　　８１０ｋｇ?

　　ｍ～，初始孔隙比为０．６０，模型中道砟的粒径级配

　　如图３所示，符合我国铁路特级道砟级配要求。建

　　立的道床三维离散元模型如图４所示。表１列出了

　　万方数据

　　第１期

　　道床离散元模型的主要参数值。

　　１００

　　计算结果的可靠性，在西南交通大学轨道交通实验

　　室开展了循环简谐荷载作用下有砟道床的累积变形

　　８０鬟

　　试验。室内有砟轨道１：１实尺模型按照我国高速铁路设计规范和施工标准设计建造，铺设特级道

　　砟，Ⅲ型混凝土轨枕，道床厚度０．３５ｍ，基床表层厚度０．７ｍ，如图５所示。在试验模型的钢轨上

　　僻

　　套６０

　　虹

　　吲蜓４０瀣蜊

　　２０

　　方放置加载框，其４个支承底座与钢轨稳定接触，

　　在加载框与上方反力架之间垂向安装２个液压伺服

　　作动器，施加幅值、频率和相位均相同的循环简谐

　　荷载。图６为高速铁路有砟轨道实尺模型试验现场图。

　　枕砟界

　　图４道床三维离散元模型（单位：ｒｎｍ）

　　图５

　　表１道床离散元模型参数

　　参数名称

　　道砟密度／（ｋｇ?ｍ＿３）轨枕密度／（ｋｇ?ｍ－３）

　　道砟颗粒法向接触刚度／（ＭＮ?ｎｘ＿１）道砟颗粒切向接触刚度／（ＭＮ?ｍ＿１）

　　道砟颗粒与侧面边界法向接触刚度／（ＭＮ?ｒｆｌ＿１）道砟颗粒与底面边界法向接触刚度／（ＭＮ?ｍ＿１）道砟颗粒接触摩擦系数道砟颗粒接触法向阻尼比道砟颗粒接触切向阻尼比

　　高速铁路有砟轨道实尺模型横截面示意图（单位：ｍ）

　　值一№∞

　　堕糍茏嚣艨

　　强；ｏ临

　　在模型的轨枕质心处施加垂向循环简谐荷载，

　　模拟分析有砟道床在枕上动压力作用下的累积变形行为。简谐荷载的幅值由实际线路上钢轨支点压力

　　图６有砟轨道实尺模型累积变形试验现场图

　　试验按以下３种工况施加循环简谐荷载，即频

　　率为１Ｈｚ、左右作动器总荷载幅值分别为２００

　　ｋＮ

　　和模型中轨枕长度近似换算得到。参考京津城际铁

　　路无砟轨道试验结果，多种工况下钢轨支点压力的

　　（试验工况１）和４００ｋＮ（试验工况２）以及频率

　　为４Ｈｚ、幅值为２００ｋＮ（试验工况３）。测试了加载框支承底座正下方轨枕的垂向位移响应，获得了

　　平均值为２４．４～４６．３ｋＮ。假定总长２．６ｍ轨枕的

　　底面均匀受压，则模型中０．３ｍ长轨枕承受的压力为５．６～１０．７

　　ｋＮ。

　　道床累积变形随荷载循环次数的变化关系。由于离

　　散元模型仅模拟有限几何区域中有砟道床的累积变

　　２模型的试验验证

　　为了验证道床离散元模型的合理性和累积变形

　　形行为，模拟时在轨枕上施加频率为１Ｈｚ、幅值分别为４ｋＮ（模拟工况１）和８ｋＮ（模拟工况２）以及频率为４Ｈｚ、幅值为４ｋＮ（模拟工况３）的循

　　万方数据

　　。

　　中望竺兰型兰——塑

　　循环次数的增加，道床的残余变形逐渐累积。３．１荷载频率对道床累积变形趋势的影响

　　图９分别给出了２种荷载幅值、５种荷载频率条件下道床累积变形的模拟结果。由图９可以看出，随着荷载循环次数增加，不同荷载工况下道床累积变形都几乎线性增大；在２００次荷载循环过程中，无论荷载幅值为５ｋＮ还是１０ｋＮ，荷载频率

　　为５，１０和１５Ｈｚ时道床的累积变形曲线基本重

　　环简谐荷载。枕上压力幅值按轮轨力的３４％取值，作动器总荷载幅值为２００和４００ｋＮ，换算得到模型荷载幅值分别为３．９和７?９ｋＮ。

　　图７给出了试验和离散元模拟的道床累积变形结果。由图１可以看出，３种工况下模拟计算得到的道床累积变形幅值和变化趋势均与试验结果较为吻合，说明本文建立的离散元模型能较为准确地模拟高速铁路有砟道床的累积变形规律，计算结果基

　　本可靠。

　　＿０

　　蓑一。

　　毳一。

　　长！掣一０

　　合；但是，当荷载频率高于１５Ｈｚ后，道床的累积变形规律发生了明显变化，当荷载幅值固定为５ｋＮ、频率为２０Ｈｚ时，道床的初期累积变形甚至小于频率为５，１０和１５Ｈｚ时；随着荷载循环次数增加，频率为２０Ｈｚ与频率为５，１０和１５Ｈｚ时的道床累积变形差异逐渐减小，荷载循环次数超过１６０次后，频率为２０Ｈｚ与频率为５，１０和１５Ｈｚ时的道床累积变形非常接近，经过２００次循环荷载

　　荷载循环次数

　　作用，频率为５～２０Ｈｚ工况下的道床累积变形均

　　为０．０７ｍｍ左右；当荷载幅值固定为１０ｋＮ、频

　　图７道床累积变形的离散元模拟与试验结果对比

　　３循环荷载频率对道床累积变形行为

　　的影响分析

　　为了研究循环荷载的频率和幅值对有砟道床累积变形的影响，采用经过试验验证的有砟道床离散元模型，计算了荷载频率分别为５，１０，１５，２０和Ｈｚ，荷载幅值分别为５和１０ｋＮ，共１０种荷载工况下的道床累积变形。由于加载过程中轨枕底面

　　３０

　　率为２０Ｈｚ时，道床的初期累积变形量仍小于５，１０和１５Ｈｚ时，但当荷载循环次数达到２００次后，频率为２０Ｈｚ时道床的累积变形量较５，１０和１５

　　Ｈｚ时要大得多，经过２００次循环荷载作用，频率

　　ｍｍ

　　为５～１５Ｈｚ工况下的道床累积变形均为０?３

　　左右，而频率为２０Ｈｚ工况下的道床累积变形达到０．８４ｍｍ。这些现象表明：当循环荷载频率不超过

　　始终与道砟颗粒保持接触，未发生轨枕空吊现象，因此，本文以加载过程中轨枕的沉降量评价道床累积变形的大小。

　　图８给出了荷载频率为１０Ｈｚ、幅值为１０

　　ｋＮ

　　时轨枕垂向位移响应的离散元模拟结果。由图８可以看出，在１次加卸载过程中，加载时道床发生垂向变形，轨枕位移增加，卸载时道床变形回弹，但没有回复至初始位置，即存在残余变形；随着荷载

　　Ｏ

　　荷载循环次数／次（ａ）荷载幅值５ｋＮ

　　—Ｏ．２暑

　　螽ｍａ

　　堪

　　一Ｏ?６０．８

　　图８荷载频率为１０Ｈｚ、幅值为１０ｋＮ时道床累积变形

　　万方数据

　　第１期

　　１５

　　Ｈｚ时，荷载频率对道床累积变形的影响不大，之增大，尤其是荷载频率达到２０Ｈｚ以上时，道床的累积变形速率将显著增大；而且，荷载频率与荷载幅值对道床累积变形速率的影响是相互关联、相互叠加的，即对于荷载幅值较大的情形，提高荷载频率，道床的累积变形速率增长得更加迅速。

　　这与Ｓｈｅｎｔｏｎ［１４］根据三轴试验结果指出在低频荷载作用下，荷载频率对道床累积变形没有显著影响的结论是一致的；当荷载频率提高至２０Ｈｚ，且荷载幅值为１０ｋＮ时，道床的累积变形较５，１０和１５

　　Ｈｚ时显著增大。

　　循环荷载的频率为３０Ｈｚ时，道床累积变形的

　　规律与２０Ｈｚ时类似，但循环加载后期道床的累积

　　４细观机理分析

　　本文离散元模拟不考虑道砟颗粒的破碎，道床

　　累积变形主要由颗粒位置重排引起，而细观上颗粒

　　变形量远大于频率为５～２０Ｈｚ时。经过２００次频率为３０Ｈｚ的循环荷载作用，当荷载幅值为５ｋＮ时，道床累积变形达到０．５ｍｍ，当荷载幅值为１０ｋＮ时，道床累积变形达到３．３ｍｍ。需要注意的是，荷载频率为３０Ｈｚ时，在初始阶段的完全卸载瞬时，轨枕出现了超过平衡位置向上的微小振动位移，这可能是由于荷载作用频率较高，造成了加载

　　初期的冲击效应。

　　３．２荷载频率对道床累积变形速率的影响

　　重排主要表现为道砟颗粒接触滑动和颗粒转动。道

　　砟颗粒接触滑动分数ＦＳ表示道砟颗粒之间接触而发生切向相对滑动的比例，颗粒相对转动角速度

　　∞Ｒ描述道砟颗粒总体的转动程度，两者可从不同角度反映道砟颗粒重排的剧烈程度。因此，本文采用ＦＳ和∞Ｒ分析循环荷载频率对道床累积变形影

　　响的细观机理。道砟颗粒接触滑动分数ＦＳ和颗粒相对转动角速度／，ＯＲ的数学表达式［１５］分别为

　　对不同荷载工况下道床累积变形进行线性拟合，以拟合直线的斜率作为道床累积变形速率口

　　（ｒａｍ?次－１），通过比较口值的大小，定量分析荷

　　ＦＳ一丙ＮＳ

　　１

　　（１）

　　Ｎ

　　载频率对高速铁路道床累积变形速率的影响。本文拟合的各工况下道床累积变形速率的相关系数Ｒ２

　　均大于０．９９。

　　∞Ｒ一南蚤Ｉ蛳一ｉｚ

　　应的２个颗粒的角速度矢量。

　　（２）

　　式中：Ｎ为所有道砟颗粒间的总接触数；Ｎｓ为发

　　图ｌｏ给出了道床累积变形速率随循环荷载频

　　率的变化。由图１０可见，当循环荷载幅值固定为

　　５

　　生滑动的接触数；∞ｉ。和∞：。分别为与第ｉ个接触对

　　图１１给出了荷载幅值固定为１０ｋＮ、荷载频

　　率分别为５和２０Ｈｚ时，循环加载１００次时道砟颗粒转动角速度矢量的分布。图中箭头方向表示每个道砟颗粒转动角速度矢量的方向，箭头长度和灰度均表示道砟颗粒角速度矢量的大小。由图１１可见，

　　ｋＮ、荷载频率不超过２０Ｈｚ时，道床的累积变

　　形速率受荷载频率的影响很小；当荷载频率大于

　　２０

　　Ｈｚ以后，道床的累积变形速率远大于频率为

　　５～２０Ｈｚ时。当荷载幅值增加到１０ｋＮ时，频率

　　为５～１５Ｈｚ循环荷载作用下的道床累积变形速率

　　十分接近，而当荷载频率提高至２０Ｈｚ以上时，道

　　床累积变形速率随荷载频率的提高而显著增大。

　　荷载频率为５Ｈｚ时，大部分道砟颗粒没有出现明

　　显的转动，而荷载频率为２０Ｈｚ时，大部分道砟颗粒的转动角速度显著增大。

　　图１２给出了加载过程中荷载幅值为１０ｋＮ时，

　　不同荷载频率下道砟颗粒的接触滑动分数与相对转

　　动角速度的统计结果。由图１２可见，荷载频率分别为５，１０和１５Ｈｚ时，加载过程中道砟颗粒的接触滑动分数接近，均在０．３～ｏ．５左右，道砟颗粒

　　的平均相对转动角速度均很小，这说明当荷载频率不超过１５Ｈｚ时，道床的累积变形在细观上主要是

　　图１０道床累积变形速率随循环荷载频率的变化情况

　　由道砟颗粒接触相对滑动引起的；荷载频率提高至

　　２０

　　Ｈｚ以上时，道砟颗粒的接触滑动分数与道砟颗

　　综上分析可知：循环荷载的频率超过１５Ｈｚ后，提高荷载频率，道床累积变形量和变形速率随

　　粒的平均相对转动角速度均明显增大，说明此时道

　　床的累积变形在细观上由道砟颗粒接触相对滑动和

　　万方数据

　　中国铁道科学

　　第３８卷

　　颗粒转动共同引起。

　　角速度的变化较小，这与图９中相应工况下道床的累积变形量与变形速率基本相当是吻合的。当荷载频率超过１５Ｈｚ后，道砟颗粒接触滑动分数随荷载频率增加而平缓增大，颗粒平均相对转动角速度随荷载频率提高呈快速增加趋势，并明显受到荷载幅值的影响。即当荷载幅值为５ｋＮ时，荷载频率超过２０Ｈｚ以后，叫Ｒ开始快速增大；而当荷载幅值

　　增加到１０ｋＮ时，叫Ｒ在荷载频率高于１５Ｈｚ之后就已开始急剧增大。

　　进一步对比图１３（ｂ）和图１０可以发现，道

　　ｏＹ（ｒａｄ?ｓ“）

　　ｌ

　　２４４ＩＥ＋００

　　∽．２㈣０００即Ｅ＋。０：

　　”１

　　床的累积变形速率与颗粒平均相对转动角速度随荷载频率的变化趋势非常一致，这说明当荷载频率超

　　过１５Ｈｚ以后，尽管道砟颗粒接触滑动分数随荷载

　　００００Ｅ?００

　　ｌ

　　ｉ

　　９００００Ｅ－０ｌ８００００Ｅ－０ｌ７．００００Ｅ－０１

　　ｌ；。Ｏ。０。０。０。Ｅ．－０；

　　４

　　频率提高也有所增大，但道床累积变形速率迅速增

　　大的主要原因是颗粒平均相对转动角速度的快速增加，即颗粒的剧烈转动导致了道砟宏观累积变形及

　　００００Ｅ．０１

　　变形速率的急剧增长。

　　（ｂ）荷载频率为２０Ｈｚ

　　图１１循环加载１００次时道砟颗粒转动角速度矢量分布

　　荷载频率／Ｈｚ

　　（ａ）颗粒接触滑动分数

　　荷载循环次数／次

　　㈤Ｉ颗粒接触滑动分数

　　荷披ｉ：『｜ｊ环次数／次

　　（ｂ）颗粒平均｝１Ｊ对转动角速度

　　荷载频率ＪＨｚ

　　（ｂ）颗粒平均相对转动角速度

　　图１２循环荷载幅值１０ｋＮ时道砟颗粒的重排行为

　　图１３道砟颗粒重排行为随循环荷载频率的变化

　　由图１２还可见，同一循环荷载条件下，道砟颗粒接触滑动分数与相对转动角速度随荷载循环次数的变化较小。因此，通过比较不同循环荷载加载

　　５结论

　　（１）在本文计算条件下，当循环荷载频率不超过１５Ｈｚ时，荷载频率对道床的累积变形及变形速

　　过程中ＦＳ和ｃＵＲ的平均值，可以获得循环荷载的

　　频率和幅值对道砟重排的影响规律。

　　率的影响较小；此时道砟颗粒的转动程度很小，道床的宏观累积变形主要由道砟颗粒之间发生相对滑

　　动导致。

　　图１３为加载过程中ＦＳ和甜Ｒ平均值随循环荷载频率的变化曲线。由图１３可以看出，荷载频率

　　小于１５Ｈｚ时，道砟颗粒接触滑动分数与相对转动

　　（２）循环荷载频率高于１５Ｈｚ以后，荷载频率

　　万方数据

　　第１期循环荷载频率对高速铁路有砟道床累积变形行为的影响７和幅值对道床累积变形及其增长速率的影响是相互

　　关联、相互叠加的，尤其是当循环荷载频率超过

　　２０Ｈｚ后，道床的累积变形及其增长速率急剧

　　增大。（３）循环荷载频率超过１５Ｈｚ以后，道床的累积变形及其增长速率急剧增大，道床的宏观累积变形在细观上是由道砟颗粒接触相对滑动和颗粒转动共同作用引起的，且主要受道砟颗粒转动的控制。

　　参考文献

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　　（ＷＡＮＧＨｏｎｇ．ＴｅｓｔａｎｄＳｔｕｄｙｏｎＢａｌｌａｓｔＥｌａｓｔｉｃｉｔｙａｎｄＡｃｃｕｍｕｌａｔｅｄＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＣｈｉｎａＲａｉｌｗａｙＳｃｉｅｎｃｅ，２００１，２２（６）：１０６－１１０．ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）

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　　４７—５２．

　　（ＪＩＳｈｕｎｙｉｎｇ，ＳＵ

　　ｗｉｔｈＹｏｎｇ，ＹＡＮＹｉｎｇ．ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌＳｔｕｄｉｅｓｏｎＥｌａｓｔｉｃＭｏｄｕｌｕｓａｎｄＳｅｔｔｌｅｍｅｎｔｏｆＲａｉｌｗａｙＢａｌｌａｓｔＳａｎｄ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ

　　ＮｏｆＲａｉｌｗａｙＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１１，８（２）：４７—５２．ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）Ｈ．ＢｅｈａｖｉｏｕｒｏｆＴｒａｃｋ［７］ＡＬ－ＳＡＯＵＤＩＳ，ＨＡＳＳＡＮＫＢａｌｌａｓｔｕｎｄｅｒＲｅｐｅａｔｅｄＬｏａｄｉｎｇ［Ｊ］．ＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌａｎｄＧｅｏ－

　　ｌｏｇｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１４，３２（１）：１６７—１７８．

　　［８］ＩＮＤＲＡＲＡＴＮＡ

　　ｕｎｄｅｒＣｙｃｌｉｃＢ，ＴＨＡＫＵＲＰＫ，ＶＩＮＯＤＪｓ．ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌａｎｄＮｕｍｅｒｉｃａｌＳｔｕｄｙｏｆＲａｉｌｗａｙｏｆＧｅｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００９，１０（４）：１３６—１４４．ＢａｌｌａｓｔＢｅｈａｖｉｏｒＬｏａｄｉｎｇ口］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌ

　　［９］ＴＵＴＵＭＬＵＥＲＥ，ＱＩＡＮＹ，ＨＡＳＨＡＳＨ

　　Ｂｅｈａｖｉｏｒ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌＹＭＡ，ｅｔａ１．ＤｉｓｃｒｅｔｅＥｌｅｍｅｎｔＭｏｄｅｌｌｉｎｇｏｆＢａｌｌａｓｔｅｄＴｒａｃｋＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆＲａｉｌＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，２０１３，１（１／２）：５７—７３．

　　［１０］姜卫利，范俊杰．散粒体道床离散单元法分析［Ｊ］．铁道学报，２００１，２３（４）：９８—１０１．

　　（ＪＩＡＮＧＷｅｉｌｉ，ＦＡＮＪｕｎｊｉｅ．ＵｓｉｎｇｏｆＤｉｓｔｉｎｃｔＥｌｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄｔｏＡｎａｌｙｚｅＧｒａｎｕｌａｒＢａｌｌａｓｔＢｅｄ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＣｈｉｎａＲａｉｌｗａｙＳｏｃｉｅｔｙ，２００１，２３（４）：９８—１０１．ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）

　　［１１］徐砀，高亮，井国庆，等．脏污对道床剪切性能影响及评估指标的离散元分析口］．工程力学，２０１５，３２（８）：

　　９６—１０２．

　　（ＸＵＹａｎｇ，ＧＡＧＬｉａｎｇ，ＪＩＮＧＧｕｏｑｉｎｇ，ｅｔａ１．ＳｈｅａｒＢｅｈａｖｉｏｒＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＦｏｕｌｅｄＲａｉｌｒｏａｄＢａｌｌａｓｔｂｙＤＥＭａｎｄＩｔｓＥｖａｌｕａｔｉｏｎＩｎｄｅｘ［Ｊ］．ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＭｅｃｈａｎｉｃｓ，２０１５，３２（８）：９６—１０２．ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）

　　［１２］张徐，赵春发，翟婉明．铁路碎石道砟静态压碎行为数值模拟分析［Ｊ］．西南交通大学学报，２０１５，５０（１）：

　　１３７—１４３．

　　（ＺＨＡＮＧＸｕ，ＺＨＡ０

　　［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌＣｈｕｎｆａ，ＺＨＡＩＷａｎｍｉｎｇ．ＮｕｍｅｒｉｃａｌＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＳｔａｔｉｃＣｒｕｓｈｅｄＢｅｈａｖｉｏｒｏｆＲａｉｌｗａｙＢａｌｌａｓｔｏｆＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１５，５０（１）：１３７—１４３．ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）

　　［１３］赵春发，张徐，翟婉明．高速铁路碎石道砟振动的离散元模拟［Ｊ］．计算力学学报，２０１５，３２（５）：６７４—６８０．

　　（ＺＨＡＯＣｈｕｎｆａ，ＺＨＡＮＧＸｕ，ＺＨＡＩ

　　ｏｆＷａｎｍｉｎｇ．ＡＤｉｓｃｒｅｔｅＥｌｅｍｅｎｔＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＨｉｇｈ－ＳｐｅｅｄＲａｉｌｗａｙＢａｌｌａｓｔＶｉｂｒａｔｉｏｎ口］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌ

　　［１４］ＳＨＥＮＴＯＮＭ

　　ｐｏｓｉｕｍｏｎＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＭｅｃｈａｎｉｃｓ，２０１５，３２（５）：６７４—６８０．ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）ＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆＲａｉｌｗａｙＢａｌｌａｓｔｕｎｄｅｒＲｅｐｅａｔｅｄＬｏａｄｉｎｇＣｏｎｄｉｔｉｏｎｓ［ｃ］／／ＩｎＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆａＳｙｒｎ—ＲａｉｌｒｏａｄＴｒａｃｋＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＮｅｗＹｏｒｋ：ＰｅｒｇａｍｏｎＰｒｅｓｓ，１９７８：４０５—４２５．

　　ｓ．ＴｈｅＲｏｌｅｏｆＣｏｎｔａｃｔＦｒｉｃｔｉｏｎｉｎｔｈｅＤｙｎａｍｉｃＢｒｅａｋａｇｅＢｅｈａｖｉｏｒｏｆＧｒａｎｕｌａｒ［１５］ＨＵＡＮＧＪ，ＸＵＳ，ＨＵＭａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．

　　ＧｒａｎｕｌａｒＭａｔｔｅｒ。２０１５。１７：１１卜１２０．

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