6图论方法Word
第六章 图论
图论
第六章 图与网络分析
图的基本概念与模型 树图和图的最小部分树 最短路问题 网络最大流问题 最小费用最大流问题
引 言图论是应用非常广泛的运筹学分支,它已 经广泛地应用于物理学控制论,信息论,工程 技术,交通运输,经济管理,电子计算机等各 项领域。对于科学研究,市场和社会生活中的 许多问题,可以同图论的理论和方法来加以解 决。 例如,各种通信线路的架设,输油管道的 铺设,铁路或者公路交通网络的合理布局等问 题,都可以应用图论的方法,简便、快捷地加 以解决。
图论
【引例1】Knigsberg七桥问题在K nigsberg城郊的Pregerl河上有两个小岛,小岛和河两 岸的陆地由7座桥相连(如图a),问题是如何从河岸或岛上的 某一个位置出发,能否经过7座桥正好各一次,最后回到出发地。
将图抽象,用4个点代表4个被河隔开的陆地(两岸和岛 屿),把桥表示为连接两个陆地之间的边,则得到图b所示的图, 从而问题变为如何从图中的某个点出发,经过所有的边正好一 次,最后回到这个点。 欧拉在他的论 文中证明了这 是不可能的, 这就是古典图 论中的第一个 著名问题。4
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