电路分析知识点整理复习总结答案Word

　　第7章(1)一 电阶路 重点 . 动1态电方路的建立及初程条件始的确；定 .2一 阶电的路零入输响、应零状响态应和 全响求解；应

　　. 3态稳量分、暂分量求解；态

　　7

　　1

　　动态.路的方程电其及始条初件

　　1 .态电路动含有态元件电动容电和的电感称动态路电。路 特： 当动态电路状态点生发改变时(路)需换经 要历个一化过程才能达到新的变稳定态状这个变 化过。程为电路称过渡的程过。例

　　+电阻路电i( =t)

　　i0i U S/ R

　　2suR1 2 0Ri US( R 1 R 2)-

　　t

　　过期为零渡

　　电电路容(t = 0) UsKK未作动，电前路于处稳定态状i

　　+Ri= 0 , uC =0 CK接 通源电后长时很，间电容充电完毕， 电路达新到的稳状态定uC–

　　t( →) R+ Us

　　ii = 0 uC=, sUCSUR uC–

　　uc

　　U

　　S

　　0?渡状态

　　it过1的新定稳状 t态有一过渡期

　　一个前定状态稳

　　( tt2) R +sUi

　　K未作前动电路，于处稳定状 态

　　CuC–i= ,0uC =Us动K后很长作间，时电放容完电毕， 电达到新路稳定的状态

　　(t= t2 )K

　　i

　　R

　　+Cu–

　　i 0 =,u = CC0U R

　　Suc

　　US

　　i渡状态过第个三稳定状态前个一定状态稳0 有一过渡期t1二个第稳定态状t

　　电感电

　　路 (t= 0) Us

　　KK动作前，电未路于稳定处状

　　iR态+ i= 0 , Lu 0L=K接 电通后很长时间，源电路达到 的新定稳态状，感电为短路视u

　　L–

　　t(→ R )+U

　　siuL =, i=0U sR/L UiS

　　Lu

　　–SUR

　　/?0过渡状态

　　LtU1新的 稳定态 状

　　有t过渡一期 前个一稳定态状

　　(

　　t →) R+ Us

　　Ki未动作，电路前处稳于状态定L

　　uL–Lu=0 ,i =Us/R K开断瞬间

　　iU

　　sKi = ,0uL = 注L工程意际中的实过电压过 流现电

　　象R+

　　uL

　　–

　　路

　　换路电结、构状态发生化变

　　支接入路或开

　　电断参路数化变渡过程过产的原生电路因内部含有储元能件 L、C,电路在换路时能量发 生 变化，而能量的储和释放存需要一都定的时间完成来

　　。 w pt

　　t 0 p

　　t (3 )电感的初条件始 L i( t) u ()d L 10 t 1 ( )u d u( )d +) 0i LL L L 1 tu i L (0) (u )d L0 0 0 1 = t+时0刻i L 0 ( )i L 0 ()

　　u( )d L 0当u为 限有时值 iL(+0= )iL(-)0磁链

　　LiL 结论 L(0 += ) L0-)(

　　守

　　恒路换间瞬若，电感压保电为有限值持， 电则电感(磁流链换路前后)持不保。变

　　()换4定路律qc(0+ )= cq(0-)

　　换瞬间，路若电电容流持保为有值限,C (u+0)= u C(0- )则电电容压电荷)(路前换后保持变。不 L( +)0= L (0) 换路瞬间若电感，压保持为有电值限,-

　　i(L0)= +i(0-L注):意则电电流(感磁)链换路前保持不变后。()1电电容和流感电电压有为值是换限定律路成的条件。立 2(换路定)律映反能量了能不跃变。

　　5电.路始值初确的定例 求1 C i(+0) iC1)(由 -0电路求 C(u0-或iL()-0

　　) ++u

　　10Ck10V 40k

　　+

　　Cu++ -i 10k 4k0 10 kV-

　　-

　　容 电 路开

　　-C(u-0)8=V(2)由 换路律定

　　i 10 1k0V+8V Ci

　　-C (u+)0 =u C( -0)=8V(3) 由+0效等路求 电C(0i)+0等+效电路01 8 i C0( ) .02A m1k0

　　电容电用压源替 代

　　iC0(--)0=iC0+(

　　)例

　　21 K

　　t = 时0合开关k闭, 求 Lu0+( 4 ) 1

　　先解求4

　　iL(0 ) 电感 短路 L

　　L

　　+iuL10

　　V+0路

　　-电01

　　1 V

　　+410 VA2

　　01 i L( ) 0 2 1A 4 uL

　　uL ( ) 0 0 L u0 ( ) 由0路换定:律

　　-

　　电感用电 流替源

　　代i(L+0)=i L0(- )2=AuL(0 ) 2 4 8V

　　初求始值的骤:1. 步换路由电路前一(般稳为定态状)求C(0-)和iu(0L-);2 .换路由律定得 uC(0) + 和L(i0)。 +3 .0画等+电路效 a. 。换路的电路 b后. 电(电感容)电用压(源电源流替)代 。取0(+时刻值方向，与假原的电定容电压、 感电电流向相同)方 4。.由 0电+路求所需各变量的0值+。

　　例

　　3求 C(i+0 , u)(0L+)L i

　　L解i C+由0-电得：路IS+u

　　–L(Kt=0

　　)R

　　CuC–

　　ISR

　　0-路电0+电路I S +u –L

　　i(L+)0 i=L0(-)= SiIC+ RSI– uC(+) 0=uC 0(-)= IRS0由电路得+:R

　　RIS Ci( 0 ) I s 0R uL(0+= -) RI

　　例3

　　SK求合闭间各瞬支路流和电感电电压- 路电得： 由 20 解+4V8

　　+

　　LKiL

　　uL 2

　　3 C

　　--+

　　2 L

　　3 i48V

　　-2 +uC -由0+电路:

　　得i (0 ) iLL (0 ) 4 8/ 4 12 A Cu( 0 )u C(0 ) 2 21 2 V4i+

　　-8V412A + uL

　　C2i

　　+

　　3 2 V

　　4iC ( )0 (4 8 4)2/ 3 8 A i(0 ) 12 8 2 0A

　　- u L(0) 4 8 2 12 2 4V

　　例4求K闭瞬合间流它的过电流值。 LC 解iL

　　()1确定0-值

　　++100

　　K001 u C-

　　02V020 0 i L0( ) L (i0) 1 A2 00100 C u( 0 ) uC 0 () 1 00V

　　- ()给出20+等电路-效+1A

　　uL

　　+

　　100V

　　i C00 1200 10 ik (00 ) 1 2 A010 01 0

　　00 1+

　　100 u L(0 ) i L ( 0 ) 10 0 100V

　　ik200

　　Vi (C )0 C (u0 ) 1/0 0

　　1 A-

　　7.

　　2零入输响应

　　一阶电的路输零入响应路后外换激励加零，为由仅态元动初件 储能所始产生的压和电电流 。已知uC (-)0=U0

　　.1RC 路的电零入响输应(tK=)0

　　iC

　　RuC

　　+

　　uR––+

　　udC i Cdt uR u C 0udCR C uC 0 t uCd 0 ( ) U 0

　　uR=Ri 特征程则

　　方CRp+1=p0

　　特征根t 1 tCRuC Ae1p RC

　　eA

　　u Ac

　　e 1 RC

　　t入初始代 值uC (+0=)Cu0-(=U0)=A0U

　　u c U 0e t R

　　Ct R Ct 0t

　　0 tRCuCU 0 i e R R 或 I0e tC

　　R t RC

　　dCu i C C U0 ed t

　　0U 1( ) e CRR

　　从上以各式以可得出：1)电压(电流是、随间按同一时指数规衰律减函数；

　　U0 的uC连续 数函

　　I 0

　　i

　　跃0变

　　t

　　(2t响)与初应始状态线性关成，其系减衰快与慢R有关；C 令 =CR, 称 为一 阶路的电间常数时库 安秒 RC 欧 法 欧 欧 秒 伏 伏

　　= RC1 1p R C时常间数 的大小反 了映电路渡过程过间时长的短 大 → 过过渡程时长间 小→ 过渡过时间程短

　　U

　　u0c

　　大

　　物含理义 C(R大定一 R 大)( C一定)

　　电初值一压定：0

　　小 t

　　WCu2=2/=i/R

　　储能u大

　　电放时长间放电电流

　　小t

　　0t

　　2 U0 e 2-3 U 0e -35 U 0 -5e 0.007 0Uuc 0 eU

　　U0U 0e - 10U0. 368 0U0.315 0 0U05 U0.

　　:容电压电减到衰原电压36来8.%所的时间需工。程认上, 经为 3 过- 5 ,过过渡程结束

　　。1时t刻曲线斜率等的于0Iuc

　　udC t

　　td

　　1

　　U0

　　e

　　t

　　1t

　　C u( 1t) 0 Cu t1 ) ( t1 t 2 1次切的长距度0t

　　12t

　　t t2-=t1u C( t2 ) 0. 368Cu( t 1 )

　　()能3量系

　　电容关断释不放量被能电吸收阻,直到全消耗完部.

　　毕 RC Cu-

　　+ 设Cu(+)0=U电0放容能出：

　　电阻量吸(消耗)能收量：1 2 C 0U2

　　WR U R 2 0

　　0 U 2 (e) R d i Rtt d0 R 2 tt2 2 U0 C RR C RC ( e ) 0 e |td R 22

　　t RC 1 2 CU 02

　　知已示图路中电的容电原本充有4V2电，压求 K合闭，后电容压和各支路电流电随时变化间的律。 i规1 K解 这 是一求一个阶RC零输 响入应问题有， 2: i + 3F5t 3 u 6 C R Ccu U 0 e 0 t- 2i例

　　入 代 U0 24 V R C 5 4 20 suc 4e2

　　t20 等效电路

　　V

　　i1 uC 4 6

　　t e0

　　2t 0t 0i1 4

　　A5

　　F+

　　-uC

　　t t 2 120 20 流分得：i 2 i1 e 4Ai3 i1 2 e 3A 3

　　2 .RL路的电输入零响应1RU

　　USSR iL (0 ) Li(0 ) I0 1 RR + di (K=t)0 uLL L i R 0 t 0 – dti

　　R iLt 0+ –征方特程 pLR+=0 特根征L

　　iu t( )eAt

　　R pp pLt

　　代入始初 i值(0)=+I 0

　　得 i( t ) I 0

　　e I e0R t L A i(=0)= I+0

　　t0

　　i L

　　(t ) I e0t / RL

　　d Li R 0I et uL ( 0 ) t Ltd

　　t L /

　　R从上以式子以可出得:(1电)、电流压随是间按同时指数一律衰减规函数的

　　I0 ;0iL

　　续 连函

　　uL数t

　　R-0I跃变

　　t(2)应与响初始状成线态性关，系其衰减慢快与LR有关/;

　　令 = /L ,R称为一R阶L路电间常时数L 亨 韦 伏秒 [] [ ] [ ][ ] [] 秒[ R] 安 欧 安 欧

　　欧= /LR

　　1 p1 /L R 小 →过 渡过时间程短

　　间常时数 的大小 映了电路过反渡过程间的时短长

　　大 → 过渡程过间时长物理含义

　　流电值初i0)(一定 ：电放慢 大

　　大 L=Li2/2 W起始能量 大小 PRRi2= 电过放程耗能消量小

　　3)(能关系量R电不感释放能量被断电吸阻收,直到全消部耗完毕.

　　iL

　　uL–+

　　设Li0()=I+0电放感出量能

　　:电阻收(吸耗)消量：能

　　12LI 0 2 )R dt 2 RCtW R i Rdt ( 0e I0 0

　　2

　　t / LR2

　　2 I 0 R

　　e2 t L/ R

　　L/ R 2edt I 0 (R 2 1 2 I 0 ) |L0 2

　　例

　　1Kt(0=)+

　　t =0 ,时打开开关K,求 v。 u电压表程：量5V01V0Vu –VVRiL

　　解 R=01 =4LHiL (0+ ) i=L0-) =( 1 A10 k

　　Li e t /

　　t

　　0RV 0k1

　　4 L 4 0 1 4 sR R 10V000 5002tu V R V Li 0010eu0 V0()=-+10 000造成Vt

　　iL0 LRV损坏 。 0V1现象：电 压坏了表

　　例

　　t=0时 2,开 K关1→2由求电，感电压电和流开关两及端 电u1压2 。 i ( ) 0 i( 0 )L L解 K t=0()24 6 2 2 A4 2 3 // 6 3 6 + 1 32 iL 24 6V R 3 ( 2 )4/ /6 6 + 4– u 6H L L6 4 s -

　　1t 0R di L it L 2eA Lu L 1e2V t 0dt iL ti 1u2 42 4 24 4e V + 2 LuL t R

　　6

　　–

　　小结

　　1.一阶电 的路输入响零是由应能元件的储值引初起 响应的, 是由初始都值衰减为的零指衰数函减。

　　y( t 数) y (0 e)

　　t

　　+) =u( 0- )u (0C RC电路 C)=+i (0- ) (i0RL电 路L L

　　2.衰减快慢 取决时间常数 于 RC路 电 =RC , LR电 路 =L/R 为R动与元件态相的一连端口电路等的效电阻 3.。 一电路中同所响有具应有相同的时间常数。4一.阶路电的输零入应响和初值始成正比，称零输为线性。入

　　7.3

　　状零响态应 .1一电阶路的状态响零应动态元初件能量为始，由零 0电路t中外加输入励作激所产生的响应用R。电路C的零态状应响Kt=0)(US 列方程

　　:R

　　RCi+u– uC

　　–

　　+duCR C Cu U S td非次齐性线常分微方 程次方程通齐解

　　uC(0 -=0解答)式为：形

　　uc u u ' c

　　c齐非次 程特方

　　解 uC

　　特(解强分量制，

　　稳态分)

　　量udCR C u C US 特解 的d

　　t U S u C

　　输与入激励变化的规律有，为电路的稳态解关 uC通解(自由分，量态分量) 暂通解的

　　udC R C u C 0 dt解全 A euC t CR

　　tC

　　变化规律R由路电参数和结决定构 u C U S A eC u ( t )uCu (0+C)=0定积常分数A 由始初件条uC( +0)A=U+S=0 A= -US

　　c u U USS e

　　tCR

　　U S(1 e

　　tR C)

　　(t 0) t RC 从以式上可子得出以：du C S iUC e tdR

　　1)电(压电流是随、间时同一按指规数律化变函的数 电容；电由两部压分成构：

　　稳分态(量强分量)制U 0S+ 态分量(暫由分量自)USR

　　cu

　　uC “Cu‘ t连续函数 i

　　跃变t

　　-US

　　=t时 ,开关0K打开求，t0后iLuL的及、流源电 的端压电。5 01 + 解 这是 一个R电路零状态L响 A 2 10+ 应 题，先化简电路，有： 问H2u Ku L Rq e10 10 20 Li ––例

　　2 SU 2 10 2 0

　　V /LR eq 2 / 20 .10s Li( ) U S /Rqe A

　　t10 Re+q H 2SU -i

　　iL L( ) t1( e

　　10t)A

　　L–u+

　　Lu( t) U eS 10t 20

　　e1t0V

　　u 5 I S 10 i L uL 2 0 01e 1tV0

　　7.4响应 全1 全响应.一阶电的全路响电路的初应始状不为态，同时又零外加 激励有源作时电路用中生产的响应。K( t=0)R

　　RiC

　　R以电C为路，电路例微方分：程

　　duC RC u C U Std 答解 为uCt( = u)'C+ Cu稳解 uC态 = US'暂态解

　　US+u –uC–

　　+

　　由起始值定A

　　C (0-)u=UuC0 0+)(A=US+=U 0A=U0 - US =CR

　　Ae u C

　　t