概率论与数理统计复习题

概率论与数理统计复习题

一、填空题：

1、设事件A与B相互独立，且P(A)?P(B)?1，则P(A)?_______。 8

2、设A、B、C都是随机事件，用事件之间的关系与运算表示以下事件：

（1）A，B，C都不发生可表示为_______________________________；

（2）A，B，C至少有一个发生可表示为_______________________________；

（3）A，B发生而C不发生可表示为_______________________________；

（4）A，B，C恰有一个发生可表示为_______________________________；

（5）A，B，C至多有一个发生可表示为_______________________________；

3、设在每次试验中，事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中，事件A都不发生概率为____________。

__。 4、设P(A)?0.2，P(A?B)?0.7，且A与B互不相容，则P(B)?__________

5、一个袋子中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中任取2球，则刚好取得一个白球一个黑球的概率为_______________。

6、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.8和0.6，则目标没有被击中的概率为____________。

7、设随机变量X~?（?），则E(X)?_______;E(X)?________;D(X)?______

8、设X～N(1,9)，则P(X?1?0)?_______。

9、设X～N(3,4)，Y～U（2，10），则E(2X?Y)?_____。

10、设X～N(0,3)，则Y??3X?2～____________。

11、设X的分布律如下，则E(?X?2)=____________；D(X)?____________。 2P(0?X?2)?___________

12、设X与Y相互独立，且X～e(2)，Y～U(3,15)，则D(2X?Y)?_____。

1

13、设X~b(n,p)，D(X)?3,E(X)?4，则n?；p?__________。

14、设随机变量X的分布律为:

则k?;E(sinX)?

15. 设（X，Y）的联合密度为f?x,y????kxy,0?x?1,0?y?1，则k=_________. 0其他?

16、设X与Y相互独立，且X～N(6,4)，Y～N(1,2)，则X?2Y?1～____________。

17、设X与Y相互独立, 则X1?3X?5与Y1?2Y?1的相关系数为___________

18、设cov(X,Y)?2,且X1?5X?1,Y1??2Y?2,则cov(X1,Y1)?_______

19、设X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(?,?2)的样本，为样本均值，S为样本标准差，则有 ??～____________。 Sn

20、设X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(3,4)的样本, X为样本均值，则

。 E()?________,D()?________

21、设总体服从N(?,?)，当?22已知时，检验假设H0:???0可使用统计量____________；拒绝域W=________________________。

22、设总体服从N(?,?)，当?未知时，检验假设H0:???0，采用________检验法，可使用统计量_________________________；拒绝域W=________________________。

23、设X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(?,?)的样本，为样本均值，S为样本标准差，则有 222(n?1)S2

?2～____________。

24、设X1,X2,X3是取自某总体的容量为3的样本，以下________是总体均值?的有偏估计，在总体均值?的无偏估计中，有效性最好的是__________。

?1?A、?

?3?C、?111111?2?X1?X2?X3， X1?X2?X3， B、?236333112111?4?X1?X2?X3

X1?X2?X3， D、?663234

2

25.设10个球中有3个红球，7个黑球，从中先后任取一球（不放回），则第二次取到的是黑球概率为______.

26. 3人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为0.5，0.3,0.6，则将此密码译出的概率为________.

27.设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且P﹝X=1﹞=P﹝X=2﹞,求?。

2?X32?_____分布. 28．设X1，X2,X3独立且都服从N?0,1?分布， 则?X12?X2

二、选择题

1．设A,B为对立事件, 0?P?B??1, 则下列概率值为1的是( )

A、 P|; B)、P?B|A?; C、 P|B; D、 P?AB?

2. 设随机变量X~N?1,1?,概率密度为f?x?,分布函数F?x?,则下列正确的是( )

A、 P{X?0}?P{X?0}; B、 P{X?1}?P{X?1};

C、 f?x??f??x?, x?R; D、 F?x??1?F??x?, x?R

3. 设随机变量?X,Y?的方差D?X??4,D?Y??1,相关系数?????XY?0.6,则方差

D?3X?2Y?? ( )

A、 40; B、 34; C、 17.6; D、 25.6

4. 设事件A,B相互独立,且P(A)?0,P(B)?0,，则有 （ ）

A、 P?B|A??0; B、 P?A|B??P?A?; C、 P?A|B??0; D)、P?AB??P?A?

5. 设随机变量X与Y的方差满足 D?X??25,D?Y??36,D(X?Y)?85 则相关系数

?XY?( )

A、 0.4 ; B、 0.5; C、 0.2 ; D、 0.3

6．设A,B为两随机事件，且B?A，则下列式子正确的是 （ ）

A．P(A?B)?P(A) B．P?AB??P?A?

Ｃ. P?B|A??P?B? Ｄ． P?B?A??P?B??P?A?

7、设事件A与B互不相容，且P?A??0，P?B??0，则下面结论正确的是( )

A、 与互不相容; B、PBA?0; C、P?AB??P?A?P?B?; D、A与B不相互独立. 3 ??

8、 如果X,Y满足D(X?Y)?D?X?Y?，则必有（ ） A、X与Y独立；B、X与Y不相关；C、DY?0；D、DX?0

9．检查产品时，从一批产品中任取3件样品进行检查，则可能的结果是：未发现次品，发现一件次品，发现两件次品，发现3件次品。设事件Ai表示“发现i件次品” ?i?0,1,2,3?。用A0,A1,A2,A3表示事件“发现1件或2件次品”，下面表示真正确的是（ ） A、A1A2; B、A1?A2; C、 A0?A1?A2?; D、 A3?A1?A2?. 10．设随机变量X~N?1,2?，Y~N?2,4?，且X与Y相互独立，则（ ） A、2X?Y~N?0,1?; B、C、2X?Y?1~N?1,9?; D、11. 设X~N?,?

2X?Y23

~N?0,1?;

2X?Y?123

~N?0,1?.

?，Y?aX?b，其中a、b为常数，且a?0，则Y~（ ） A、N?a??b,a??b?； B、N?a??b,a??b?；

C、N?a??b,a??； D、N?a??b,a??．

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

?

12、设总体X~N(?,?)，X1,?,Xn为样本，X,S分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ ）

2

(A).~N(?,?2) (B).~N(?,?2) (C).

1

(Xi??)2~?2(n?1)

(D2?

i?1n

?

??)

~t(n?1)

S

13、设总体X~N量是（ ）

??,??，?X,X

2

12

,?,Xn?是来自总体的一个样本，则?2的无偏估计

1n1n1n222

A、?Xi??； B、 ??Xi??； C、?Xi； D、 2. ?n?1i?1ni?1ni?1

14、设总体X~N

??,??，?,?

2

2

是未知参数，?X1,X2,?,Xn?是来自总体的一个样本，

则下列结论正确的是（ ）

1n1n22(A) S?(Xi?X)~?(n?1); (B) ?(Xi?X)2~?2(n); ?n?1i?1ni?1

2

(C)

(n?1)S2

?2

?

1

?2

?(X

i?1

n

i

?X)~?(n?1); (D)

22

1

?2

?(X

i?1

n

i

?X)2~?2(n)

15、样本容量确定后，在一个假设检验中，给定显著性水平为?，设此第二类错误的概率为?，则必有（ ）

4

(A)、????2； (B)、????1； (C)、????1； (D)、????1

16、设总体X～U[0,?](?末知），?X1,X2,?,Xn?是来自总体的一个样本，则下列中哪个是统计量（ ）

1n?（A）、?Xi?； （B）、maxni?12

1n?Xi?E(X). ni?1

17、设总体服从N(?,?2)， 1n2、?Xi?D(X)； （D）、?X1,X2,?,Xn?； （C）ni?1 ?末知，检验假设H0:???0，采用的检验法是（ ）

A、u检验； B、t检验； C、?2检验； D、F检验

18、设[ 1, 2]是参数 的置信水平为1??的置信区间，则以下结论正确的是（ ）

A、[ 1, 2]包含参数 的概率为1??； B、参数 落在[ 1, 2]之内的概率为1??；

C、参数 落在[ 1, 2]之外的概率为?； D、对不同的样本观测值，[ 1, 2]的长度相同。 5