第九章 相关与回归分析 补充作业 参考答案

第九章 相关与回归分析 补充作业 参考答案

三、计算分析题： 1、解： （1）、绘制相关图如下，分析年人均收入与年人均消费的分布状况，以便确定配合何种回归方程进行深入分析。

由上图可以看出，年人均收入与年人均消费呈正线性关系，

计算相关系数，判断年人均收入与年人均消费的相关程度；并配合一元线性回归方程分析该城镇居民家庭人均收入与人均消费的关系：

年人均收入与年人均消费相关计算表

于是，年人均收入与年人均消费的相关系数为：

nxy xy r

nx2 (x)2ny2 (y)2

计算结果表明，相关系数为0.9821，年人均收入与年人均消费之间存在着高度密切的正相关关系，即年人均收入越大，年人均消费也越大。

可配合直线方程进行一元线性回归分析，具体研究预测年人均收入每变动一个单位，年人均消费将变动多少。

设配合的直线回归方程为：

y a bx

其中：x为年人均收入，y为年人均消费的估计值

用最小平方法计算方程中a、b两个参数估计量，计算过程如下：

nxy xy76579503

b 0.742422

nx (x)103155746

yx3672345718 a b 0.7424 309.2699nn99

所以，配合的直线方程为： y 309.2699 0.7424x

可见，年人均收入每增加一元，年人均消费平均增加0.7424元。 （2）、计算回归方程的估计标准误差，评价回归方程代表性大小

回归方程的代表性如何，一般是通过估计标准误差的计算加以检验的。其计算过程如下表：

Syx

(y y)

n 2

^

2

232148.2233

182.11（元）

9 2

计算的回归估计标准误差为：182.11元，说明各实际值y与对应的估计值y平均相差182.11元，误差较小，表明一元线性回归方程有一定的代表性。

（3）、用t检验对建立的一元线性回归方程进行显著性检验 a=0.05

第一步：提出原假设H0: 0，备择假设H1: 0

第二步：在原假设H0成立的假定下计算t统计量。

^

(y y)2232148.2233S 182.11（元） yx

n 29 2

Syx182.11S 0.00001589 b 11461749.5556

(x x)2

b 00.7424t 46725.6212 Sb0.00001589

第三步：查临界值。查t分布表，得t /2(n 2) t0.025(7) 2.365

第四步：比较t统计量和临界值的大小，并下结论。

由于，t=46725.6212＞临界值2.365，故在a=0.05的显著性水平下，拒绝原假设，接受备择假设，即认为：年人均收入x对年人均消费y的线性影响显著成立。

2、解：（1）、根据上述资料，分析年设备能力与年劳动生产率之间的关系，并配合一元线性回归方程： ①绘制相关图如下，分析年设备能力与年劳动生产率的分布状况：

从上图可以看出年设备能力与年劳动生产率成正线性相关。

②计算相关系数，判断年设备能力与年劳动生产率是否相关及相关程度：

年设备能力与年劳动生产率相关系数计算表

于是，年设备能力与年劳动生产率的相关系数为：

nxy xy r

nx2 (x)2ny2 (y)2

10 391.59 40.4 92.6

172.36 40.42 892.68 92.62

0.975

计算结果表明，相关系数为0.975，年设备能力与年劳动生产率之间存在着高度密切的正相关关系，即年设备能力越大，年劳动生产率也越大。

③配合一元线性回归方程分析年设备能力与年劳动生产率的关系：

具体研究年设备能力每变动一个单位，年劳动生产率平均变动多少。 设配合的直线回归方程为：

y a bx

其中：x为年设备能力，y为年劳动生产率的估计值

用最小平方法计算方程中a、b两个参数估计量，计算过程如下：

nxy xy b 1.912322nx (x)

yx92.640.4 a b 1.9123 1.5343nn1010

所以，配合的直线方程为： y 1.5343 1.9123x

可见，年设备能力每增加一个单位，年劳动生产率平均增加1.9123个单位。 （2）、计算回归方程的估计标准误差，评价回归方程代表性大小

回归方程的代表性如何，一般是通过估计标准误差的计算加以检验的。其计算过程（略）。

^

(y y)2

0.4699 Syx n 2

计算的回归估计标准误差为：0.4699，说明各实际值y与对应的估计值y平均相差0.4699，误差较小，表明一元线性回归方程有一定的代表性。

（3）、用t检验对建立的一元线性回归方程进行显著性检验 a=0.05

第一步：提出原假设H0: 0，备择假设H1: 0 第二步：在原假设H0成立的假定下计算t统计量。 b 01.9123t 12.3057 Sb0.1554

第三步：查临界值。查t分布表，得t /2(n 2) t0.025(8) 2.306

第四步：比较t统计量和临界值的大小，并下结论。

由于，t=12.3057＞临界值2.306，故在a=0.05的显著性水平下，拒绝原假设，接受备择假设，即认为：年设备能力x对年劳动生产率y的线性影响显著成立。