财务管理课件--宋巾(西北大学社) 第2章Word

　　第二章 财务管理的价值观念

　　后付年金终值是一定时期内每期期末等额

　　收付款项的复利终值之和F。

　　(1 i ) n 1 S A ni式中：

　　1 i i

　　1

　　称为“一元年金的终值”或“年金终值系数”,记作： (F/A,i,n)。该系数可通过查表获得，则：

　　F = A(F/A,i,n)例8:某人每年年末存入银行100元，若年率为10%,则第5年 末可从银行一次性取出多少钱？

　　F = 100(F/A,10% ,5) 查表得：(F/A,10% ,5)= 6.1051 F = 1006.1051 = 610.51(元)

　　F= FVAn A FVIFAi, n= A*(F/A,i,n):FVAn:Annuity future value A: Annuity 年金

　　数额 i:Interest rate n:Number利息率 计息期数 年金终值

　　FVIFAi, n

　　可通过查年金终值系数表求得

　　(F/A,i,n)

　　(二)年偿债基金的计算偿债基金，是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数 额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。年偿债基金的计算实际上 是年金终值的逆运算，其计算公式为：

　　i A S n 式中的分式称作“偿债基金系数”,记作( A/F,i,n)。该系数可通 (1 i ) 1 过查“偿债基金系数表”获得，或通过年金终值系数的倒数推算出来。所以：

　　A = F(A/F ,i ,n)或A = F/(F/A ,i , n)例9:假设某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。若存 款年利率为10%,则为偿还该项借款应建立的偿债基金应为多少？ A = 1000/(F/A ,10% , 4) 查表得：(F/A ,10% , 4)=4.6410 A =1000/4.6410 = 215.4(万元)

　　后付年金现值一定时期内，每期期末等额系 列收付款项的复利现值之和。

　　PVAn A PVIFA i ,nPVAn:Annuity present value年金现值

　　PVIFAi, n(P/A,i,n)

　　可通过查年金值系数表求得

　　2.1.4 年金终值和现值

　　后付年金的现值

　　2016/4/9

　　2.1.4 年金终值和现值

　　后付年金的现值

　　P A 2016/4/9

　　1

　　1 i i

　　n

　　P A

　　1

　　1 i i n

　　n

　　式中

　　1

　　1 i i

　　称为“一元年金的现值”或“年金现值系数”,记 作(P/A ,i ,n)。该系数可通过查表获得，则：

　　P = A(P/A ,i ,n)例10:租入某设备，每年年未需要支付租金120元，年复利率为10% ,则5年内应支付的租金总额的现值为多少？ P=120(P/A,10%,5) 查表得：(P/A,10%,5)= 3.7908 则：P = 1203.7908≈455(元)

　　(四)年资本回收额的计算资本回收是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠 债务的价值指标。年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。其计算 公式为： i

　　A P

　　1

　　1 i

　　n

　　式中的分式称作“资本回收系数”,记为(A/P,i ,n)。该系数 可通过查“资本回收系数表”或利用年金现值系数的倒数求得。上式 也可写作： A = P(A/P,i ,n) 或 A = P(P/A ,i , n) 例11:某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额 偿还，则每年应付的金额为： A = 1000(P/A ,12% , 10) 查表得：(P/A ,12% , 10)=5.6502

　　则A = 10005.6502≈177

　　问题: 复利的终值与现值的起始时间相关OR与终值和现值之间的期间个 数相关? 1. 如果我在第2年年末存入银行1万元,银行利率为5%,第五年年末我 可以从银行取出多少资金? 2. 如果我现在存入银行1万元,银行利率为5%,第三年年末我可以从银 行取出多少资金? 解:1)

　　F= 1*(1+5%)3 2) F= 1*(1+5%)3 同理,年金的终值与年金的起始点没有关系,而与年金的终值和 现值之间的期间数或者说年金个数密切关联. 1. 如果我从第2年年末开始每年末存入银行1万元,银行利率为5%,第 五年年末我可以从银行取出多少资金? 2. 如果我从现在开始每年初存入银行1万元,银行利率为5%,第三年年 末我可以从银行取出多少资金? 解:1) F= 1*(1+5%)3+1*(1+5%)2+1*(1+5%)1+1*(1+5%)0 2) F= 1*(1+5%)3+1*(1+5%)2+1*(1+5%)1+1*(1+5%)0

　　一、即付年金的计算(先付年金)即付年金，是指从第一期起在一定时期内每期期初等额收付的系列款 项，又称先付年金、预付年金。 先付年金终值的计算 方法一：

　　F= A (F/A , i , n+1) – A = A[(F/A , i , n+1) – 1]

　　(1 i ) n 1 S A i

　　(F/A,i,n)=

　　1 i i

　　n

　　1

　　F = A(F/A ,i ,n)(1+i )

　　例12:某公司决定连续5年于每年年初存入100万 元作为住房基金，银行存款利率为10%。则该公司 在第5年末能一次取出的本利和为： 1)F = 100[(F/A , 10%, 6 ) – 1] 查表：(F/A , 10%, 6 ) = 7.7156 F = 100[ 7.7156– 1 ] = 671.56 2) F = 100(F/A ,10% ,5)(1+10% ) 查表：(F/A ,10% ,5)=6.1051 F = 1006.10511.1 = 671.56

　　例13:已知某企业连续8年每年年末存入1000元，年 利率为10%,8年后本利和为11436元，试求，如果改为 每年年初存入1000元，8年后本利和为( )。 A、 12579.6 B、12436 C、10436.6 D、11436解：由已知条件知，1000(F/A ,10% ,8)= 11436 所以：F=1000(F/A ,10% ,8)(1+10%) =114361.1 = 12579.6

　　(二)即付年金现值现值的计算方法一：

　　P = A(P/A ,i ,n-1)+ A = A[(P/A ,i ,n-1)+ 1]

　　例14:当银行利率为10%时，一项6年分期付款的购货 ，每年初付款200元，该项分期付款相当于第一年初 一次现金支付的购价为多少元？ 1)P = 200[(P/A ,10% ,5 )+ 1] 查表：(P/A ,10% ,5 )=3.7908 P = 200[3.7908 + 1] = 958.16 2) P = 200(P/A ,10% ,6 )(1+10% ) 查表：(P/A ,10% ,6 )= 4.3553 P = 2004.35531.1 = 958.16

　　先付年金的现值

　　例 题

　　某企业租用一台设备，在10年中每年年 初要支付租金5000元，年利息率为8%,则 这些租金的现值为：

　　2016/4/9

　　3.延期年金

　　(deferred annuity)

　　——现值在最初若干期(m)没有收付款项的情况下， 后面若干期(n)有等额的系列收付款项。

　　A A 0 1 2 3

　　A

　　A

　　A A

　　…… m m+1 m+2 m+3 m+4… m+n

　　在最初若干期(m)没有收付款项的情况下， 后面若干期(n)有等额的系列收付款项。

　　P=A (P/A,i,n) (P/F,i,m)P=A (F/A,i,n) (P/F,i,(n+m))

　　P=A (P/A,i,(m+n) )-A (P/A,i,m)

　　例15:某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年末取出1000元 ，至第10年末取完，银行存款利率为10%。则此人应在最

　　初一次 存入银行多少钱？ 解： 方法一：P= 1000 (P/A , 10%, 5 )(P/F , 10% , 5) 查表：(P/A , 10%, 5 ) = 3.7908 (P/F , 10% , 5) = 0.6209 所以： P = 10003.79080.6209 ≈2354 方法二：P= 1000[ (P/A , 10% , 10 )-(P/A ,10%,5 )] 查表：(P/A , 10% , 10 ) =6.1446 (P/A , 10%, 5 ) = 3.7908 P= 1000[ 6.1446 - 3.7908 ] ≈2354

　　例16:某公司拟购臵一处房产，房主提出两 种付款方案： 1.从现在开始，每年年初支付20万元，连 续支付10次，共200万元。 2.从第5年开始，每年年末支付25万元， 连续支付10次，共250万元。 假定该公司的最低报酬率为10%,你认为 该公司应选择哪个方案？

　　P = 20(P/A,10%,10)(1+10%)=206.14461.1=135.18 或 = 20[ (P/A,10%,9) + 1] = 20 [ 5.7590 + 1 ]=135.18

　　P = 25 (P/A ,10% ,10 ) (P/F ,10%, 4 ) = 256.14460.683 = 104.92 或=25[(P/A,10%,14 ) –(P/A,10%,4)] =25[7.3667 – 3.1699 ]=104.92

　　4.永续年金V0

　　(perpetual annuity) ——无限期支付的年金

　　1 A i

　　永续年金，是指无限期等额收付的特种年金。可视为 普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷大的普通年金。 由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此 没有终值，只有现值。

　　例17:拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000 元奖金。若年利率为10%,现在应存入多少钱？

　　10000 P 100000 10 %

　　(元)

　　例18:某人持有的某公司优先股，每年每股股利为2元 ，若此人想长期持有，在利率为10%的情况下，请对该项 股票投资进行估价。 P =A/i =2/10% = 20(元)

　　2.1 货币时间价值

　　2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题

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　　2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题 4.时间价值中的几个特殊问题生活中为什 么总有这么 多非常规化 的事情

　　不等额现金流量现值的计算 年金和不等额现金流量混合情况下 的现值 贴现率的计算 计息期短于一年的时间价值的计算

　　2016/4/9

　　年金和不等额现金流量混合情况下的现值

　　能用年金用年金，不能用年金用复利，然后加总若干个 年金现值和复利现值。 某公司投资了一个新项目，新项目投产后 每年获得的现金流入量如下表所示，贴现率为 9%,求这一系列现金流入量的现值。

　　例 题

　　年t 现金流量2016/4/9

　　1~4 年 每年 1000

　　5~9 年 每年 2000

　　10 3000

　　(答案10016元)

　　3、计息期短于一年的复利计算

　　在单利计息的条件下，由于利息不再生利，所 以按年计息与按月(半年、季、日等)计息效果 是一样的。但在复利计息的情况下，由每月(半 年、季、日等)所得利息还要再次生利，所以按 月(半年、季、日

　　等)计算所得利息将多于按年 计算所得利息。因此，有必要就计息期短于一年 的复利计算问题做以讨论。

　　计息期短于一年的时间价值当计息期短于1年，而使用的利率又是年利率时，计息期数和计 息率应分别进行调整。

　　i r m t m n

　　r 代表期利率， i 代表年利率， m 代表每年的计息次数 n 代表年数， t 代表换算后的计息期数2016/4/9

　　例19:本金1000元，投资5年，年利率10%,每半年复利一次，则有每半年利率 = 10% 2 = 5% 复利次数 = 52 = 10 F = 1000 (1+5%)10 =10001.629 =1629(元) 每半年复利一次 I = 1629-1000=629 (元)

　　例20:本金1000元，投资5年，年利率10%,每年复利一次 ，则有F=1000(1+10%)5 =10001.611 =1611(元) I = 611(元)

　　例21:某人存入银行1000元，年利率8%,每季复 利一次，问5 年后可取出多少钱？ 解：m = 4;r = 8% ; r/m = 8%/4 = 2% ; n = 5; t = m*n = 45 = 20 F = 1000(F/P,2%,20) =10001.4859 = 1485.9(元)

　　(二)名义利率与实际利率利率是应该有时期单位的，如年利率、半年利率、季度利 率、月利率、日利率等，其含义是，在这一时期内所得利息与 本金之比。但实务中的习惯做法是，仅当计息期短于一年时才 注明时期单位，没有注明时间单位的利率指的是年利率。而且 ，通常是给出年利率，同时注明计息期，如例21中：利率8%, 按季计息等。 如前所述，按照复利方式，如果每年结息次数超过一次， 则每次计息时所得利息还将同本金一起在下次计息时再次生利 。因此，一年内所得利息总额将超过按年利率、每年计息一次 所得利息。在这种情况下，所谓年利率则有名义利率和实际利 率之分。 名义利率，是指每年结息次数超过一次时的年利率。或 ，名义利率等于短于一年的周期利率与年内计息次数的乘积。 实际利率，是指在一年内实际所得利息总额与本金之比。显然 ,当且仅当每年计息次数为一次时，名义利率与实际利率相等 。

　　如果名义利率为r,每年计息次数为m,则每 次计息的周期利率为r/m, 如果本金为1元,按复 利计算方式, 一年后的本利和为: (1+r/m)m, 一年内所得利息为(1+r/m)m-1,则:

　　例22: 仍按照例21的资料,某人存入银行1000 元,年利率8%,每季复利一次,问名义利率和实 际利率各为多少,5年后可取多少钱? 解: r = 8% ; m =4;

　　F = 1000 ( 1+ 8.24321%)5 = 1485.9474

　　贴现率的计算

　　第一步求出相关换算系数

　　FVIFi , n PVIFi , n

　　FVn PV PV FVn FVAn A PVAn A

　　FVIFA i ,n PVIFA i ,n 2016/4/9

　　第二步根据求出的换算系数和相关系数表求贴现率(插值法)

　　贴现率的计算例 题

　　把100元存入银行，10

　　年后可获本利和 259.4元，问银行存款的利率为多少？

　　PVIF i ,10

　　100 0.386 259 .4

　　查复利现值系数表，与10年相对应的贴现率中，10% 的系数为0.386,因此，利息率应为10%。 How?2016/4/9

　　当计算出的现值系数不能正好等于系数表 中的某个数值，怎么办？

　　内插法的应用例23,求(P/A,11%,10)=? 首先，在表中查出两个系数。这两个系数必须符合以 下条件：1)分别位于待查系数的左右，使待查系数介 于两者之间；2)两个系数应相距较近，以使误差控制 在允许的范围内。依据上述条件，查出：(P/A,10%,10)=6.1446 (P/A,12%,10)=5.6502。 由(P/A,i,n)=

　　1

　　1 i i

　　知， n

　　年金现值系数与利率之间并非呈线性关系，但由于10%和12%两 点的系数已确定，待求系数介于两者之间，最大误差将小于 2%、 是可以接受的，所以近似地将其看作符合线性关系。

　　(二)折现率的推算

　　对于一次性收付款项，根据其复利终值( 或现值)的计算公式可得折现率的计算公 式为： 1i i

　　F P F

　　n

　　1

　　因此，若已知F、P、n,不用查表便可直接计算 出一次性收付款项的折现率i。 永续年金折现率的计算也很方便。若P、A已知 ，则根据公式P=A/ i ,变形即得i的计算公式 。

　　除了这两种简单的情况外，推算折现率的过程 都比较复杂，需要利用系数表，还会涉及到内 插法。

　　例16:某公司于第一年年初借款20,000元 ，每年年末还本付息额均为4,000元，连 续9年还清。问借款利率为多少？

　　由题意知，每年年末的还本付息额构成9年期普通年金。则： 4,000(P/A,i,9)=20,000 所以：(P/A,i,9)=20,000/4,000 = 5查表得：(P/A,12%,9)=5.3282,(P/A,14%,9)=4.9164

　　5.3282 5 14% 12% 13.59% i 12 % 5.3282 4.9164

　　(三)期间的推算期间n的推算原理和步骤与折现率的推算 相类似。也以普通年金为例。

　　例17:某企业拟购买一台柴油机以更新目 前所用的汽油机。购买柴油机与继续使用 汽油机相比，将增加投资2000元，但每年 可节约燃料费用500元。若利率为10%,求 柴油机应至少使用多少年对企业而言才有 利？

　　设当柴油机使用n年时，节约的燃料费用刚好抵消增加的投 资额。则：500(P/A,10%,n)=2000 所以：(P/A,10%,n)=2000/500 = 4 查表得:(P/A,10%,5)=3.7908,(P/A,10%,6) =4.3553

　　(年)

　　4 3.7908 6 5 5.4 n 5 4.3553 3.7908

　　资金时间价值练习一、单选题：

　　1、若复利终值经过6年后变为本金的2倍， 每半年计息一次，则年实际利率应为 ( ),名义利率为( ) A、16.5% B、14.25% C、12.25% D、11.9

　　0%C,D f=2p=p(F/P,I,12) (F/P,I,12)=2 i=5%+1%*(2-1.7959)/(2.0122-1.7959)=5.94% i名=5.94%*2=11.9% i实=(1+11.9%/2)2-1=12.25%

　　名义利率，是指每年结息次数超过一次时的年利率。或，名 义利率等于短于一年的周期利率与年内计息次数的乘积。 实际利率，是指在一年内实际所得利息总额与本金之比。

　　i实= (1+r/m)m-1

　　资金时间价值练习

　　2、某人从第四年开始每年末存入2000元，连 续存入 7年后，于第十年末取出，若利率为 10%,问相当于现在存入多少钱？( ) A、6649.69元 B、7315元 C、12290元 D、9736元2000*(P/A,10%,7)(P/F,10%,3)=2000*4.8684*0.7513=7315

　　资金时间价值练习3、A方案在三年中每年年初付款 100元，B方案在三年 中每年年末付款100元，若年利率为10%,则二者之 间在第三年末时的终值之差为( )元。

　　A、31.3 C、133.1

　　B、131.3 D、33.1

　　A(F/A,I,N)(1+I)-A(F/A,I,N)=100*10%*3.31=33.1

　　资金时间价值练习4 、某企业年初借得 50000 元贷款， 10 年期，年利率 12%,每年年末等额偿还。 已知年金现值系数( P/A , 12% , 10 ) =5.6502 , 则每年应付金额为( )元。 A、8849 B、5000 C、6000 D、28251

　　A=50000/5.6502=8849

　　资金时间价值练习5 、在下列各项年金中，只有现值没有终值的年 金是( ) A、普通年金 B、即付年金 C、永续年金 D、先付年金 6. 某人拟存入一笔资金以备 3 年后使用 . 他三年 后所需资金总额为34500元, 假定银行3年存款 利率为5%,在单利计息情况下,目前需存入的资 金为( )元. A.30000 B.29803.04 C.32857.14 D.31500

　　ca

　　资金时间价值练习7、 当利息在一年内复利两次时，其实际利率与 名义利率之间的关系为( )。 A.实际利率等于名义利率 B.实际利率大于名义利率 C.实际利率小于名义利率 D.两者无显著关系b

　　资金时间价值练习8、以下不属于年金收付方式的有( A.分期付款 B.发放养老金 C.开出支票足额支付购入的设备款 D.每年的销售收入水平相同

　　)。

　　c

　　9、不影响递延年金的终值计算的因素有 ( )。 A.期限 B.利率 C.递延期 D.年金数额

　　c

　　10.在下列各项资金时间价值系数终,与投资 (资本)回收系数互为倒数关系的是( ) A.(P/F,i,n) B.(P/A,i,n) C.(F/P,i,n) D.(F/A,i,n)

　　11.已知(F/A,10%,9)=13.579,(F/A,10% ,11)=18.531,10年期，利率为10%的即付 年金终值系数值为。 A.17.531 B.15.937 C.14.579 D.12.579[答案]A [解析]即付年金终值系数是在普通年金终值系数的基础上“期数加1,系数 减1”,所以，10年期，利率为10%的即付年金终值系数=(F/A,10%,11 )-1=18.31-1=17.531。

　　(2)引入无风险资产我们假设在有效边界上的各种资产均为风险资产。现在引入 无风险资产(例如国债),这会大大增加投资者的机会。则： E ( RP ) X f * R f X i * E ( Ri )

　　p 2 X f 2 f 2 X i 2 i 2 2 X f * X i f i X i 2 i 2 p X i i p X i (1 X f ) i注意：风险资产组合

　　与无风险资产共同形成的是一条资产组合直线，而不是资产组合曲线。 E ( RP ) X f * R f X i * E ( Ri )

　　位于无风险资产与风险资产组合形成的资产组合直 线Fj,Fk都不是最佳的投资组合，我们可以进一步找 到更好的组合，使得在同样的风险情况下，取得更 高的期望收益率。

　　p p p =X f * R f * E ( Ri )=(1- )R f + * E ( Ri ) i i i p (E ( Ri )-Rf ) =R f + * (E ( Ri )-Rf ) R f + * p i i

　　E(R) E(Rm) F(0,Rf)

　　H M2 1

　　A

　　C C C B

　　资本市场线：CML(Capital Market Line)连接无风险资产F和市场组合M的直线，称为资本市场线。资 本市场线的函数表达式为：

　　E ( RP ) R f

　　E ( Rm) R f

　　m

　　* p

　　期望报酬率 30 20 10 Rf M

　　P

　　12 14 16 18 20

　　标准差

　　资本市场线表明有效投资组合 的期望报酬率由两部分组成： 一部分是无风险报酬率Rf;另 一部分是风险报酬率，它是投 资者承担的投资组合风险σp所 得到的补偿。E(Rm)-Rf是资本 市场提供给投资者的风险报酬， 斜率(E(Rm)-Rf)/ σm则是单 位风险的报酬率或称为风险的 市场价格。

　　2.2 风险与收益

　　2.2.1 风险与收益的概念 2.2.2 单项资产的风险与收益 2.2.3 证券组合的风险与收益 2.2.4 主要资产定价模型

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　　2.2.3 证券组合的风险与收益

　　可分散风险——能够通过构建投资组合被消除 的风险 市场风险——不能够被分散消除的风险 市场风险的程度，通常用β系数来衡量。 β值度量了股票相对于平均股票的波动程度， 平均股票的β值为1.0。

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