第六章+++相似三角形单元练习卷答案
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第六章+++相似三角形单元练习卷答案
第六章 相似三角形单元练习卷
一．选择题（共10小题）
1．若
=，则
A．1 的值为（ ） B． C． D．
2．若
==，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（ ）
A．14 B．42 C．7 D．
3．线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，a=9cm，b=4cm，则线段c长（ ）
A．18cm B．5cm C．6cm D．6cm
4．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．a=，b=3，c=2，d=
，
c=2，d= B．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=2，b=3，c=4，d=1 C．a=2，b=
5．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（ ）
A．AB2=AC2+BC2 B．BC2=AC?BA C． D．
6．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（ ）
A． B． C． D．
7．AB=AC，∠A=36，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长（ ）
A． B． C．﹣1 D．+1
8．如图，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（ ）
第1页（共7页）
三．解答题
21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD平分∠ABC
．求证：．
22．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？
23．如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？
24．如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45，DE交AC于点E．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
第4页（共7页）
25．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，∠F=∠C．（1）若BC=8，求FD的长； （2）若AB=AC，求证：△ADE∽△DFE．
26．如图，在△ABC中，∠C=90，BC=16cm，AC=12cm，点P从B出发沿BC以2cm/s的速度向C移动，点Q从C出发，以1cm/s的速度向A移动，若P、Q分别从B、C同时出发，设运动时间为ts，当为何值时，△CPQ与△CBA相似？
27．矩形ABCD，点E是AD的中点，BE垂直AC交AC于点F，证：△DEF∽△EBD．
28．如图，在43的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC= ，BC= ；
（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．
第5页（共7页）
29．如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE．过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ．
（1）求证：△PBE∽△QAB；
（2）你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似，给出证明；若不相似，请说明理由．
30．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，P为BC的中点，小明拿着含有30角的透明直角三角板，使30角的顶点落在点P上，三角板绕P点旋转．
（1）如图1，当三角板的一直角边和斜边分别与AB、BC交于点E、F时，连接EF，请说明△BPE∽△CFP；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F，连接EF．
①探究1：△BPE与△CFP相似吗？请说明理由；
②探究2：△BPE与△PFE相似吗？请说明理由．
第6页（共7页）
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