第六章+++相似三角形单元练习卷答案
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第六章+++相似三角形单元练习卷答案
第六章 相似三角形单元练习卷
一.选择题(共10小题)
1.若
=,则
A.1 的值为( ) B. C. D.
2.若
==,且3a﹣2b+c=3,则2a+4b﹣3c的值是( )
A.14 B.42 C.7 D.
3.线段a、b、c,其中c是a、b的比例中项,a=9cm,b=4cm,则线段c长( )
A.18cm B.5cm C.6cm D.6cm
4.下列各组中的四条线段成比例的是( )
A.a=,b=3,c=2,d=
,
c=2,d= B.a=4,b=6,c=5,d=10 D.a=2,b=3,c=4,d=1 C.a=2,b=
5.如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则下列结论中正确的是( )
A.AB2=AC2+BC2 B.BC2=AC?BA C. D.
6.已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),AB=4,那么AP的长是( )
A. B. C. D.
7.AB=AC,∠A=36,BD平分∠ABC交AC于点D,若AC=2,则AD的长( )
A. B. C.﹣1 D.+1
8.如图,△ABC中若DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式正确的是( )
A. B. C. D.
9.如图,l1∥l2∥l3,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.已知,则的值为( )
第1页(共7页)
三.解答题
21.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36,BD平分∠ABC
.求证:.
22.如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动,速度为2cm/s;动点Q从点B开始沿BC边运动,速度为4cm/s;如果P、Q两动点同时运动,那么何时△QBP与△ABC相似?
23.如图,在正方形ABCD中,E为边AD的中点,点F在边CD上,且CF=3FD,△ABE与△DEF相似吗?为什么?
24.如图所示,Rt△ABC中,已知∠BAC=90,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达点B,C),过点D作∠ADE=45,DE交AC于点E.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.
第4页(共7页)
25.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,F为CA延长线上一点,∠F=∠C.(1)若BC=8,求FD的长; (2)若AB=AC,求证:△ADE∽△DFE.
26.如图,在△ABC中,∠C=90,BC=16cm,AC=12cm,点P从B出发沿BC以2cm/s的速度向C移动,点Q从C出发,以1cm/s的速度向A移动,若P、Q分别从B、C同时出发,设运动时间为ts,当为何值时,△CPQ与△CBA相似?
27.矩形ABCD,点E是AD的中点,BE垂直AC交AC于点F,证:△DEF∽△EBD.
28.如图,在43的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
(1)填空:∠ABC= ,BC= ;
(2)判断△ABC与△DEC是否相似,并证明你的结论.
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29.如图,先把一矩形ABCD纸片对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线上,得到△ABE.过B点折纸片使D点叠在直线AD上,得折痕PQ.
(1)求证:△PBE∽△QAB;
(2)你认为△PBE和△BAE相似吗?如果相似,给出证明;若不相似,请说明理由.
30.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120,P为BC的中点,小明拿着含有30角的透明直角三角板,使30角的顶点落在点P上,三角板绕P点旋转.
(1)如图1,当三角板的一直角边和斜边分别与AB、BC交于点E、F时,连接EF,请说明△BPE∽△CFP;
(2)操作:将三角板绕点P旋转到图2情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F,连接EF.
①探究1:△BPE与△CFP相似吗?请说明理由;
②探究2:△BPE与△PFE相似吗?请说明理由.
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