第六章+++相似三角形单元练习答案

　　第六章 相似三角形单元练习

　　一．选择题

　　1．已知A． B．，则 C．的值是（ ） D．

　　2．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（ ）

　　A． B． C． D．

　　3．钝角△ABC，AB=5cm，AC=10cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒，如两点同时运动，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，运动时间是（ ）

　　A．2.5秒 B．4.5秒 C．2.5秒或4.5秒 D．2.5秒或4秒

　　4．△ABC中，D，E分别在AB，AC上，==，则S△ADE：S四边形BCED为（ ）

　　A．1： B．1：3 C．1：8 D．1：9

　　5．如图，?ABCD中，点E是边DC的一个三等分点，AE交对角线BD于点F，则S△DEF：S△DAF等于（ ）

　　A．1：2 B．2：3 C．1：4 D．1：3

　　6．△ABC任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）

　　①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形；

　　③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

　　A．1 B．2 C．3

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　　D．4

　　7．如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（ ）

　　A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）

　　C．（2，﹣1） D．（8，﹣4）

　　8．如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（ ）

　　A．1.5米 B．2.3米 C．3.2米 D．7.8米

　　9．为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使点A，B，D 在一条直线上，且AD⊥DE，点A，C，E也在一条直线上且DE∥BC．如果BC=24m，BD=12m，DE=40m，则河的宽度AB约为（ ）

　　A．20m B．18m C．28m D．30m

　　10．图中的AD是安装在广告架AB上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，广告牌的顶端A到地面的距离AB=20m，则广告牌AD的高AD为（ ）

　　A．5m

　　二．填空题 B．m C．15m D．m

　　11．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．

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　　12．已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．

　　13．△ABC中，D是AC上一点，连BD．要△ABD∽△ACB，补充一个条件为．

　　14．两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是．

　　15．在?ABCD中，点F在CD上，且CF：DF=1：2，则S△CEF：S?ABCD=

　　16．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，DO：BO=1：2，点E在CB的延长线上，如果S△AOD：S△ABE=1：3，那么BC：BE=．

　　17．在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△

　　ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则

　　DE=．

　　18．△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点A1的坐标是 ．

　　19．为测量路灯（OS）高度，把长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿影长（B′C′）为1.8米，则路灯离地面的高度 ．

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　　20．在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：

　　①∠EBG=45；②△DEF∽△ABG；③S△ABG

　　=S△FGH；④AG+DF=FG．正确的是 ．

　　三．解答题

　　21．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

　　（1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为4，求BG的长．

　　22．如图，已知正方形ABCD，点E在CB的延长线上，联结AE、DE，DE与边AB交于点F，FG∥BE且与AE交于点G．

　　（1）求证：GF=BF．

　　（2）在BC边上取点M，使得BM=BE，联结AM交DE于点O．求证：FO?ED=OD?EF．

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　　23．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．

　　（1）求EF的长； （2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．

　　24．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

　　（1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

　　25．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

　　（1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

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　　26．在平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．

　　（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，写出C1坐标；

　　（2）以O为位似中心，位似比为1：2，在y轴左侧，画△ABC放大的图形△A2B2C2.

　　（3）如点D（a，b）在AB上，请写出经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标．

　　27．当李走到点A处时，张测得李直立身高AM与影子长AE正好相等；李沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李直立身高BN的影子恰好是线段AB，并测AB=1.25m，若李直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．

　　28．如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．

　　（1）求证：AD=BC； （2）求证：△AGD∽△EGF；

　　（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．

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