巩固练习_《空间几何体》全章复习与巩固(基础)答案

　　【巩固练习】

　　1．下列结论中，正确的是（ ）

　　A．三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥

　　B．一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为一个圆台

　　C．平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱

　　D．圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球

　　2．以下命题中真命题的序号是（ ）

　　①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；

　　②有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台；

　　③用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台； ④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．

　　A．③④ B．①④ C．①②④ D．①

　　3．如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为俯视图可以是（ ）

　　1，则该几何体的2

　　4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

　　A．1 B． 113 C． D． 322

　　5．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

　　A．2026 B． C．8 D．4 33

　　6．一个棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为（ ）

　　A．4π B．8π C．12π D．16π

　　7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）

　　A． 13 B．1 C． D．2 22

　　8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

　　A． 4575 B． C． D． 3233

　　9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

　　A． 113?7?5??2? B．C． D．332 6

　　10．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

　　A．7 B． 224723 C． D． 363

　　11．已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．则该几何体的表面积是________；体积是________．

　　12．已知A，B，C三点在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的1，则球O的表面积为________． 3

　　13．正三棱柱ABC—A1B1C1内接于半径为2的球，若A，B两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为 ．

　　14．某几何体的三视图如图所示，作出该几何体直观图的简图，并求该几何体的体积．

　　15．设如图是某几何体的三视图，求该几何体的体积和表面积．

　　【参考答案与解析】

　　1．【答案】D

　　【解析】在A中，直角三角形绕直角边旋转一周后成一个圆锥，绕斜边得到是两底部相等并重合的顶部方向相反的圆锥集合体，故A错误；

　　在B中，一个直角梯形绕其上底和下底中点连线旋转一周后成为一个圆台，故B错误； 在C中，矩形绕其一边旋转一周后成为圆柱，故C错误；

　　在D中，圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球，故D正确．

　　故选D．

　　2．【答案】D

　　【解析】①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；正确，当平面与棱柱的所有平面不平行时，截出的两个几何体不是棱柱．

　　②有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台；不正确，不满足棱台的定义． ③用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台；不正确；当平面与底面平行时，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台．

　　④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱，不正确，不满足棱柱的定义．

　　故选：D．

　　3．【答案】C.

　　【解析】由该几何体的主视图和左视图可知该几何体是柱体，且其高为1，由其体积是知该几何体的底面积是

　　积是1可21?1，由图知A的面积是1，B的面积是，C的面积是，D的面224?，故选C. 4

　　4．【答案】B

　　【解析】由三视图知几何体是一个四棱锥，

　　四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1， ∴四棱锥的体积是?1?1?1?1

　　31． 3

　　故选B．

　　5．【答案】A

　　【解析】由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：

　　该几何体是一个四棱锥A—CDEF和一个三棱锥组F—ABC成的组合体，

　　16， 3

　　4三棱锥组F—ABC的底面面积为2，高为2，故体积为：， 3

　　16420??故这个几何体的体积V?， 333四棱锥A—CDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：

　　故选：A

　　6．【答案】C

　　7．【答案】A

　　【解析】由已知易得该几何体是一个以正视图为底面，以1为高的四棱锥

　　由于正视图是一个上底为1，下底为2，高为1的直角梯形 13?(1?2)?1? 22

　　1131则V??S?h???1? 3322故棱锥的底面面积S?

　　故选A

　　8．【答案】A

　　【解析】该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，

　　三棱柱的底面是等腰直角三角形， 其面积S?1?1?2?1，高为1； 2

　　故其体积V1=11=1；

　　三棱锥的底面是等腰直角三角形， 1?1?2?1，高为1； 2

　　11故其体积V2??1?1?； 33

　　4故该几何体的体积V?V1?V2?； 3其面积S?

　　故选A．

　　9．【答案】B

　　【解析】由题意可知几何体的形状是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，左侧与一个底面半径为1，高为1的半圆锥组成的组合体， 几何体的体积为：

　　10．【答案】

　　D 11213???1??1?12??2?．故选B． 236

　　【解析】依题意可知该几何体的直观图如图所示，其体积为正方体的体积去掉两个三棱锥的体积．即：2?2??

　　故选D．

　　11．

　　【答案】64?31123?1?1?1?， 323160． 3

　　【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，其直观图如图所示：

　　平面ABFE的面积为32，

　　平面BCDF的面积为：24，

　　平面ABC的面积为：8，

　　平面DEF

　　的面积为：

　　平面ADE

　　的面积为：，

　　平面ACD

　　的面积为：

　　故组合体的表面为：64?

　　棱柱ABC—EFG的体积为：64，

　　棱锥D—BFG的体积为：

　　故组合体的体积为： 32， 3160，

　　3

　　160故答案为：64?． 3

　　27? 12．【答案】2

　　【解析】设球的半径为r，O＇是△ABC

　　的外心，外接圆半径为R?，

　　∵球心O到平面ABC的距离等于球半径的

　　∴得r?21， 31227r?3，得r2?． 98

　　球的表面积S?4?r?4??

　　故答案为：

　　13．【答案】8

　　【解析】由条件可得?AOB?

　　22727??． 8227?． 2?

　　2，所以AB?O到平面ABC

　　的距离为，所以3

　　所求体积等于8．

　　14．【解析】根据几何体的三视图，得该几何体是底面为正方形，高为1的四棱锥， 且底面正方形的边长为1；画出该四棱锥的直观图如图所示：

　　∴该四棱锥的体积为V=?1?1?1

　　321 3

　　15．【答案】42+9π

　　【解析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个长方体和一个球形成的组合体，

　　长方体的体积为332=18，球的体积为：

　　故组合体的体积V?18?439???()3??， 3229?， 2

　　3

　　22长方体的表面积为2(23+23+33)=42，球的表面积为：4??()?9?，

　　故组合体的表面积S=42+9π．