换元分部Word
高数
第五章 第三节 定积分的换元法和 分部积分法 不定积分
换元积分法分部积分法
定积分
换元积分法分部积分法
一、定积分的换元法二、定积分的分部积分法机动 目录 上页 下页 返回 结束
高数
一、定积分的换元法定理1. 设函数 2) 在[ , ] 上 则
单值函数
满足:
1 ( t ) C [ , ] , ( ) a , ( ) b ; 1)
(t ) (t )
证: 所证等式两边被积函数都连续, 因此积分都存在 , 且它们的原函数也存在 .
则
(t ) 是
(t ) (t ) 的原函数 , 因此有 F (b) F (a) F [ ( )] F [ ( )]
(t ) (t )机动 目录 上页 下页 返回 结束
高数
(t ) (t )说明: 1) 当 , 即区间换为[ , ] 时， 定理 1 仍成立 . 2) 必需注意换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 .
3) 换元公式也可反过来使用 , 即
(t ) (t )或配元
f ( x) d x (令 x (t ) )a
b
(t ) (t )
(t ) d (t )配元不换限机动 目录 上页 下页 返回 结束
高数
例1. 计算 解: 令 x a sin t , 则 dx a cos t d t , 且
. 当 x 0 时, t 0 ; x a 时, t 22 2 2 cos t dt a ∴ 原式 = 0
y
y a2 x2
a2 2 (1 cos 2 t ) d t 2 0 a 1 ( t sin 2t ) 2 2 2 0机动
o
2
a x
目录
上页
下页
返回
结束
高数
例2. 计算
t 2 1 解: 令 t 2 x 1 , 则 x , dx t d t , 且 2 当 x 0 时, t 1; x 4 时, t 3 .∴ 原式 =
t 2 1 3 2 2 t dt 1 t
1 3 2 (t 3) d t 2 1 3 1 1 3 ( t 3t ) 2 3 1机动 目录 上页 下页 返回 结束
高数
例3.(1) 若 (2) 若 证:a 0
偶倍奇零
则
a
a
f ( x ) dx 2 f ( x ) dx0
a
则 a a
a
a
f ( x ) dx 0a
a f ( x) dx a f ( x) dx 0 f ( x) dx f ( t ) d t f ( x) dx [ f ( x ) f ( x ) ] dx0 0 a 0
令 x t
f ( x) f ( x)时 f ( x) f ( x)时机动 目录 上页 下页 返回 结束
高数
二、定积分的分部积分法定理2. 设 u ( x) , v( x) C1[a , b] , 则 b
a证: [u ( x) v( x)] u ( x)v( x) u ( x)v ( x)
两端在 [a, b] 上积分 b b b u ( x) v( x) u ( x)v( x) dx u ( x)v ( x) dx a a a b b u ( x)v( x) u ( x) v( x) dx a a机动 目录 上页 下页 返回 结束
下载文档
热门试卷
- 2016年四川省内江市中考化学试卷
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 山东省滨州市三校2017届第一学期阶段测试初三英语试题
- 四川省成都七中2017届高三一诊模拟考试文科综合试卷
- 2017届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（附答案）
- 重庆市永川中学高2017级上期12月月考语文试题
- 江西宜春三中2017届高三第一学期第二次月考文科综合试题
- 内蒙古赤峰二中2017届高三上学期第三次月考英语试题
- 2017年六年级（上）数学期末考试卷
- 2017人教版小学英语三年级上期末笔试题
- 江苏省常州西藏民族中学2016-2017学年九年级思想品德第一学期第二次阶段测试试卷
- 重庆市九龙坡区七校2016－2017学年上期八年级素质测查（二）语文学科试题卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016年12月八年级语文阶段性测试卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016-2017学年七年级英语12月阶段检测试卷
- 山东省邹城市第八中学2016-2017学年八年级12月物理第4章试题（无答案）
- 【人教版】河北省2015-2016学年度九年级上期末语文试题卷（附答案）
- 四川省简阳市阳安中学2016年12月高二月考英语试卷
- 四川省成都龙泉中学高三上学期2016年12月月考试题文科综合能力测试
- 安徽省滁州中学2016—2017学年度第一学期12月月考高三英语试卷
- 山东省武城县第二中学2016.12高一年级上学期第二次月考历史试题（必修一第四、五单元）
- 福建省四地六校联考2016-2017学年上学期第三次月考高三化学试卷
- 甘肃省武威第二十三中学2016—2017学年度八年级第一学期12月月考生物试卷
网友关注
- 2019浙江公务员申论模拟题答案：川航奇迹返航和专业素养
- 2019浙江公务员申论模拟题答案：网络消费要善待消费者
- 2019浙江公务员行测常识判断模拟题05.08
- 2019浙江公务员行测判断推理练习题答案06.11
- 2019浙江公务员行测常识判断练习题答案06.07
- 2019浙江公务员申论模拟题：错误的政绩观
- 2019浙江公务员行测言语理解练习题答案06.06
- 2019浙江公务员行测判断推理模拟题05.18
- 2019浙江公务员行测常识判断模拟题答案05.08
- 2019浙江公务员行测言语理解模拟题答案05.16
- 2019浙江公务员行测判断推理模拟题答案05.18
- 2019浙江公务员申论模拟题：政府信息网络化
- 2019浙江公务员行测常识判断练习题06.07
- 2019浙江公务员申论模拟题：治理网络谣言
- 2019浙江公务员行测常识判断模拟题答案05.15
- 2019浙江公务员申论模拟题答案：农产品悲情营销现象
- 2019浙江公务员行测判断推理模拟题05.11
- 2019浙江公务员行测言语理解模拟题05.09
- 2019浙江公务员行测言语理解模拟题答案05.09
- 2019浙江公务员行测数量关系模拟题答案05.17
- 2019浙江公务员申论模拟题：私家车占用非机动车道
- 2019浙江公务员申论模拟题：农民贷款难现象
- 2019浙江公务员行测资料分析模拟题答案05.07
- 2019浙江公务员申论模拟题：缩小收入差距
- 2019浙江公务员行测常识判断模拟题05.22
- 2019浙江公务员申论模拟题：树立良好的家风
- 2019浙江公务员申论模拟题：网络消费要善待消费者
- 2019浙江公务员行测言语理解模拟题05.23
- 2019浙江公务员行测常识判断模拟题答案05.24
- 2019浙江公务员行测资料分析模拟题05.07
网友关注视频
- 《小学数学二年级下册》第二单元测试题讲解
- 人教版二年级下册数学
- 苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》
- 19 爱护鸟类_第一课时(二等奖)(桂美版二年级下册)_T3763925
- 化学九年级下册全册同步 人教版 第18集 常见的酸和碱（二）
- 沪教版牛津小学英语（深圳用） 四年级下册 Unit 3
- 北师大版数学 四年级下册 第三单元 第二节 小数点搬家
- 外研版英语七年级下册module3 unit2第一课时
- 【部编】人教版语文七年级下册《过松源晨炊漆公店（其五）》优质课教学视频+PPT课件+教案，江苏省
- 冀教版英语五年级下册第二课课程解读
- 外研版英语三起5年级下册（14版）Module3 Unit1
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的整理与复习》
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《余数和除数的关系》
- 北师大版八年级物理下册 第六章 常见的光学仪器（二）探究凸透镜成像的规律
- 北师大版数学四年级下册3.4包装
- 【部编】人教版语文七年级下册《过松源晨炊漆公店（其五）》优质课教学视频+PPT课件+教案，辽宁省
- 【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案，湖北省
- 冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣
- 沪教版八年级下册数学练习册20.4（2）一次函数的应用2P8
- 冀教版小学英语五年级下册lesson2教学视频(2)
- 沪教版八年级下次数学练习册21.4（2）无理方程P19
- 河南省名校课堂七年级下册英语第一课（2020年2月10日）
- 沪教版牛津小学英语（深圳用）五年级下册 Unit 1
- 化学九年级下册全册同步 人教版 第25集 生活中常见的盐（二）
- 【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案，安徽省
- 沪教版牛津小学英语（深圳用） 五年级下册 Unit 10
- 冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣.mp4
- 8 随形想象_第一课时(二等奖)(沪教版二年级上册)_T3786594
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《租船问题》
- 《空中课堂》二年级下册 数学第一单元第1课时
精品推荐
- 2016-2017学年高一语文人教版必修一+模块学业水平检测试题（含答案）
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
分类导航
- 互联网
- 电脑基础知识
- 计算机软件及应用
- 计算机硬件及网络
- 计算机应用/办公自动化
- .NET
- 数据结构与算法
- Java
- SEO
- C/C++资料
- linux/Unix相关
- 手机开发
- UML理论/建模
- 并行计算/云计算
- 嵌入式开发
- windows相关
- 软件工程
- 管理信息系统
- 开发文档
- 图形图像
- 网络与通信
- 网络信息安全
- 电子支付
- Labview
- matlab
- 网络资源
- Python
- Delphi/Perl
- 评测
- Flash/Flex
- CSS/Script
- 计算机原理
- PHP资料
- 数据挖掘与模式识别
- Web服务
- 数据库
- Visual Basic
- 电子商务
- 服务器
- 搜索引擎优化
- 存储
- 架构
- 行业软件
- 人工智能
- 计算机辅助设计
- 多媒体
- 软件测试
- 计算机硬件与维护
- 网站策划/UE
- 网页设计/UI
- 网吧管理