经济数学基础模拟试题(1)

经济数学基础(07秋)模拟试题（二）

2007年12月

一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1.下列函数中为奇函数的是（ ）．

(A) y?xsinx (B) y?x3?x

(C) y?ex?e?x (D) y?x2?x

2.下列结论正确的是（ ）．

(A) 若f?(x0)?0，则x0必是f(x)的极值点

(B) 使f?(x)不存在的点x0，一定是f(x)的极值点

(C) x0是f(x)的极值点，且f?(x0)存在，则必有f?(x0)?0

(D) x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点

3.下列等式成立的是（ ）．

(A) 11dx?dx (B) lnxdx?d() xx

(C) e?xdx?d(e?x) (D) ?sinxdx?d(cosx)

4.设A为3?2矩阵，B为2?3矩阵，则下列运算中有意义的是（ ）．

(A) AB (B) ABT

(C) BAT (D) A?B

?x1?x2?1 5.线性方程组? 解的情况是（ ）． x?2x?32?1

(A) 有无穷多解 (B) 只有0解

(C) 无解 (D) 有惟一解

二、填空题（每小题3分，共15分）

4?x26.函数y?的定义域是 ． ln(x?1)7.曲线f(x)?x2?1在(1,2)处的切线斜率是 8.函数f(x)?cos2x的全体原函数是 ． 9.设A,B为两个已知矩阵，且I?B可逆，则方程A?BX?X的解X? ． 10.若r()?5，r(A)?4，则线性方程组AX?b ．

2?3x 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11.设y?lnx?e

12.计算，求y?． ?e

1xlnxdx．

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

?31??102??22??1B? 13.设矩阵A??，，计算． (AB)????1?23???12??

14.求当?取何值时，线性方程组

1

?x1?x2?2x3?x4??2? ?2x1?x2?7x3?3x4?6

?9x?7x?4x?x???1234?1

有解，在有解的情况下求方程组的一般解．

五、应用题（本题20分）

15.生产某产品的边际成本为C?(x)?5x (万元/百台)，边际收入为R?(x)?120?x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？

经济数学基础（07秋）模拟试题（二）答案

（供参考）

2007年12月

一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1.B 2.C 3. D 4. A 5. D

二、填空题（每小题3分，本题共15分）

6. (?1,2] 7. 11 8. sin2x?c 9. (I?B)?1A 10. 无解 22

三、微积分计算题（每小题10分，共20分）

11. 解：由导数运算法则和复合函数求导法则得

y??(ln2x)??(e?3x)?

?2lnx?3e?3x x

2e 12. 解：由定积分的分部积分法得 2exx1lnx???dx ?xlnxdx?1122x1e

e2x2

? ? 241

e21? ?44

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

13.解： e

?31??102?????55?AB?22 ?1?23????23? ???12?????

由此得

(AB)?1?55?????23??1?1?3?5?? ?255???

14.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形

2

?1?2???9

?1? ?0???01?2?1177431?2??11?2?1?2??0?1115? 6??10??????1???0?22210??19??1?2?1??2?1115?? 10

000????1

由此可知当??1时，方程组有解．当??1时，方程组有解．

此时齐次方程组化为

?9x3?4x4?8?x1 ? x?11x?5x??10234?

得方程组的一般解为

?x1?8?9x3?4x4 ? x??10?11x?5x34?2

其中x3,x4是自由未知量．

五、应用题（本题20分）

15.解：L?(x)?R?(x)?C?(x)

?(120?x)?5x?120?6x

令L?(x)?0 得 x?20（百台），可以验证x?20是是L(x)的最大值点，即当产量为2000台时，利润最大． L??22

20L?(x)dx??(120?6x)dx 20

22

2022 ?(120x?3x2)??12

即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少12万元

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