MATLAB插值法程序用多种插值法逼近sin(x)

　　数学与统计学实验教学中心实验报告

　　一、实验目的：学会运用插值法求得所需值。

　　二、实验内容：通过提供的初值，运用插值法计算要求位置处的sin(x)值，模拟

　　出插值图像，并与真值图像做对比。

　　三、实验环境：MATLAB。

　　四，实验方法：

　　根据所给初值条件x=[0.4 0.5 0.6 0.7]，y=[0.38942 0.47943 0.56464 0.64422]，通过对插值法spline的调用，运用语句y1=interp1(x,y,x1,'spline')，求解 x1=0.57891处的插值y1=interp1(x,y,x1,'spline')。

　　再利用现所得的数据，对x值进行细小的分割，使插值的密度加大，分别用插值法nearest，linear，cubic求出对应的y数据组，再根据对应的[x,y]数据作图，以获得插值图像及真实值图像，并比较插值图像与真实值图像的相似度。

　　另外我将插值数据与真实值作差获得两者的差额，并描绘出相应的差额图像，在对比相似度时更为明显易懂。

　　五、实验过程：

　　根据设计思想，编写并键入程序于MATLAB，生成相应的M文件并做调试，最后得出正确可行的程序体为：

　　format long %调用长值型数据，加大精度 x=[0.4 0.5 0.6 0.7];

　　y=[0.38942 0.47943 0.56464 0.64422];

　　x1=0.57891;

　　y1=interp1(x,y,x1,'spline'); %调用spline插值法求所需值 x1

　　y1 %输出所求值

　　xi=0.4:0.01:0.7; %细化插值变量

　　yi=interp1(x,y,xi,'spline'); %调用spline插值法求得数组yi zi=interp1(x,y,xi,'nearest'); %调用nearest插值法求得数组zi oi=interp1(x,y,xi,'linear'); %调用linear插值法求得数组oi 1

　　qi=interp1(x,y,xi,'cubic'); %调用cubic插值法求得数组qi ri=sin(xi); %调用sin(x)函数求真值数组ri; ai=ri-yi; %计算spline插值法与真值的差 bi=ri-zi; %计算nearest插值法与真值的差 ci=ri-oi; %计算linear插值法与真值的差 di=ri-qi; %计算cubic插值法与真值的差 subplot(3,2,1),plot(x,y,'ok',xi,yi,'+',xi,zi,'k',xi,oi,'*',xi,qi,'b',x1,y1,'or',xi,ri,'r')

　　%画出所有图像以作比较

　　subplot(3,2,2),plot(x,y,'ok',xi,yi,'+',x1,y1,'or',xi,ri,'r',xi,ai,'+')

　　%画出spline图像以作比较

　　subplot(3,2,3),plot(x,y,'ok',xi,zi,'k',x1,y1,'or',xi,ri,'r',xi,bi,'+')

　　%画出nearest图像以作比较

　　subplot(3,2,4),plot(x,y,'ok',xi,oi,'*',x1,y1,'or',xi,ri,'r',xi,ci,'+')

　　%画出lineart图像以作比较

　　subplot(3,2,5),plot(x,y,'ok',xi,qi,'b',x1,y1,'or',xi,ri,'r',xi,di,'+')

　　%画出cubic图像以作比较

　　%另外运用gtext()语句在图像中插入文字说明

　　（调试并运行得到实验结果图像）

　　（并在工作栏里获得数据）

　　x1 =0.578910000000000 y1 =0.547109809796892

　　（经过验证，结果正确，实验成功）

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　　六、实验总结：

　　1．遇到的问题及解决过程：

　　实验中，在作图环节出现很多问题：首先是图像较多，并且图像大范围重合，要在图像中凸显真值，提供的数据点，所求的数据点，就更困难了，所以我想到用subplot语言做出多组图像，以使图像清晰明了；另外我将求得的各差额图像与相应的插值图像画到一起，便于对比该插值法与真值的相似度，为了视图方便，我运用gtext()命令对图像进行标记和说明，获得简单明了的图像。

　　2．体会和收获：

　　各个插值法的内部函数书写思想不同，以至在对同一函数逼近的时候出现了不同程度的偏差，在这里特别是nearest的偏差程度最大，与真值的线性关系很差，由此我们知道，在用插值法处理问题时，应根据问题的不同，调用合适的插值法进行逼近，才能获得较好的结果。

　　另外在作图时出现大量图像，难以分辨的情况下，应该想办法将各图像分离，并在图像上注释，分别对比说明，以达到较好的效果。

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