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MATLAB插值法程序用多种插值法逼近sin(x)

上传者:邱宣振
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上传时间:2017-06-06
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MATLAB插值法程序用多种插值法逼近sin(x)

  数学与统计学实验教学中心实验报告

  MATLAB插值法程序用多种插值法逼近sin(x)1

  一、实验目的:学会运用插值法求得所需值。

  二、实验内容:通过提供的初值,运用插值法计算要求位置处的sin(x)值,模拟

  出插值图像,并与真值图像做对比。

  三、实验环境:MATLAB。

  四,实验方法:

  根据所给初值条件x=[0.4 0.5 0.6 0.7],y=[0.38942 0.47943 0.56464 0.64422],通过对插值法spline的调用,运用语句y1=interp1(x,y,x1,'spline'),求解 x1=0.57891处的插值y1=interp1(x,y,x1,'spline')。

  再利用现所得的数据,对x值进行细小的分割,使插值的密度加大,分别用插值法nearest,linear,cubic求出对应的y数据组,再根据对应的[x,y]数据作图,以获得插值图像及真实值图像,并比较插值图像与真实值图像的相似度。

  另外我将插值数据与真实值作差获得两者的差额,并描绘出相应的差额图像,在对比相似度时更为明显易懂。

  五、实验过程:

  根据设计思想,编写并键入程序于MATLAB,生成相应的M文件并做调试,最后得出正确可行的程序体为:

  format long %调用长值型数据,加大精度 x=[0.4 0.5 0.6 0.7];

  y=[0.38942 0.47943 0.56464 0.64422];

  x1=0.57891;

  y1=interp1(x,y,x1,'spline'); %调用spline插值法求所需值 x1

  y1 %输出所求值

  xi=0.4:0.01:0.7; %细化插值变量

  yi=interp1(x,y,xi,'spline'); %调用spline插值法求得数组yi zi=interp1(x,y,xi,'nearest'); %调用nearest插值法求得数组zi oi=interp1(x,y,xi,'linear'); %调用linear插值法求得数组oi 1

  qi=interp1(x,y,xi,'cubic'); %调用cubic插值法求得数组qi ri=sin(xi); %调用sin(x)函数求真值数组ri; ai=ri-yi; %计算spline插值法与真值的差 bi=ri-zi; %计算nearest插值法与真值的差 ci=ri-oi; %计算linear插值法与真值的差 di=ri-qi; %计算cubic插值法与真值的差 subplot(3,2,1),plot(x,y,'ok',xi,yi,'+',xi,zi,'k',xi,oi,'*',xi,qi,'b',x1,y1,'or',xi,ri,'r')

  %画出所有图像以作比较

  subplot(3,2,2),plot(x,y,'ok',xi,yi,'+',x1,y1,'or',xi,ri,'r',xi,ai,'+')

  %画出spline图像以作比较

  subplot(3,2,3),plot(x,y,'ok',xi,zi,'k',x1,y1,'or',xi,ri,'r',xi,bi,'+')

  %画出nearest图像以作比较

  subplot(3,2,4),plot(x,y,'ok',xi,oi,'*',x1,y1,'or',xi,ri,'r',xi,ci,'+')

  %画出lineart图像以作比较

  subplot(3,2,5),plot(x,y,'ok',xi,qi,'b',x1,y1,'or',xi,ri,'r',xi,di,'+')

  %画出cubic图像以作比较

  %另外运用gtext()语句在图像中插入文字说明

  (调试并运行得到实验结果图像)

  MATLAB插值法程序用多种插值法逼近sin(x)2

  (并在工作栏里获得数据)

  x1 =0.578910000000000 y1 =0.547109809796892

  (经过验证,结果正确,实验成功)

  2

  六、实验总结:

  1.遇到的问题及解决过程:

  实验中,在作图环节出现很多问题:首先是图像较多,并且图像大范围重合,要在图像中凸显真值,提供的数据点,所求的数据点,就更困难了,所以我想到用subplot语言做出多组图像,以使图像清晰明了;另外我将求得的各差额图像与相应的插值图像画到一起,便于对比该插值法与真值的相似度,为了视图方便,我运用gtext()命令对图像进行标记和说明,获得简单明了的图像。

  2.体会和收获:

  各个插值法的内部函数书写思想不同,以至在对同一函数逼近的时候出现了不同程度的偏差,在这里特别是nearest的偏差程度最大,与真值的线性关系很差,由此我们知道,在用插值法处理问题时,应根据问题的不同,调用合适的插值法进行逼近,才能获得较好的结果。

  另外在作图时出现大量图像,难以分辨的情况下,应该想办法将各图像分离,并在图像上注释,分别对比说明,以达到较好的效果。

  3

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