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如何理解 “ε-N” “ε-δ” “ε-X” 语言

上传者:彭卫平
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上传时间:2018-10-17
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如何理解 “ε-N” “ε-δ” “ε-X” 语言

  数列极限、函数极限是高等数学第一部分内容,其中极限的定义几乎是用符号表达的,用纯粹的数学语言对极限进行描述.许多考生感觉极限的定义太抽象,与中学的讲法不同.用定义去证明一个个数列或函数在某过程下是否有极限时,学生看到的方法步骤似乎是套路,但自己动起手来又不知道如何去套。真的有套路吗?如果真的有所谓套路,那应该是正确的解题思路!

  下面我们梳理一下极限思想的核心内容.

  极限的通俗定义:如果一个变量y在某变化过程中,与一个常数a的距离越来越小且无限接近于0,则变量y在该过程下有极限a.

  显然这个定义容易理解.但是,从数学角度来看,有两点没有说清楚,一个是变化过程,另一个是无限接近a,因此为了解决这个语义上的模糊不清问题,从更严谨的意义上,数学家们给出符号式的定义:

  如何理解 “ε-N” “ε-δ” “ε-X” 语言1

  如何理解 “ε-N” “ε-δ” “ε-X” 语言2

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