教师资格笔试备考:数学归纳法
上传者:李义峰|上传时间:2018-10-17|密次下载
教师资格笔试备考:数学归纳法
数学归纳法属于推理与证明中证明中的比较常用的方法,下面我简单说说我自己对数学归纳法的理解。
1 数学归纳法的原理
设{Pn}是一个与正整数相关的命题集合,如果证明起始命题P1成立;在假设Pk成立的前提下,推出Pk+1成立,那么可以断定{Pn}对一切正整数成立。
2 数学归纳法的适用范围
数学归纳法是以正整数的归纳公理作为它的理论基础,因此,数学归纳法的适用范围仅限于与正整数有关的命题,它能帮助我们判断种种与正整数n有关的猜想的正确性。
3 用数学归纳法证明与正整数有关的命题的步骤
第一步:证明当n取第一个值n0时结论正确;
第二步:假设当n=k(k属于正整数且大于或等于n0)时结论正确(归纳假设),证明当n=k+1时结论也正确。
综合第一步、第二步,对任何n属于正整数时命题都成立。
用数学归纳法进行证明时要分两个步骤,缺一不可。因为证明了第一步就获得了递推的基础,但仅靠这一步你还不能说明结论的普遍性。在第一步中,考察结论成立的最小正整数就足够了,没有必要再考察几个正整数;证明了第二步就获得了递推的依据,但没有第一步就失去了递推的基础,只有把第一步和第二步结合起来,才能获得普遍性的结论,因此,完成了第一步、第二步后,还要做一个总的结论。
在第二步中,在递推之前,n=k时结论是否成立是不确定的,因此用假设二字,这一步的实质是证明命题对n=k的正确性可以传递到n=k+1时的情况。有了这一步,联系第一步的结论(命题对n=n0成立),就可以知道命题对n0+1也成立,进而再由第二步可知n=(n0+1),即n=n0+2也成立..这样递推下去就可以知道对于所有不小于n0的正整数都成立。在这一步中,n=k时命题成立,可以作为条件加以运用,而n=k+1是的情况则有待利用归纳假设、已知的定义、公式、定理加以证明,不能直接将n=k+1代入命题。
4 数学归纳法的应用
用数学归纳法证明恒等式
用数学归纳法证明恒等式时,首先要搞清楚等式两边的结构特点,注意由n=k到n=k+1时等式两边项的变化情况,关键是如何将式子转化为与归纳假设结构相同的形式,以便使用归纳假设。
证明不等式、证明几何问题、证明数或式的整除问题。
下载文档
热门试卷
- 2016年四川省内江市中考化学试卷
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 山东省滨州市三校2017届第一学期阶段测试初三英语试题
- 四川省成都七中2017届高三一诊模拟考试文科综合试卷
- 2017届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(附答案)
- 重庆市永川中学高2017级上期12月月考语文试题
- 江西宜春三中2017届高三第一学期第二次月考文科综合试题
- 内蒙古赤峰二中2017届高三上学期第三次月考英语试题
- 2017年六年级(上)数学期末考试卷
- 2017人教版小学英语三年级上期末笔试题
- 江苏省常州西藏民族中学2016-2017学年九年级思想品德第一学期第二次阶段测试试卷
- 重庆市九龙坡区七校2016-2017学年上期八年级素质测查(二)语文学科试题卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016年12月八年级语文阶段性测试卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016-2017学年七年级英语12月阶段检测试卷
- 山东省邹城市第八中学2016-2017学年八年级12月物理第4章试题(无答案)
- 【人教版】河北省2015-2016学年度九年级上期末语文试题卷(附答案)
- 四川省简阳市阳安中学2016年12月高二月考英语试卷
- 四川省成都龙泉中学高三上学期2016年12月月考试题文科综合能力测试
- 安徽省滁州中学2016—2017学年度第一学期12月月考高三英语试卷
- 山东省武城县第二中学2016.12高一年级上学期第二次月考历史试题(必修一第四、五单元)
- 福建省四地六校联考2016-2017学年上学期第三次月考高三化学试卷
- 甘肃省武威第二十三中学2016—2017学年度八年级第一学期12月月考生物试卷
网友关注
- 怀孕之前一定要做的孕前检查
- the-spinning-disk-abridged-instructions-28thnovember2014
- 诊断学简答题
- 护工管理制度
- 生理 简答
- 应用时间序列分析的液压溢流阀故障诊断法_刘少谦
- 穴位埋线配合阿胶黄精丸治疗黄褐斑观察及护理
- 构图基本法则
- 科普论文2007
- 急性胃炎的中西医研究进展_赵芳
- 关于肺结核病人的观察与护理
- 中心静脉导管的护理
- 数集
- 14冷藏药品收货、验收、储存的操作规程
- 卫生分配
- 消化系统
- (01)癌症有解去..[1]
- 日本
- 应用ADDIS软件实现网状Meta分析
- 脑电双频谱指数与听觉诱发电位指数在麻醉深度监测中的研究_高耀星
- 田横岛游记
- ITP
- 肝性皮质盲的临床研究进展
- 网状meta分析评估七种常用引产方法的效果及安全性
- 三坐标测量课程论文
- 2015AHA 慢性肾病合并急性冠脉综合征药物治疗科学声明
- GRADE 实例
- 1药品购进操作规程
- 外科护理
- 阿胶黄精丸治疗黄褐斑的临床研究怎么治疗好
网友关注视频
- 七年级英语下册 上海牛津版 Unit3
- 冀教版英语五年级下册第二课课程解读
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 2
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 五年级下册 Unit 12
- 【部编】人教版语文七年级下册《过松源晨炊漆公店(其五)》优质课教学视频+PPT课件+教案,辽宁省
- 沪教版八年级下次数学练习册21.4(2)无理方程P19
- 化学九年级下册全册同步 人教版 第18集 常见的酸和碱(二)
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 7
- 19 爱护鸟类_第一课时(二等奖)(桂美版二年级下册)_T3763925
- 每天日常投篮练习第一天森哥打卡上脚 Nike PG 2 如何调整运球跳投手感?
- 【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案,安徽省
- 《小学数学二年级下册》第二单元测试题讲解
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 五年级下册 Unit 10
- 【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案,辽宁省
- 苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》
- 第4章 幂函数、指数函数和对数函数(下)_六 指数方程和对数方程_4.7 简单的指数方程_第一课时(沪教版高一下册)_T1566237
- 第12章 圆锥曲线_12.7 抛物线的标准方程_第一课时(特等奖)(沪教版高二下册)_T274713
- 《空中课堂》二年级下册 数学第一单元第1课时
- 30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数_第一课时(市一等奖)(冀教版九年级下册)_T144342
- 七年级英语下册 上海牛津版 Unit5
- 沪教版八年级下册数学练习册21.4(1)无理方程P18
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《租船问题》
- 冀教版英语三年级下册第二课
- 冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣
- 化学九年级下册全册同步 人教版 第25集 生活中常见的盐(二)
- 外研版英语三起6年级下册(14版)Module3 Unit2
- 苏教版二年级下册数学《认识东、南、西、北》
- 【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案,安徽省
- 外研版英语七年级下册module3 unit2第一课时
- 七年级下册外研版英语M8U2reading
精品推荐
- 2016-2017学年高一语文人教版必修一+模块学业水平检测试题(含答案)
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
分类导航
- 互联网
- 电脑基础知识
- 计算机软件及应用
- 计算机硬件及网络
- 计算机应用/办公自动化
- .NET
- 数据结构与算法
- Java
- SEO
- C/C++资料
- linux/Unix相关
- 手机开发
- UML理论/建模
- 并行计算/云计算
- 嵌入式开发
- windows相关
- 软件工程
- 管理信息系统
- 开发文档
- 图形图像
- 网络与通信
- 网络信息安全
- 电子支付
- Labview
- matlab
- 网络资源
- Python
- Delphi/Perl
- 评测
- Flash/Flex
- CSS/Script
- 计算机原理
- PHP资料
- 数据挖掘与模式识别
- Web服务
- 数据库
- Visual Basic
- 电子商务
- 服务器
- 搜索引擎优化
- 存储
- 架构
- 行业软件
- 人工智能
- 计算机辅助设计
- 多媒体
- 软件测试
- 计算机硬件与维护
- 网站策划/UE
- 网页设计/UI
- 网吧管理