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2015教资国考高级中学数学:教学实施——案例分析答题思路

  中小学教师职业道德规范教师资格证报名条件 某教师在进行抛物线的复习教学时,给学生出了如下一道练习题:

  已知抛物线方程是

  2015教资国考高级中学数学:教学实施——案例分析答题思路1

  ,求过点(0,1),且与此抛物线仅有一个交点的直线方程。

  某学生的解答过程如下:

  2015教资国考高级中学数学:教学实施——案例分析答题思路2

  问题:(1)指出该生解题过程中的错误,分析其错误原因;

  (2)给出你的正确解答;

  (3)从此案例的解题过程来看,对于你以后的教学有哪些启示。

  【答案】(1)该生解题过程中共有三处错误:①设所求直线为

  2015教资国考高级中学数学:教学实施——案例分析答题思路3

  时,没有考虑K=0与斜率不存在的情形,实际上就是承认了该直线的斜率是存在的,且不为零,这是不严密的;②题中要求直线与抛物线只有一个交点,它包含相交和相切两种情况,而上述解法没有考虑相切的情况,只考虑相交的情况。原因是对于直线与抛物线相切和只有一个交点的关系理解不透;③将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程,要考虑它的判别式,所以它的二次项系数不能为零,即K0而上述解法没作考虑,表现出思维不严密。查字典文档网提供

  (2)解:①当所求直线斜率不存在时,即直线垂直X轴,因为过点(0,1),所以X=0即Y轴,它正好与抛物线

  2015教资国考高级中学数学:教学实施——案例分析答题思路4

  相切。

  ②当所求直线斜率为零时,直线为y=1平行X轴,它正好与抛物线

  2015教资国考高级中学数学:教学实施——案例分析答题思路5

  只有一个交点。

  2015教资国考高级中学数学:教学实施——案例分析答题思路6

  (3)①对于一些习题的解答,要进行分类讨论;②在问题的转化过程中,要注意转化的等价性;③对于每一题的解答要注意思维反思性;④解题时思考要全面,别遗漏特殊情况,致使解答不完全,思维的不严密。

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