初中数学教师资格考试模拟卷

　　2018年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力模拟卷(初级中学)

　　考试时间：120分钟 满分：150分

　　一、单选题(共8题，每题5分，共40分)

　　7.进入初中后，我们往往给自己确定三年后的中考目标，为实现这个目标，我们又会制定每个月、每个学期、每年的学习奋斗目标.这一做法，最能体现( ).

　　A.目标重要，行动更重要

　　B.实现目标，要制定切实可行的计划

　　C.把远大的目标分解为一个个小目标

　　D.诸多目标中，要努力实现核心目标

　　8.坐标思想是由下列那位数学家创立的( ).

　　A.赵爽 B.阿基米德 C.刘徽 D.笛卡尔

　　二、简答题(共5题，每题7分，共35分)

　　12.转换化归是科学研究和数学学习中常用的方法.举例说明转换化归思想在解决数学问题中的运用.

　　13.在评价中，如何实现评价主体的多元化和评价方式的多样化?并举例说明.

　　三、解答题(共1题，每题10分，共10分)

　　四、论述题(共1题，每题15分，共15分)

　　15.说课的内涵是什么?说课与教学设计之间有何关系?

　　五、案例分析题(共1题，每题20分，共20分)

　　16.材料：

　　以下是《勾股定理的应用》的教学片段，老师在教学中注重引导学生进行思考，激发学生的问题意识，请结合文段内容回答问题.

　　师：前面我们学习了勾股定理，下面我们要用勾股定理来解决一些实际问题.老师想要检验一下教室的门框是否垂直地面，可是我今天忘记了拿三角板，只拿了一个卷尺，大家能帮老师想一个方法吗?

　　生1：我可以用卷尺量一下门框的长a和宽b，再量一下对角线的长c，看看a与b的平方和是否等于c的平方.如果等于，就说明垂直，如果不等于，就说明不垂直.

　　师：那你判断的依据是什么呢?

　　生1：我判断的依据是勾股定理的逆定理.

　　师：你的方法非常好，灵活应用了我们所学的数学知识.其他同学同意他的做法吗?

　　生2：要是测量时出现误差怎么办?

　　生3：我觉得他的方法有些麻烦，而且万一卷尺不够长怎么办?

　　生4：勾三股四弦五，我们背得很熟，其实用我们的刻度尺就可以解决了.我在长上量出4厘米，在宽上量出3厘米，然后看这两点之间的线段是否等于5，如果等于就是垂直的.

　　(生4的回答立即引起了同学的议论，有的同学说，那我量取6厘米、8厘米也行啊，因为3厘米太小了，不易量取.其他同学也说出了一些勾股数.)

　　师：大家的想法非常好，同学们再想想，勾股定理的逆定理还能解决哪些实际问题呢?下面以组为单位，进行设计和解答.

　　学生们立即讨论起来，而且就一些实际问题，提出了自己的困惑.课堂气氛进入了高潮.

　　问题：(1)简要分析该片段教学中教师如何引导学生思考以及这样做的好处?(10分)

　　(2)要激发学生的问题意识应该从哪些方面入手?(10分)

　　六、教学设计题(共1题，每题30分，共30分)

　　17.初中数学不等式与不等式组包括三方面内容：不等式、实际问题与一元一次不等式、一元一次不等式组.

　　针对上述内容，请完成下列任务：

　　(1)分析一元一次方程在不等式与不等式组的教学中的作用.(6分)

　　(2)设计三个问题，并说明设计意图.(要求：①学生通过问题掌握不等式的性质;②三道题逻辑紧密联系;③三道题目，由易到难，体现教学要求;④说明教学意图)(12分)

　　(3)指出不等式与不等式组所蕴含的数学思想.(6分)

　　(4)根据题干提供的信息设计一道与实际问题联系紧密的开放题目.(6分)

　　参考答案及解析

　　一、单选题

　　12.【参考答案】任何一个待解决的问题只需通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题上，即可获得原有问题的解决，这就是转换化归的思想方法，它是一种极具数学特征的思想方法.简言之，就是在求解数学问题时，如果对当前的问题感到生疏困惑，可以把它进行变换转化，化繁为简、化难为易、化生为熟，从而使问题得以解决.例如：分类讨论、消元、降次等策略或方法，都明显体现了转换化归的思想方法.

　　13.【参考答案】①评价主体的多元化是指教师、家长、同学及学生本人都可以作为评价者，可以综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式，对学生的学习情况和教师的教学情况进行全面的考查.例如：每一个学习单元结束时，教师可以要求学生自我设计一个学习小结，用合适的形式归纳学到的知识和方法，学习中的收获，遇到的问题等等.教师可以通过学习小结对学生的学习情况进行评价，也可以组织学生将自己的学习小结在班级展示交流，通过这种形式总结自己的进步，反思自己的不足以及需要改进的地方，汲取他人值得借鉴的经验.条件允许时，可以请家长参与评价.②评价方式多样化体现在多种评价方法的运用，包括书面测验、课堂观察、课内外作业等.每种评价方式都具有各自的特点，教师应结合学习内容及学生学习的特点，选择适当的评价方式.例如：可以通过课堂观察了解学生学习的过程与学习态度.

　　三、解答题

　　14.【答案】见解析.解析：A的特征多项式

　　四、论述题

　　15.【参考答案】说课，就是教师以教育教学理论为指导，在自我认识数学教材进行教学设计的基础上，面对其他数学教师(主要是同一年级教师)或教学研究人员系统地谈自己的教学设计及理论依据，并与听者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、重难点的把握及教学效果与质量的评价等方面进行预测或反思，相互交流，共同研讨进一步改进和优化教学设计的过程.

　　说课与教学设计的关系：无论是备课还是说课，其目的都是为上课服务，都是上课前进行的教学准备活动，二者的主要内容是一致的，说课是一种深层次的备课，是对教学设计的深入思考与研究;二者的活动方式也都需要教师花费一定的时间来研究课标、教材，了解学生，选择教学模式，确定教学方法，设计教学过程.二者的区别在于：(1)活动形式不同.备课是由教师个体独立进行的静态教学研究行为，说课则是教师集体共同开展的动态教学研究活动，后者对教学问题的研究与反思更深入、透彻、细致.(2)关注对象不同.备课的服务对象是学生，是要把结果展示给学生.说课则主要是面对其他教师和教研人员，带有一定的经验介绍和经验交流的性质.(3)目的不同.备课是为了上课，其目的是为了搞好教学设计、优化教学过程，以保证正常、高效地开展教学活动.而说课是帮助教师认识备课规律，学会反思，提高备课能力，其目的是提高教师的教学科研水平，实现教师专业化发展.(4)基本要求不同.备课强调教学活动的安排，能为教学提供可操作性的教学流程，从理论的高度阐述教学设计的依据.

　　五、案例分析题

　　16.【参考答案】(1)本节课中，为了促进学生掌握勾股定理的运用，教师创设了开放性的问题情境，设计了一个让学生检测教室门框是否垂直地面的问题，要求学生自己选择工具，并提出具体的操作方案，条件不充分，结论不唯一，这就决定了学生不可能按照已有的模式机械地从事解题活动，而必须积极主动地进行探索，鼓励学生用学到的数学知识解决一些日常生活中有关数学的问题，这样做既能培养学生的创造能力，又有利于学生的自我意识和独立人格的形成，而且开放性的问题情境也激发了学生的思维.

　　著名的物理学家李政道说过：要教学生学问，必须首先从教学生学会发问开始，没有自己的问题，就永远没有发展和前途，因为问题能使学生在心理上感到茫然，从而产生认知冲动，促使学生积极思考，所以问题是学生思维活化的源头，是主动学习的基础.案例中的这位教师大胆尝试了让学生在实践中发现问题、提出质疑的做法，为学生创设了宽松的氛围，充分体现了学生的主体地位，把学习的自主权交给了学生.正因为有了这样的自主权，学生才会提出问题，才会自主地解决问题，培养了学生的问题意识.而教师在课堂上，则真正成为了学生学习的引导者、组织者，引领他们去发现问题、解决问题，教师的主导作用和学生的主体地位在课堂上很好地体现了出来.

　　(2)要充分激发学生的问题意识，可以从以下三方面入手：

　　①营造民主氛围，促使学生敢问.美国心理学家詹姆斯说过：人生最深刻的原则就是希望得到别人的赏识.如果教师时刻用欣赏的眼光注视学生，那么，学生就会感受到爱，就会信赖教师，对他任教的这门课也会产生浓厚的兴趣.因此，教师应该对学生多进行感情的投资，多深入到学生中去和他们聊天，讲讲数学领域中各种各样的奇闻趣事，帮助学生解答生活中的一些疑难问题;还应营造宽松、自由和民主的教学氛围，建立平等、民主的师生关系，鼓励学生大胆联想、质疑和提问，鼓励学生求新求异，挖掘其可贵之处.这样，学生自然会喜欢教师，进而喜欢这门学科，问题意识就会得以激发.

　　②创设问题情境，引导学生想问.学生学习数学知识，最终的目的是应用于实际，解决实际问题.在教学中，教师应创设实际的问题情境，帮助学生自觉地应用数学知识去分析、解决实际问题，提高解决问题的能力.主要可从三方面入手.一是原型创设，将问题创设在学生熟悉的现实生活情境中，特别是学生亲身经历的比较关注的生活原型中，可极大地激发学生探究的欲望，提高其学习积极性和主动性.二是实验创设.在课堂教学中，教师通过适当的实验演示和分组实验指导，可以使抽象事物形象化，这可以为学生问题意识的培养做良好的铺垫，有助于学生发现新的问题，产生质疑，从而促进学生分析、比较、抽象、概括、判断和推理等思维能力的发展，培养学生的观察能力、思维能力和分析解决问题的能力.三是多媒体创设.运用多媒体教学手段创设丰富的情境，使学生的多个感官受到刺激，由此迸发出问题火花，但要注意适时、适度和合理.

　　③建构自主探索，培养学生会问、善问.教师要注意适时地教给学生一些提问的技巧，提高学生的思维能力.一是要让学生明确提问的种类.二是要注意适时地诱导点拨，教给学生发现问题的方法.三是要求学生牢固掌握基础知识，理解弄懂课本上的基本原理，这是他们发现问题的基础.四是要求学生学会理论联系实际，尝试用课本上学的一些知识和原理来分析、解释这些实际问题.教师还可以在教学中引导学生针对教科书的课题、重要原理等内容有意识地多问一些是什么为什么怎样做，促进思维发展，提高学生发现问题和提出问题的能力.

　　六、教学设计题

　　17.【参考答案】(1)从课程标准上看，方程与不等式是同属于数与代数领域内同一标题下的两部分内容，它们之间有密切的联系，存在许多可以进行类比的内容.在前面已经学习过有关方程(组)内容的基础上，学生已经对方程有了一定的认识，会用方程表示问题情境中的等量关系，会解一元一次方程和二元一次方程组，即对方程的认识已经具备一定的积累.充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，借助已有的对方程的认识，可以进一步学习不等式(组)提供一条合理的学习之路.本章的主要内容有不等式的性质、一元一次不等式(组)、一元一次不等式(组)的解法、利用不等式(组)分析解决实际问题，它们与不等式的性质、一元一次方程、一元一次方程的解法、方程组、利用方程(组)分析解决实际问题等有明显的对应关系，其中有许多共同点，不同之处在于方程是表达相等关系的数学模型，不等式是表达不等关系的数学模型.了解他们的联系与区别，有助于学生在已有的基础上以效率较高的方式得到新的提高.

　　(2)题目1：用或填空并总结规律：

　　①53，5+2_______3+2，5-2_______3-2;

　　②-13，-1+2_______3+2，-1-3_______3-3;

　　③62，65_______25，6(-5)_______2

　　④-23，(-2)6_______36，(-2)(-6)_______3(-6).

　　设计意图：让学生通过观察有限个不等式的变化，发现并归纳总结不等式的性质，使得学生的抽象概括能力以及合情推理能力得到提升.

　　题目2：类比等式的性质，你能用自己的语言概括不等式有哪些性质吗?

　　设计意图：通过类比等式的性质，探究不等式的性质，体会不等式性质与等式性质的异同，体会类比的学习方法，积累数学学习经验.让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，有利于提高语言表达能力.学生用语言概括结论，培养学生的数学语言表达能力及抽象概括能力.

　　题目3：你能用式子表示不等式的三条性质吗?

　　设计意图：用符号语言表示不等式的性质，让学生体会用字母表示数的优越性.发展学生体会文字语言与符号语言相互转化的能力，进一步发展符号感.

　　题目4：设ab，用或者填空：

　　①3a_______3b;

　　②a-8_______b-8;

　　③-2a_______-2b;

　　④2a-5_______2b-5.

　　设计意图：由浅入深的练习，进一步帮助学生理解不等式的性质，为下面利用不等式性质解不等式做准备.

　　(3)不等式与不等式组中所蕴含的数学建模思想与数形结合思想方程思想化归思想是本章中包含的主要思想.

　　(4)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费;在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客在哪家商场购物花费少?